Цели:
- ознакомление учащихся со старинными мерами длины;
- установление связи мер длины и устного народного творчества;
- закрепление навыков перевода величин;
- развитие познавательного интереса, расширение кругозора.
Оборудование: рисунки старинных мер длины (дюйм, вершок, ладонь, фут, локоть, аршин, маховая сажень, косая сажень, верста).
Данное мероприятие проводится в начале учебного года с учащимися 5-х классов в рамках недели математики, иногда как ознакомительное для учащихся начальной школы в конце 4-го класса.
Заседание кружка проводится в форме путешествия.
Ход занятия
Остановка первая. Пещера «Историческая».
С самого зарождения жизни на земле человеку приходилось измерять какие-то расстояния: маленькие и большие. Строил ли древний человек себе жилище, изготовлял простейшие орудия труда или шил одежду. Линейки в то время, конечно, же не было, поэтому приходилось пользоваться тем, что было под руками. В самом прямом смысле: руками и ногами. У каждого народа были единицы измерения, связанные с этими частями тела. Для измерения мелких предметов наиболее широко распространены ширина и длина указательного пальца и ладони. Если нужно было измерить более крупные расстояния, применялись единицы, связанные с длиной от кончика среднего пальца до локтя.
Меры очень удобные, так как всегда при себе, но люди ведь очень разные по росту, руки соответственно тоже, поэтому и меры измерений не совпадали. Этим стали широко пользоваться торговые люди, стремившиеся в качестве приказчиков-продавцов использовать людей с короткими руками: кусок материи тот же, а аршинов больше и выручка растет.
Долго так продолжаться не могло. Продажа «на свой аршин» была строжайше запрещена, к употреблению в торговле был разрешен казенный аршин – линейка, длиной в руку приказчика одного из московских купцов. Копии с казенного аршина, концы которого оковали железом, разослали по всем российским губерниям.
В этот же период некоторые мелкие меры длины вышли из официального употребления (но сохранились в быту) или были заменены более подходящими. На смену локтю, например, пришел иноземный аршин, а пядь уступила место четверти. Вошел в употребление вершок. За указанными мерами закрепились определенные значения. Одни единицы длины стали выражаться через другие и впоследствии оказались включены (вместе с более крупными – саженью и верстой) в общепринятую и узаконенную систему мер длины, сложившуюся в целом к концу XVII в. Согласно ей:
1 аршин = 4 четвертям = 16 вершкам.
Позже Петр I в интересах торговли и создания русского флота добавил в эту систему две заморские единицы длины – дюйм и фут из числа наиболее распространенных в то время в мире английских мер длины. В 1730-е гг. за основные мерки были приняты аршин и сажень. Интересен факт, что при определении их величины в качестве образца выбрали принадлежавшую ранее Петру I линейку, на которой был обозначен полуаршин. В XVIII столетии среди мер длины отмечались и другие нововведения, связанные с дроблением отдельных единиц на более мелкие. В частности, вершок был разделен на части и линии:
1 вершок = 10 частям = 100 линиям.
Впоследствии их заменили английские меры – линия и точка:
1 вершок = 17,5 линиям
1 линия = 10 точкам = 10 точкам = 0,1 дюйма, однако на практике они применялись мало.[4]
Приложение 1. Слайд 1
В начале XIX в. аршин и сажень были согласованы с дюймом и футом: аршин приравняли к 28 дюймам, а сажень – к 7 футам. Это не могло не отразиться на известных единицах длины и площади. А вслед за ними стали уточняться меры веса и объема жидких и сыпучих тел. Только в 1835 г. появился закон, окончательно определивший русскую систему мер, которая в итоге оказалась тесно связана с английской. В частности, основанием линейной меры была признана «сажень в 7 настоящих английских футов с разделением на 3 аршина, каждый в 28 дюймов или 16 вершков».[4]
Таким образом, становление русской системы мер завершилось в 19 веке. Данную систему образовывали исконно русские меры длины, тесно связанные с английскими эталонами.
Давайте познакомимся с различными мерами длины, которые широко применялись для измерения расстояний на Руси.
Линия – ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм. В старину называли линией меру длины, равную 0,1 дюйма (очевидно, потому, что ее можно было отложить при помощи линейки). К наиболее мелким старинным русским мерам длины относится точка, равная 0,1 линии. Возможно отсюда появилось слово точность.
Перст – старинное название пальца, причем сначала так называли именно указательный палец, его ширина около 2 см.
Дюйм – в переводе с голландского – "большой палец"- равен ширине большого пальца или длине трёх сухих зёрен ячменя, взятых из средней части колоса. Это примерно 2,54см. Слайд 2
Вершок – русская мера длины, равная 1,314 дюйма (4,45 см). Изначально вершок равнялся длине фаланги указательного пальца, потом стали считать вершок, равным ширине двух пальцев руки, указательного и среднего. Слайд 3
Пядь – (или четверть) – это расстояние между растопыренным мизинцем и большим пальцем руки. Это название происходит от древнерусского слова «пясть», т.е. кулак или кисть руки. Различают пядь малую – расстояние, между концами вытянутых большого и указательного пальцев, что составляет около 18 см, и пядь великую – расстояние от конца вытянутого мизинца до конца большого пальца – 22-23 см. Слайд 4
Локоть – древнейшая мера длины, которой пользовались многие народы мира. Это расстояние от конца вытянутого среднего пальца или сжатого кулака до локтевого сгиба. Оно колебалось от 38 до 46 см. Как мера длины на Руси встречается с 15 века. Слайд 5
Аршин – широко распространенная мера длины в ряде стран, в России известна с 16 века, равная 16 вершкам ≈ 71,12 см. Название происходит от персидского слова «арш» – локоть. Это длина всей вытянутой руки от плечевого сустава до концевой фаланги среднего пальца. Корень "АР" в слове «арш» и н – в древнерусском языке означает "ЗЕМЛЯ", "поверхность земли", и указывает на то, что эта мера могла применяться при определении длины пройденного пешком пути. Слайд 6
Четверть – русская мера, равная 1/4 части какой-нибудь единицы измерения, например, 1/4 аршина.
Шаг – средняя длина человеческого шага, 71см. Данная единица использовалась для определения расстояния между городами в Древней Греции, Древнем Риме, Египте, Персии.
Сажень – встречается с 11 века. Название от слова "сягать", то есть доставать до чего-либо. Различали два вида сажени: маховая и косая.
Маховая сажень – расстояние между концами пальцев распростертых рук, это три аршина, или 213см. Слайд 7
Косая сажень – расстояние от первого пальца левой стопы до концевой фаланги среднего пальца поднятой вверх правой руки (около 248 см).
Верста – от слова "вертеть". Первоначально расстояние от одного поворота плуга до другого во время пахоты, 1067 метров. До 18 века на Руси существовала и межевая верста в 1000 саженей, или 2,13 км, для определения расстояния между населенными пунктами и для межевания (межа – граница земельных владений в виде узкой полосы). При Петре Первом была введена верста длиной в 500 саженей. На таком расстоянии друг от друга вдоль наиболее важных дорог ставили столбы, окрашенные в два цвета. Отсюда название "столбовая дорога" для хорошо известного, наезженного пути. В начале 19 века вдоль основных дорог государства Российского появились черно-белые полосатые столбы, на которых отмечались расстояния в верстах. Слайд 8
Меры длины (употреблявшиеся в России после "Указа" 1835 г. и до введения метрической системы):
1 верста = 500 саженей = 50 шестов = 10 цепей = 1,0668 километра
1 сажень = 3 аршина = 7 фут = 48 вершков = 2,1336 метра
Косая сажень = 2,48 м.
Маховая сажень = 1,76 м.
1 аршин = 4 четверти (пяди) = 16 вершков = 28 дюймов = 71,12 см
(на аршин обычно наносили деления в вершках)
1 локоть = 44 см (по разным источникам от 38 до 47 cм)
1 фут = 1/7 сажени = 12 дюймов = 30,479 см
Слайд 9
В странах Европы применялись свои меры длины. Давайте посмотрим на следующих слайдах.какие же они были. Слайды 10 и 11.
В 20-х годах прошлого века при переходе на современные меры длины для оформления бумажных оберток для карамелек применялись стихи В.В. Маяковского.
- Аршин отмерять в этом роде:
Расстояние от пальца до плеча
Привыкли аршином величать. - Так и метр отмерить вам можно:
Приблизительно
От пальцев до плеча противоположного. - Не хитрая машина –
Ладонью отмерять четверть аршина.
Растопырь большой и указательный пальцы:
Приблизительно четверть аршина отвалятся. - Сантиметры тож.
Легко из мерить с помощью ладош.
Чтоб 10 сантиметров отмерить мог,
Отложи ладонь не вдоль, а поперек.
Запомни также (трудности нет):
10 сантиметров – один дециметр. - Сколько в метре в этом аршин?
На метр полтора аршина отмаши.
А если точно хотите класть:
Метр меньше на шестнадцатую часть. [6]
Такие стихотворения помогали внедрению в практику использования новых мер длины.
Остановка вторая. Остров «Домашний».
«Пословицы и поговорки, связанные с мерами длины».
Вы должны были найти пословицы и поговорки, связанные со старинными мерами длины. Сейчас вы по очереди приводите свои пословицы, а мы все вместе постараемся объяснить их смысл.
Приложение 2 [5]
Остановка третья. Улица «Сказочная».
«Экскурсия по сказкам и стихотворениям».
Сейчас я буду приводить вам отрывки из сказок, стихотворений, а вы должны назвать произведение и его автора и решить задачи.
1. «…Это был, в самом деле, большой тюльпан, но в чашечке его сидела живая девочка. Она была маленькая-маленькая, всего в дюйм ростом. Потому ее так и прозвали Дюймовочка».
Найдите рост девочки.
Ганс Христиан Андерсен. Сказка «Дюймовочка».
Дюйм = 2 см 54 мм
Приложение 3. Слайд 1
2. «Самый младший мальчик был очень маленького роста. Когда он родился, то был не больше пальца. Поэтому его и прозвали мальчик с пальчик».
Шарль Перро. Сказка «Мальчик с пальчик».. Слайд 2
3.
«…Да игрушечку-конька
Ростом только три вершка,
На спине с двумя горбами
Да аршинными ушами».
Найдите рост конька и длину его ушей.
Петр Павлович Ершов. Сказка «Конек-горбунок».
Рост = 3*4 см = 12 см; Длина ушей = 71 см. Слайд 3
4.
«…Вижу один островок небольшой –
Зайцы на нем собралися гурьбой.
С каждой минутой вода подбиралась
К бедным зверькам: уж под ними осталось
Меньше аршина земли в ширину,
Меньше сажени в длину».
Определите размеры островка в современных единицах длины.
Н.А. Некрасов. «Дедушка Мазай и зайцы».
Ширина ≈ 71 см, длина ≈ 2 м 13 см. Слайд 4
5. «…В те давние времена Маленький Мук был уже старичок, ростом же не более 3-4 футов». Найдите рост Мука.
Вильгельм Гауф. Сказка «Маленький Мук». Фут = 30 см 48 мм. Рост Мука = 91-122 см. Слайд 5
6. «…А добрая фея, которая спасла его дочь от смерти, пожелав ей столетнего сна, была в то время далеко, за 12 миль от замка. Но она сразу же узнала об этом несчастье от маленького карлика-скорохода, у которого были семимильные сапоги».
О каких единицах измерения идет речь?
Шарль Перро. Сказка «Спящая красавица».
1 миля = 1 км 609 м
1 шаг = 1 миля. Слайд 6
7.
«…Сына бог им дал в аршин,
И царица над ребенком,
Как орлица над орленком…»
Какого роста был родившийся князь Гвидон?
Александр Сергеевич Пушкин. «Сказка о царе Салтане, о сыне его славном и могучем богатыре князе Гвидоне Салтановиче и о прекрасной царевне лебеди».
Рост князя Гвидона – 71 см. Слайд 7
8.
«…Ни огня, ни черной хаты
Глушь и снег…Навстречу мне
Только версты полосаты
Попадаются одне.»
Александр Сергеевич Пушкин. Стихотворение «Зимняя дорога». О каких «полосатых» верстах идет речь? Слайд 8.
Остановка четвертая. Озеро «Любопытное».
Интересные способы измерения расстояний. [3]
Итак, ребята, мы совершили путешествие во времени, узнали о старинных мерах длины, способах измерения расстояний, вспомнили сказки, которые вы читали давно, но может быть не всегда обращали внимание на непонятные слова (такие, как, фут, дюйм, вершок, аршин). Надеемся, что путешествие вам запомнится и вы будете применять эти знания на наших уроках математики.
Литература:
- Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, Математика 5 класс, «Мнемозина», 2010.
- Г.И. Глейзер. «История математики в школе» IV-VI классы. – Москва: «Просвещение», 1981.
- И.Я. Депман, Н.Я. Виленкин. «За страницами учебника математики». – Москва: «Просвещение», 1989.
- Н.М. Карпушина. Рукотворные мерки. Журнал «Математика в школе» – №7, 2008, стр. 49-61.
- Ю.Г Круглов, библиотека словесника «Руссские народные загадки, пословицы, поговорки», – Москва: «Просвещение» 1980.
- В.В. Маяковский собрание сочинений в 12 томах, том 8, 1982.
- Л.М. Фридман. «Изучаем математику». Москва «Просвещение», 1995.