Author: Пользователь

Специальные методы

6. Способ «переброски»:
3x2+6x-9=0
«Перебросим» коэффициент 2 к свободному члену, в результате получим уравнение:
у2+6у-27=0
По теореме, обратной теореме Виета:
у₁+у₂=-6,
y₁ у₂=-27;
у₁=3,
у₂=-9;
x₁=y₁:3=3:3=1,
x₂=y₂:3=-9:3=-3
Ответ: 1; -3.
7. По свойству коэффициентов:
Пусть дано квадратное уравнение
ах2 + bх + с = 0.
Свойство 1.
Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х1 = 1,
х2 = с/а
Свойство 2.
Если а – b + с = 0, или b = а + с, то x₁= – 1,
х₂= – с/а
3x2+6x-9=0
a+b-c=3+6-9=0
x₁=1 х₂=c/a
х2=-9/3
х2=-3
Ответ: 1; -3.
Ответ: 1; -3

«Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три -четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»
У. Сойер

Муниципальное образовательное учреждение Большесудаченская средняя общеобразовательная
школа
Волгоградская область, с. Большое Судачье Ул. Школьная, д.15
Телефон (884453)7-54-22
E-mail: shkolasbs@ rambler.ru
Учитель математики Бурлаченко Н. В.

Муниципальное образовательное учреждение Большесудаченская средняя
общеобразовательная школа

Cпособы решения
квадратных уравнений

«Уравнение - это золотой ключ, открывающий все математические сезамы».
С. Коваль.

2011год

Общие методы

Общие методы

Общие методы

1.Способ выделения полного
квадрата:
3x2+6x-9=0 |:3
x2+2x-3=0,
(x2+2·x·1+12 )-12-3=0,
(x+1)2 -1 - 3=0,
(x+1)2=1+3,
(x+1)2=4
x+1= или x+1=
x+1=2 x+1=-2
x=2-1 x=-2-1
x₁=1 x₂=-3
Ответ:1; - 3.

2. С помощью формул корней квадратного уравнения:
3x2+6x-9=0,
а=3, в=6, с= - 9,
D = в2-4ас,
D= 6 2-4·3·(-9)=36+108+144,
x1=
x2=
Ответ:1; -3.
3. Разложение левой части на множители:
3x2+6x-9=0
3x2+9x-3x-9=0
(3x2-3x)+(9x-9)=0
3x(x-1)+9(x-1)=0
(x-1)(3x+9)=0
x-1=0 или 3x+9=0
x₁=1 3x=-9
x=-9:3
x₂=-3
Ответ:1; -3.

4. Графический способ:
3x2+6x-9=0
3x2 = - 6x+9;
y₁=3x2
y₂= -6x+9
x₁ =1, x₂ = - 3
Ответ: -3, 1.
5. С применением теоремы
Виета:
3x2+6x-9=0 |:3
x2+2x-3=0
По теореме, обратной теореме Виета:
x1+x2=-2, x1=-3,
x1x2=-3; x2=1.
Ответ:1; -3.

X	3	2	1	0	-1	-2	-3
Y	27	12	3	0	3	12	27

X	0	1
Y	9	3