Симметрия и национальный орнамент Коми

Цели:

1. Образовательные:

• определение роли симметрии в жизни, в природе;
• преобразование фигур;
• отыскание изученных геометрических преобразований в орнаментах Коми.

2. Развивающие:

• развитие кругозора и познавательного интереса на основе практического применения.

3. Воспитательные:

• обогащение духовного опыта учащихся ценностями региональной культуры;
• развитие интереса к культуре Коми народа.

Задачи:

1. Поддерживать интерес учащихся к изучению математики и познания красоты Коми края.
2. Сформировать представление о целостности Коми культур.

Гипотеза. Взаимосвязь геометрических понятий и коми национального орнамента.

Актуальность. Хорошо знать культуру наследие своего народа.

Содержание:

• Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.
• Орнамент – отпечаток души народа – искусства орнамента.
• Национальный орнамент Коми.

"Симметрия – основополагающий принцип устройства мира"

"Симметрия, как бы широко или узко
мы не понимали это слово, есть идея,
с помощью которой человек пытался
объяснить и создать порядок,
красоту и совершенство".
Герман Вейль.

Симметрия или движение – то неизменность объекта по отношению к каким-либо преобразованиям, выполненным над ним.

Прикоснёмся к удивительному математическому явлению – симметрия. В древности слово "симметрия" употреблялось как "красота", "гармония" ("гармония" в переводе с греческого означает "соразмерность, одинаковость в расположении частей"). Известный немецкий учёный – математик XX столетия Герман Вейль дал определение симметрии таким образом: "Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство". Понятие осевой симметрии часто используется при решении геометрических задач, при построении графика чётной функции, в архитектуре, в кристаллографии, в разрисовке тканей.

Всё красивое радует нас. Мы невольно отмечаем про себя необычный закат, необыкновенные листья растений, строгие формы кристаллов. Когда мы рассказываем об удивительном, то мысленно еще раз созерцаем. Постепенно у нас формируется картина окружающего мира, мы находим общее в различных предметах.

• Что же такое симметрия?
• Какой глубокий смысл заложен в этом понятии?
• Почему симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир?

Оказывается, симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство.

Симметрия – это правильность форм и определенный порядок.

Давайте вместе с вами повторим, какие виды симметрии вы уже знаете:

Центральная симметрия, или симметрия относительно точки.

О – фиксированная точка. Любая точка (А) фигуры F переходит в соответствующую точку (В) фигуры F1, т.е. должно выполняться равенство: ОА = ОВ.

Рисунок 1

Осевая симметрия, или симметрия относительно прямой.

J – фиксированная прямая. Любая точка (Х) фигуры F переходит в соответствующую точку (У) фигуры F1, т.е. должно выполняться равенство: ХО = ОУ и ХУ перпендикулярна J.

Рисунок 2

Симметрия поворота.

О – фиксированная точка. Луч ОА переходит в луч ОА1 при повороте на заданный угол и ОА = ОА1 и так выполняется с любой точкой первоначальной фигуры.

Рисунок 3

Параллельный перенос.

Все точки фигуры смещаются в одном и том же направлении на одно и тоже расстояние. В декартовых координатах параллельный перенос задаётся формулами:Х1 = Х + а , У1 = У + b.

Рисунок 4

"Орнамент, как отпечаток души народа"

"Искусство орнамента содержит в неявном виде
наиболее древнюю часть известной нам
высшей математике".
Герман Вейль.

Восхищаясь рукотворной красотой орнаментов, воплощенных в предметах декоративно-прикладного искусства – коврах, гобеленах, вышивке, – мы не задумывались о роли геометрии в создании этих произведений. Между тем сочетание таланта мастера и его геометрических умений занимает важное место в орнаментальном искусстве. Орнамент (от лат. оrnаmеntum – украшение) – это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений.

В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии. Рассматривая разные композиции, легко увидеть, что орнамент можно продолжать в разные стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена и замкнута.

По характеру композиции и расположению на украшаемой поверхности орнамент может быть нескольких видов:

• ленточным (его еще называют бордюром);
• сетчатым;
• розетчатым.

В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение, постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные художественные традиции разных народов. Каждая эпоха, каждая национальная культура выработала свою систему орнамента – мотивы, формы, расположения на украшаемой поверхности. Поэтому часто по орнаменту можно определить, к какому времени и к какой стране относится то или иное произведение искусства.

В каждом из нас существует память рода или генетическая память, которая хранит всё, что окружало наших предков. Пробудить эту дремлющую в нас память нам помогло многоцветье орнаментов. Каждая эпоха, каждая культура вырабатывали свою систему орнаментов.

В каждом национальном орнаменте узоры были не случайны, а глубоко символичны.

Русский орнамент, содержит орнаментальную композицию, изображающую женские фигурки. В русских орнаментах присутствуют символы солнца, плодородия, пожелания счастья, материнства, изображались деревья, женские фигурки в сопровождении коней и птиц.

Древний языческий орнамент, на котором изображены две всадницы Лада и Леля, руки которых опущены к земле, где вызревает урожай, а вся композиция насыщена солнечными знаками, принадлежит народам Севера России.

Мордовский орнамент по своему виду напоминает ковер, благодаря плотно положенным стежкам. В нем использовались шерстяные нити, преобладали красные и черные тона.

Татарский орнаменте радует буйством красок растительного орнамента, на котором изображения животных, а тем более людей практически не встречаются. Одна из причин этого – запреты мусульманской религии на изображение живых существ.

Чувашскому орнаменту характерно сочетание геометрических узоров с растительными и животными мотивами. Основные цвета – приглушенно - красный, мареновый с желтым, зеленым, синим.

На украинском орнаменте восхищает естественность живых цветов. В украинском орнаменте преобладают геометрические узоры из розеток, ромбов, звёзд, цветов, изображение которых передаются очень натурально.

Восточный орнамент поражает блеском золотых виньеток и замысловатостью рисунка.

Для народного изобразительного искусства коми наиболее характерной формой декорирования является орнамент – узор, состоящий из повторяющихся, ритмично упорядоченных мотивов. Исследователи отмечают близость геометрических узоров коми к орнаменту поволжских финнов, народов Северо-Восточной Европы (эстонцев, карел, населения русского Севера) и Северо-Западной Сибири (хантов, манси). Вероятно, близость мотивов орнамента различных народов была обусловлена их общей древней основой.

"Национальный орнамент Коми"

В научной литературе, посвященной изучению народного искусства коми, высказывается несколько точек зрения по поводу происхождения и развития различных композиций и вариантов геометрического орнамента у коми. В частности, в геометрическом орнаменте вязаных изделий коми выделяется три основных варианта: ижемский – с преобладанием так называемых семиричных бордюров; вашко-мезенский и среднесысольский – широкие бордюры и сетчатые узоры; верхневычегодский – для которого характерны особенности 1 и 2 групп узоров.

В зависимости от мотивов выделяется несколько групп геометрического орнамента коми:

1. Узоры из простых геометрических мотивов-точек, квадратов, прямоугольников, ромбов, крестиков, диагональных линий, треугольников – представлены в большинстве видов техники.
2. Узоры в поперечную и продольную полоску, узоры из комбинированных квадратов, прямоугольников и ступенчатых ромбов характерны для вязания на спицах, резных изделий и меховой мозаики.

В текстиле коми самыми многочисленными и разнообразными являются диагонально-геометрические узоры, в которых выделяются несколько основных композиций:

• (а) так называемые семиричные бордюры (прерывные и непрерывные);
• (б) сетчатые узоры;
• (в) узоры ассимметричного строения (путанка);
• (г) симметричные узоры, для которых характерно равенство узора и фона.

Растительные и орнитоморфные орнаментальные мотивы встречаются в вышивке на одежде, полотенцах и различных покрывалах у ижемских, верхневычегодских, вымских и удорских коми. На полотенцах нередко сочетаются вышитые (растительные) и тканые (геометрические) узоры. Подолы фартуков, покрывал и концы полотенец нередко украшались кружевами с растительным (цветочным) орнаментом.

Растительные и орнитоморфные мотивы орнамента характерны и для набойки домотканого холста, покрытого узором с помощью специальных набивочных досок. Из набивной ткани коми шили преимущественно сарафаны.
Самая распространенная у коми набойка – синяя ткань с несложным растительным орнаментом белого или желтого цветов. Более сложная набойка изготовлялась с использованием нескольких набивочных досок и красок различных цветов: на одном отрезе ткани набивалось несколько разных по мотивам и цвету орнаментальных полос.

Получается, что одной из основных частей народного творчества коми является орнамент. Им украшали различные бытовые предметы, в том числе, ткани и меха. Искусство орнамента передавалось из поколения в поколение. Вместе с овладением способов выполнения того или иного изделия развивается чувство ритма, цветовой гармонии, соразмерности.

С точки зрения симметрии всё многообразие орнаментальных композиций коми сводится к нескольким категориям. В орнаменте народов коми представлены следующие виды: бордюр; сетчатый узор; диагонально – геометрические узоры; семеричные бордюры.

Приведём пример только такого вида, как бордюр – это узор, состоящий из ряда равных фигур, ритмично расположенных вдоль одной прямой, т.е. оси бордюра.

Любой бордюр обладает переносной симметрией вдоль оси (оси переноса).

Бордюры обладают и зеркальной симметрии.

Бордюры, которые имеют поперечные оси симметрии.

Бордюры, у которых ось переноса является осью скользящего отражения.

Бордюры, которые имеют поворотные оси 2-го порядка, перпендикулярные к плоскости бордюра.

Бордюры, которые основанные на комбинирование оси скользящего отражения с поворотными осями 2-го порядка, перпендикулярными к плоскости бордюра.

Бордюры, основанные на комбинировании зеркальных отображений.

В декоративно прикладном искусстве народов коми элементом, используемым в орнаментации, является "пас".

Слово "пас" в языке коми неоднозначно: оно означает метку; личную или семейную подпись; знаки собственности: клеймо, тавро, тамгу, печать, числовые и счетные знаки, знаки алфавита. Пасы носят названия различных животных или их частей, деревьев и т.д. И если посмотреть на изображения пасов, то мы увидим в них знакомую нам симметрию.

В данной таблице изображены элементы геометрического орнамента Коми и их названия.

Обладая своей неповторимостью и своеобразием, прикладное искусство коми несёт в себе общечеловеческие ценности, являясь неотъемлемой частью российской и мировой культуры.

В обычаях мастериц коми было расшивать орнаментом головные уборы, рукава одежды, подолы сарафанов, плечевую часть рубах, пояса, кушаки, фартуки. Многообразие орнаментов трудно представить.

Узорное вязание на пяти спицах занимает одно из значительных мест среди других видов традиционного искусства коми.Украшаются в основном рукавицы и чулки, реже перчатки.

Геометрические преобразования связаны с большим и глубоким искусством, которым обладает народ коми.

Орнамент для коми – своеобразная знаковая система, отчасти заменяющая письменность и сопровождающая каждого человека на всём его жизненном пути. Искусство орнамента содержит в неявном виде наиболее древнюю часть известной нам высшей математики.

Заключение.

Двадцатое столетие, с его стремлением все разложить на части и проанализировать, не могло не проявить пристального интереса к древнему искусству орнамента – чуть ли не первой форме эстетического преобразования человеком окружающего мира.

Известно, что искусство все время развивается. На старые технологии постоянно наслаиваются все более совершенные, все более прихотливо используются старые формы. А изменяется ли со временем искусство орнамента? Кажется, что древнеегипетский или древнерусский орнаменты уже совершенны и не склонны к дальнейшим превращениям и развитию. Однако в середине XX века пришел из математики в искусство М. Эшер (1898-1972) и удивил мир созданием невиданных ранее орнаментов. Ящерицы и птицы, рыбы и люди переплетены в его графических листах в плотные, математически строгие узоры. И довольно скоро стало очевидно, что XX столетие, столь явно тяготеющее к точным наукам, ярче всего выразилось именно в этих узорах. Более того, сегодня понятно, что мировоззрение народа, его своеобразие ярче всего выявляется именно в орнаментальных композициях, которые заведомо предполагают высокий уровень осмысления мира.

В XIX веке лишь отдельные исследователи собирали образцы орнаментального искусства в рамках этнографии. В XX же веке ученые самых разных специальностей начали заниматься изучением орнамента во всем его многообразии: в бытовых предметах древних культур, в поэзии и музыке, в архитектуре и танце.

В орнаменте стали видеть нечто большее, чем просто украшение. В основе любого орнамента лежит строгая ритмическая закономерность. А поскольку разнообразные ритмы составляют самую суть любого произведения искусства, то каждое из них можно рассмотреть в качестве своеобразного орнамента. Так поступали практически все конструктивистские и абстракционистские направления в искусстве XX века. Художники этих направлений разлагали живое впечатление на мельчайшие составные части и затем складывали из них живописное полотно, скульптурный объем, архитектурное пространство, танец или кинофильм. Более того, сегодня, в самом начале XXI века, уже можно определить самую глубинную особенность мышления человека прошедшего столетия — орнаментальность. Все в физическом, психическом и духовном мире человека сложено из простых и достаточно ясных элементов (мотив орнамента), которые, так или иначе, взаимодействуя между собой, составляют многомерную картину.

В орнаменте нет, и не может быть никакой повествовательности.

Это не рассказ о чем-либо и не передача информации. Орнамент не стремится ничего поведать человеку. Он запечатлевает лишь ритмы. Это ритмы чувств, действий и мыслей человека. Человек рубит дерево или пишет картину, играет на скрипке или идет на работу – все это ритмически организованные элементарные движения рук, ног, всего тела. И благодаря именно этой организации, человек достигает цели, а не совершает беспорядочные движения. В нашей жизни ритмически чередуются радости и печали. Мы даже думаем в определенном ритме. Структуру этой ритмики мы и пытаемся выразить в орнаменте.

Через ритмы, их строгое упорядочивание (или лучше сказать, через их чуткое восприятие) в орнамент входит математика. Трудно сказать, кто больше сегодня занимается изучением орнамента – искусствоведы или математики. В понимании структуры и технологии создания (восприятия) орнаментов математики, пожалуй, достигли большего. Ведь математическая правильность, чисто численные соотношения, входят в самую суть искусства орнамента, становятся выразительным средством. Вдумайтесь, это очень характерно для искусства XX века: "Число становится выразительным средством".

Повсеместность симметрии кажется странной, если не видеть того, что симметрия является самой сутью нас самих и того мира, в котором мы живем. Симметрично тело человека, симметрична его жизнь. Будущее и прошлое симметричны по отношению к настоящему. "Нижний мир" является симметричной изнанкой "Верхнего мира". Причудливые узоры причин и следствий всех наших поступков также необычайно симметричны.

Основными видами симметрии, которые в полной мере использовались в орнаментах уже древних эпох, являются отражение, поворот и перенос. Символом симметрии и сегодня остается зеркальная симметрия (отражение).

Детские игрушки-вертушки и русские хороводы, греческий меандр и ракоходное движение мелодии в строгом полифоническом стиле – все это выражение симметрии поворота. Сам узор остается прежним, изменилась лишь точка зрения на него. Это изменение и отражают орнаменты, построенные на симметрии поворота.

Чаще других встречающийся вид симметрии, который мы в обыденной жизни и за симметрию-то не принимаем, – перенос (трансляция). Практически все действия человека (внешние и внутренние) являются переносом простых элементарных движений тела или души.

Мы пересказываем кому-то интересную историю, надеваем понравившийся на другом наряд, думаем так, как нас научили в школе, просто шагаем по улице – все это переносы.

И, наверное, стоит сказать, что три основных вида симметрии просто необходимы нам в нашей повседневной психической жизни. С помощью поворота мы как бы выгораживаем "свое пространство", "свое время", "свой мир", ставя себя в центр, считая себя осью поворота. Пользуясь отражением, мы можем взглянуть на себя со стороны. А при помощи переноса осваиваем окружающий мир, расширяя, по мере возможности, свой собственный.

Приложение

Литература:

1. Жеребцов И.Л. "Населенные пункты республики Коми", Историко-демографический справочник, Москва, 2001г.
2. "Геральдика Земли Коми", национальный музей РК, составитель Ананьина Э.А.
3. "Связь времён", сост. Жеребцов И.Л. и Курочкин М.И., Фонд "Покаяние", Сыктывкар, 2000г.
4. СЫКТЫВКАРинфо – http://www.syktyvkar.komi.ru
5. Энциклопедия "Республика Коми", КНЦ УрО РАН, Сыктывкар, 1999г.
6. "Республика Коми. Административно-территориальное деление", Президиум Верховного совета республики Коми, Сыктывкар, 1992г.
7. Климова Г. "Текстильный орнамент Коми", Сыктывкар, 1984г.