Учитель: Ребята, сегодня у нас необычный урок. Мы будем решать увлекательную оригинальную задачу. Для этого нам понадобятся ваши теоретические знания по физике и математике. Мы пройдем путь от наблюдения явления, до выявления причин его возникновения. А эксперимент будет выступать критерием истинности наших рассуждений.
Ну и конечно, нельзя умолчать о том, что задачи подобного рода способствуют развитию интеллектуальных способностей учеников. В подготовке к уроку участвовали ваши одноклассники. Им слово.
Ученик 1: Известно, что играть со спичками опасно – это может привести к пожару. Но мы, соблюдая самые тщательные меры предосторожности, всё-таки провели простой опыт и пронаблюдали, как меняется форма спички при горении. Внимание на экран.
Показываем видеосюжет №1. (Текст за кадром: “Держим зажженную спичку горизонтально. Немного подождем. Пламя медленно продвигается вдоль спички, и по мере перемещения сгоревшая часть спички поднимается. Повторим опыт еще раз. Обратите внимание – древесина, находящаяся в пламени, еще ровная, а “загибается” обгоревший, то есть остывающий участок спички”)
На рисунке 1 представлен видеокадр из отснятого сюжета, иллюстрирующий процесс горения горизонтально ориентированной спички.
<Рисунок 1>
Учитель: Итак, перед нами проблема – почему сгоревшая спичка изогнута? Начнем рассуждения с ответа на простой вопрос: что происходит с телами при их охлаждении и нагревании? (Дети отвечают).
Учитель: Правильно, сжимаются и расширяются.
Теперь поговорим о спичке. Пусть l0 – ее первоначальная длина. При нагревании (горении) длина спички становится больше. Ее можно рассчитать по формуле:
l=l0(1+at). (1)
Поясните каждую величину, входящую в данную формулу.
Ученики: l0 – первоначальная длина спички, a – коэффициент линейного расширения, t – температура тела.
Учитель, ученики: Теперь получается, что спичка в пламени нагрелась и ее длина увеличилась, а спичка вне пламени стала остывать и ее длина уменьшилась. Все хорошо, но объяснения загибанию спички нет.
Учитель: Давайте нарисуем в тетрадях сгоревшую изогнутую спичку (см. рисунок 2, только спичка, без геометрических построений).
<Рисунок 2>
Учитель: Что вы можете сказать о длине верхней части спички и длине нижней части? Невооружённым глазом видно, что длина верхней части спички не равна длине нижней части спички. Зная, что длина тела зависит от его температуры согласно формуле (1), предположим, что температура верхней части спички не равна температуре нижней части спички. Давайте подумаем, почему температуры могут быть различными, что может быть причиной этого? Вспомним, что спичка окружена воздухом.
Ученики: И пламя, которое движется по спичке его нагревает, воздух расширяется, поднимается и образуется конвекционный поток, значит, верхняя часть спички обогревается сильнее, чем нижняя.
Учитель: Теперь попробуем произвести количественную оценку разности температур верхней и нижней частей спички. Воспользуемся рисунком 2 [1]. Он есть у вас на распечатках (Приложение 1). Спичка разделена на две части: длина верхней части l1, длина нижней – l2. С точки зрения физики можно записать:
l1=l0(1+at1) (2)
l2=l0(1+at2) (3)
С точки зрения геометрии:
l1=b(R–d/4) (4)
l2=b(R+d/4) (5)
l0=bR (6)
h=R–R cos(b) (7)
Используя основы высшей математики, тригонометрическую функцию cos(b) разложим в степенной ряд [2]:
cos(b)=1–b2/2. (8)
При решении полученной системы уравнений (2)–(8) найдем разность температур dt:
dt=(h / l02) (d / a). (9)
Сделаем теоретическую оценку разности температур. Слово ученику 2.
Ученик 2: Мы заранее сожгли 20 спичек, зарисовали их и определили, что величина h / l02 остается постоянной, примерно равной 10 м–1.
Учитель: Что касается линейного коэффициента расширения древесины, то воспользуемся данными справочника [4], они есть у вас в распечатке. Обратите внимание, коэффициент линейного расширения зависит от того, как расположены волокна древесины.
Решим задачу.
Дано.
h / l02=10 м–1
d=0,002 м
a1=0,0001 1/oC
a2=0,0002 1/oC
dt1 – ? dt2 – ?
Учащиеся производят вычисления и получают, что dt должна лежать в пределах от 100oC до 200 oC.
Итак, теоретическую разность температур мы рассчитали.
Как вы думаете, каков дальнейший этап наших действий?
Ученики: Теперь необходимо оценить существующую разность температур верхней и нижней частей спички экспериментально. Это можно сделать с помощью термопары.
Ученик 3 (рассказывает и демонстрирует): Термопара представляет собой прибор, состоящий из двух разнородных металлов со спаянными концами. Принцип работы термопары прост. Если точку спая подогревать, то на холодных концах этих веществ возникает напряжение. Зная его значение, с помощью специальных таблиц можно рассчитать температуру спая, а значит и температуру пламени.
Внимание на экран.
Показываем видеосюжет №2. (Текст за кадром: “Перед нами установка, состоящая из двух железо-константановых термопар и микровольтметра (см. рисунок 3). Термопары включены встречно. Это позволяет нам сразу рассчитать разность температур верхней и нижней частей спички при горении. Будем удерживать зажженную спичку между спаями двух термопар так, чтобы одна из них постоянно находилась в пламени, существующем над спичкой, а другая – в пламени, существующем под спичкой. Пока горит спичка, следим за показаниями микровольтметра. Для расчета разности температур верхней и нижней частей спички остается лишь воспользоваться табличными данными справочника [3]”)
<Рисунок 3>
На рисунке 4 представлен видеокадр из отснятого сюжета, иллюстрирующий размещение двух термопар в зоне горения спички.
<Рисунок 4>
Учитель: Воспользуемся распечаткой. Какое напряжение развивает железо-константановая термопара при нагревании на 1оС? (Ответ: 53 мкВ.) Из эксперимента мы получили напряжение 9000 мкВ. Как же нам рассчитать искомую dt?
Ученики: Составим пропорцию, рассчитаем. Получаем dt=170оС.
Учитель: Сделайте вывод.
Учитель, ученики: Этот результат очень даже неплохо согласуется с теоретической оценкой. Поэтому наши рассуждения о причине загибания спички можно считать верными.
Учитель: Остается решить один очень важный вопрос: если температура верхней части спички выше нижней, то почему ее длина меньше? Просмотрим еще раз видеосюжет №1. Когда именно происходит загибание спички?
Ученики: Когда пламя уходит. А это значит, что загибается не древесина, а совсем другое вещество-углерод.
Учитель: Молодцы! Сегодня на уроке мы построили модель частного явления, осуществили основные этапы общего физического исследования: наблюдение, разработка теоретической модели, экспериментальная проверка. Возможно, наблюдая за горящей спичкой, вы предложите какое-нибудь другое объяснение причины ее загибания. Тогда постарайтесь обосновать и проверить свои предположения. [1]
Домашнее задание: вклеить распечатку в тетрадь, вывести формулу (9), решив систему уравнений, написать вывод к уроку.
Литература
1. Мильман В. “Почему сгоревшая спичка изогнута?”, журнал “Квант”, М., Наука, 1978, №12.
2. Рывкин А.А., Рывкин А.З. Справочник по математике, М., “Высшая школа”, 1987.
3. Терещук Р.М., Домбругов Р.М. Справочник радиолюбителя, Киев, “Техника”, 1971.
4. Кошкин Н.И. Элементарная физика, М., Наука, 1991.