Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. 8-й класс

Цель урока: дать определение квадратного уравнения, ввести понятие неполных квадратных уравнений и научить решать неполные квадратные уравнения, формировать умение правильной устной и письменной математической речи, грамотного оформления заданий.

ХОД УРОКА

1. Актуализация знаний

– Что называется уравнением? Корнем уравнения? Что значить «решить уравнение»? Какие уравнения называются равносильными?
– Какие преобразования приводят к равносильным уравнениям? (Перенос из одной части уравнения в другую с противоположным знаком; деление обеих частей на число, отличное от нуля)

Решите уравнения:

5х = 20; х(х – 1) = 0;                        х² = 25; х² = 0
– 6х = 1; (х – 2)(х + 3) = 0               х² = 5;   5х² = 125

Разложите на множители:

х² – 3х;           х² + 25х;        4х² + 8х

2. Объяснение темы

– Сегодня мы начинаем изучать тему «Квадратные уравнения». Некоторые из них мы уже умеем решать. Но давайте дадим определение квадратного уравнения:

Квадратным уравнением называется уравнение вида  ax² + bx + c = 0, где а≠0; а, b, c – некоторые числа:

а – старший (первый) коэффициент;
b – второй коэффициент;
с – свободный член.

– Почему в определении указано, что а≠0? (Учащиеся высказывают свое мнение.)

№504, 505 – устно.

– Составьте квадратное уравнение, у которого старший коэффициент 1, второй – 4, свободный член 20.

Квадратное уравнение со старшим коэффициентом, равным 1, называется приведенным.

В задании № 505 назовите приведенные уравнения.

Если один из коэффициентов b и c или оба равны 0, то уравнение называется неполным квадратным уравнением. Корни в неполных уравнениях будут при:

c = 0;                        

ax² + bx = 0
x(ax + b) = 0
x₁ = 0; х₂ = – b⁄a.

b = 0,

ax² + с = 0;
х² = – с/а
х₁ = √ – с/а,    х₂ = +√ – с/а.

b = 0;   c = 0;  ax² = 0; x = 0.

3. Закрепление темы

№ 509(а, в, д)
№ 510(а, в, д)
№ 506(а)

Решение:

(2х – 1)(2х + 1) = х(2х + 3);
4х² – 1 = 2х² + 3х;
2х² – 3х – 1 = 0.

Назовите коэффициенты данного уравнения.

4. Итог урока

– Сегодня мы познакомились с определениями квадратного уравнения, приведенного квадратного уравнения, неполного квадратного уравнения. Повторили разложение на множители.

5. Домашнее задание: п.19, №511, 507(в,г)