К моменту изучения стереометрии у учащихся формируется пространственное воображение, которое позволяет систематизировать , оперировать и обобщать понятия, полученные на уроке. В этой разработке представлен конспект урока, на котором совместно составляется опорный конспект, позволяющий систематизировать и отработать основные определения и понятия, создать базу для успешного решения ряда задач на взаимное расположение прямых и плоскостей.
Оборудование: модели двух прямых, плоскостей, пирамиды, куба, мульти-медиапроектор, Сборник для подготовки и проведения письменного экзамена по математике
Развивающая цель: формирование коммуникативных и информационных компетенций; навыков самообразования, самоорганизации, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; развитие логического мышления, алгоритмической культуры.
Образовательная цель: систематизирование
и отработка основных определений и понятий,
создание базы для успешного решения ряда задач
на взаимное расположение прямых и плоскостей.
Воспитательная цель: воспитание
самостоятельности учащихся, умения выслушивать
других и умения общаться в коллективе повышение
интереса к предмету.
Форма урока: совместное составление опорного конспекта
ХОД УРОКА
Вспомним основные фигуры стереометрии: точка,
прямая и плоскость. Возникает вопрос, как эти
фигуры могут располагаться друг относительно
друга
Положение точки относительно прямой и плоскости
определяется аксиомами стереометрии и
планиметрии. Вспоминаем аксиомы.
Какие фигуры, кроме точек, остаются?
Тема урока: «Взаимное расположение прямых и
плоскостей в пространстве» (1 слайд)
Подумайте, какие могут быть варианты сочетания
прямых и плоскостей?
- две прямые (щелчок)
- прямая и плоскость (щелчок)
- две плоскости (щелчок)
Рассмотрим, как могут располагаться в пространстве две прямые (гиперссылка от стрелки)
Взаимное расположение двух прямых в пространстве (2 слайд)
Рассматриваем на модели, делаем вывод, записываем:
прямые могут иметь общую точку и лежать в одной плоскости (щелчок)
не иметь общую точку и лежать в одной плоскости (щелчок)
не иметь общую точку и не лежать в одной плоскости (щелчок)
В первом случае прямые пересекаются (щелчок).
Делаем чертёж (щелчок) и записываем
обозначение (щелчок)
Во втором – параллельны (щелчок). Делаем
чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок).
В третьем – скрещиваются (щелчок). Делаем
чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок).
Задание 1
Рассмотрим кабинет как геометрическое тело: прямоугольный параллелепипед. За одно из рёбер примем плинтус. Покажите прямые, которые параллельны этой прямой, пересекают её, скрещиваются с ней.
Задание 2 (3 слайд)
Работа выполняется самостоятельно
Проверяем. (Слайд анимирован, ответы
проверяются по чертежу. Возвращаемся с
помощью стрелки на первый слайд.)
Переходим к вариантам взаимного расположения
прямой и плоскости
Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (4 слайд)
Рассматриваем на моделях, делаем вывод, записываем:
прямая и плоскость могут иметь общую точку (щелчок)
не иметь общих точек (щелчок)
иметь множество общих точек (щелчок)
В первом случае прямая и плоскость
пересекаются (щелчок). Делаем чертёж (щелчок)
и записываем обозначение (щелчок)
Во втором – параллельны (щелчок). Делаем
чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок).
В третьем – прямая лежит в плоскости (щелчок.)
Делаем чертёж (щелчок) и записываем
обозначение (щелчок)
Задание 1
Опять рассмотрим кабинет как геометрическое тело. За одну из граней прямоугольного параллелепипеда примем плоскость потолка. Покажите прямые, которые параллельны этой плоскости, пересекают её, лежат в этой плоскости.
Задание 2 (4 слайд)
Работа выполняется самостоятельно
Проверяем. (Слайд анимирован, ответы
проверяются по слайду. Возвращаемся с помощью
стрелки на первый слайд.)
Осталось рассмотреть взаимное расположение
плоскостей
Взаимное расположение плоскостей в пространстве (5 слайд)
Подумайте, как могут располагаться плоскости?
плоскости могут иметь общую точку (щелчок)
не иметь общих точек (щелчок)
В первом случае плоскости пересекаются (щелчок).
Делаем чертёж(щелчок) и записываем
обозначение(щелчок)
Во втором – параллельны (щелчок) Делаем
чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок)
Задание 1 (6 слайд)
Выполняем устно:
Письменно решаем задачу № 6 варианта 36 из «Сборника для подготовки и проведения экзамена по математике»
При решении пользуемся следующим алгоритмом:
- Сделать чертёж
- Обозначить фигуру
- Записать, в плоскости какой грани лежит указанная прямая
- Записать все рёбра этой грани
- Достроить до пересечения с прямой те прямые, содержащие рёбра куба, с которыми точек пересечения нет
- Обозначить точки пересечения
- Записать ответ
Домашнее задание:
Проработать конспект,
Вариант 40(6)
Список литературы:
- Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф.образования М.И. Башмаков – М: изд.центр «Академия 2010»
- Геометрия: учебник для общеобразовательных школ для 10-11 классов./Л.С. Атанасян М.Просвещение2008 г
- Сборник для подготовки и проведения письменного экзамена по математике под редакцией Дорофеева