Скачать презентацию (118.01 КБ)

К моменту изучения стереометрии у учащихся формируется пространственное воображение, которое позволяет систематизировать , оперировать и  обобщать понятия, полученные на уроке. В этой разработке представлен конспект урока, на котором  совместно составляется  опорный конспект, позволяющий систематизировать и отработать основные определения и понятия, создать базу для успешного решения ряда задач на взаимное расположение прямых и плоскостей.

Оборудование: модели двух прямых, плоскостей, пирамиды, куба, мульти-медиапроектор, Сборник для подготовки и проведения письменного экзамена по математике

Развивающая цель: формирование коммуникативных и информационных компетенций; навыков самообразования, самоорганизации, умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы; развитие логического мышления, алгоритмической культуры.

Образовательная цель:  систематизирование и отработка основных определений и понятий, создание базы для успешного решения ряда задач на взаимное расположение прямых и плоскостей.
Воспитательная цель: воспитание самостоятельности учащихся, умения выслушивать других и умения общаться в коллективе повышение интереса к предмету.

Форма урока: совместное составление опорного конспекта

ХОД УРОКА

Вспомним основные фигуры стереометрии: точка, прямая и плоскость. Возникает вопрос, как эти фигуры могут располагаться друг относительно друга
Положение точки относительно прямой и плоскости определяется аксиомами стереометрии и планиметрии. Вспоминаем аксиомы.
Какие фигуры, кроме точек, остаются?
Тема урока: «Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве» (1 слайд)
Подумайте, какие могут быть варианты сочетания прямых и плоскостей?

• две прямые (щелчок)
• прямая и плоскость (щелчок)
• две плоскости (щелчок)

Рассмотрим, как могут располагаться в пространстве две прямые (гиперссылка от стрелки)

Взаимное расположение двух  прямых в пространстве (2 слайд)

Рассматриваем на модели, делаем вывод, записываем:

прямые могут иметь общую точку и лежать в одной плоскости (щелчок)
не иметь общую точку и лежать в одной плоскости (щелчок)
не иметь общую точку и не лежать в одной плоскости (щелчок)

В первом случае прямые пересекаются (щелчок). Делаем чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок)
Во втором – параллельны (щелчок). Делаем чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок).
В третьем – скрещиваются (щелчок). Делаем чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок).

Задание 1

Рассмотрим кабинет как геометрическое тело: прямоугольный параллелепипед. За одно из рёбер примем плинтус. Покажите прямые, которые параллельны этой прямой, пересекают её, скрещиваются с ней.

Задание 2 (3 слайд)

Работа выполняется самостоятельно

Проверяем. (Слайд анимирован, ответы проверяются по чертежу.  Возвращаемся с помощью стрелки на первый слайд.)
Переходим к вариантам взаимного расположения прямой и плоскости

Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве (4 слайд)

Рассматриваем на моделях, делаем вывод, записываем:

прямая и плоскость могут иметь общую точку (щелчок)
не иметь общих точек (щелчок)
иметь множество общих точек (щелчок)

В первом случае прямая и плоскость пересекаются (щелчок). Делаем чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок)
Во втором – параллельны (щелчок). Делаем чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок).
В третьем – прямая лежит в плоскости (щелчок.) Делаем чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок)

Задание 1

Опять рассмотрим кабинет как геометрическое тело. За одну из граней прямоугольного параллелепипеда примем плоскость потолка.  Покажите прямые, которые параллельны этой плоскости, пересекают её, лежат в этой плоскости.

Задание 2 (4 слайд)

Работа выполняется самостоятельно

Проверяем. (Слайд анимирован, ответы проверяются по слайду. Возвращаемся с помощью стрелки на первый слайд.)
Осталось рассмотреть взаимное расположение плоскостей

Взаимное расположение плоскостей в пространстве (5 слайд)

Подумайте, как могут располагаться плоскости?

плоскости могут иметь общую точку (щелчок)
не иметь общих точек (щелчок)

В первом случае плоскости пересекаются (щелчок). Делаем чертёж(щелчок) и записываем обозначение(щелчок)
Во втором – параллельны (щелчок) Делаем чертёж (щелчок) и записываем обозначение (щелчок)

Задание 1 (6 слайд)

Выполняем устно:

Письменно решаем задачу № 6 варианта 36 из «Сборника для подготовки и проведения экзамена по математике»

При решении пользуемся следующим алгоритмом:

1. Сделать чертёж
2. Обозначить фигуру
3. Записать, в плоскости какой грани лежит указанная прямая
4. Записать все рёбра этой грани
5. Достроить до пересечения с прямой те прямые, содержащие рёбра куба, с которыми точек пересечения нет
6. Обозначить точки пересечения
7. Записать ответ

Домашнее задание:

Проработать конспект,
Вариант 40(6)

Список литературы:

1. Математика: учебник для учреждений нач. и сред. проф.образования М.И. Башмаков – М: изд.центр «Академия 2010»
2. Геометрия: учебник для общеобразовательных школ для 10-11 классов./Л.С. Атанасян М.Просвещение2008 г
3. Сборник для подготовки и проведения письменного экзамена по математике под редакцией Дорофеева