Решение уравнений. 6-й класс

Сафарова Каринэ Федоровна, учитель математики

Класс: 6

Цели:

образовательные: показать решение уравнений способом переноса слагаемых из одной части в другую, изменив при этом их знаки; ввести определение линейного уравнения; научить решать линейные уравнения;
развивающие: развить логическое мышление учащихся, обучать самостоятельно углублять знания, развивать память, внимание, сообразительность, умение рассуждать;
воспитательные: формировать самостоятельность, воспитывать познавательную активность, внимательность, аккуратность, учится преодолевать трудности, сформировать у учащихся положительный мотив учения.

Оборудование: мультимедийный экран, проектор, презентация.

Ход урока

Здравствуйте, ребята. Помогите мне в начале урока заполнить эту страничку. Ответьте на вопросы и впишите ответы во второй столбик.

Запись выражения в более коротком виде. (Упрощение)
Результат вычитания. (Разность)
Древние счеты. (Абак)
Предложение, требующее ответа. (Вопрос)
Великий английский ученый математик, физик, астроном. (Ньютон)
Самое маленькое натуральное число. (Единица)
Какое число разделяет положительные и отрицательные числа . (Ноль)
Вид работы, дающий возможность судить о величине. (Измерение)
Он и математический, и иностранный… (Язык)

Обратите внимание на только что записанный столбик этого плаката. Прочитайте получившееся слово: уравнение. Что же такое уравнение? (ответы учащихся)

Запишем в тетрадях число и тему урока. И я хочу вам немного рассказать сведения из истории об уравнениях.

Когда же и какие народы начали первыми пользоваться уравнениями? Ещё за 3–4 тысячи лет до н.э. египтяне и вавилоняне, пользуясь таблицами и готовыми выработанными рецептами, умели решать некоторые уравнения. Разумеется, приёмы решения у них были вовсе не такими, как теперь. Греки, унаследовавшие математические знания египтян и вавилонян пошли дальше.

Наибольших успехов в решении уравнений добился выдающийся древнегреческий учёный. Диофант (III век), которого по праву называют «отцом алгебры».

Диофант умел решать очень сложные уравнения, примеряя для неизвестных буквенные обозначения, ввёл специальный символ для вычитания, использовал сокращения слов.

О нём потом писали:

Посредством уравнений, теорем
Он уйму всяких разрешил проблем:
И засуху предсказывал, и ливни –
Поистине его познанья дивны.

В дальнейшем проблема решений уравнений занимала умы всех математиков. О них вы узнаете в старших классах. А вот что писал об уравнениях учёный А. Эйнштейн.

«Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно. (Высказывание записано на слайде).

Я хочу, чтобы и мы с вами сегодня научились решать уравнения новым для нас способом. Но для облегчения усвоения новой темы вспомним необходимый для этого материал.

Вспомним правила знаков при сложении, умножении и вычитании.
Как открываются скобки, если перед скобкой стоит знак плюс?
Как открываются скобки, если перед скобкой стоит знак минус?
Как открываются скобки, если перед скобкой стоит множитель?

А сейчас давайте поиграем, применяя все эти правила. Ваша задача выбрать тему и вопрос, ответить на вопрос и за верный ответ получить баллы. Тем, кто получит 50 и более баллов, я поставлю оценку «5», получившим от 30 до 49 баллов поставлю «4», от 10 до 29 баллов смогут получить «3». Готовы играть? И так начали!
Открывается презентация игра «Проверь себя».

Действия с рациональными числами

Вычисли: -0,17 – 1,2 + 0,37
Варианты ответов: 1)–1,74; 2)1,74; 3)-1; 4)1;
Ответ: - 1 (10 баллов)
Вычисли: -0,17 – (- 1,2) + 0,37
Варианты ответов: 1) – 1,74; 2) 1,4; 3) 1,74; 4)0,66;
Ответ: 1,4 (20 баллов)
Вычисли: - 4∙2∙(-0,05) + 1,9
Варианты ответов: 1) 2,3; 2) 1,94; 3)1,5;4)5,9;
Ответ: 2,3 (30 баллов)

Упрощение выражений

Упрости выражение: 2,5х – 3х
Варианты ответов: 1) 2,2х; 2) – 0,5х; 3) 5,5х; 4) 2,8х;
Ответ: - 0,5х (10 баллов)
Упрости выражение: - 0,4∙(- 6,3х)∙2
Варианты ответов: 1) 50,4х; 2) 5,04х; 3) 7,1х; 4) - 5,04х;
Ответ: 5,04х (20 баллов)
Упрости выражение: 0,3х – 0,4х + х
Варианты ответов: 1) 1,7х; 2) 1,1х; 3) 0,9х; 4) -1;
Ответ: 0,9х (30 баллов)

Раскрытие скобок

Раскрой скобки и упрости, если это возможно: - (а – 2в) + а
Варианты ответов: 1) - 2в; 2) 2а + 2в; 3) 2в; 4) - 2а – 2в;
Ответ: 2в (10 баллов)
Раскрой скобки и упрости, если это возможно: (2а – 4в + 5)∙(-3)
Варианты ответов: 1) - 6а + 12в – 15; 2) - 6а + 7в – 15;
3) - 6а – 12в – 15; 4) 6а + 12в – 15;
Ответ: -6а + 12в - 15 (20баллов)
Раскрой скобки и упрости, если это возможно: 6х – 0,2(3х - 1)
Варианты ответов: 1) 0,2; 2) 5,4х - 0,2; 3) 5,4х + 0,2; 4) 5,6х;
Ответ: 5,4х + 0,2 (30 баллов)

Решение простейших уравнений

Реши уравнение: х – 5,6 = 7
Варианты ответов: 1) 1,4; 2) 6,3; 3) 12,6; 4) 4,9;
Ответ: 12,6 (10 баллов)
Реши уравнение: - 0,06х = -1,2
Варианты ответов: 1) 20; 2) 2; 3) -2; 4) -20;
Ответ: 20 (20 баллов)
Реши уравнение: -10х = 2
Варианты ответов: 1) – 5; 2) 5; 3) – 0,2; 4) 0,2;
Ответ: - 0,2 (30 баллов)

Физминутка:

А теперь представим, детки,
Будто руки наши – ветки.
Покачаем ими дружно,
Словно ветер дует южный.
Ветер стих. Вздохнули дружно.
Нам урок продолжить нужно.
Подравнялись, тихо сели
И на доску посмотрели.

Мы вспомнили некоторые правила, теперь можно приступать к решению уравнений новым способом. Ребята, как вы думаете, если на чашки весов, находящихся в равновесии, положить равные гири, равновесие сохранится? Это свойство мы можем применить и в уравнениях.

Давайте запишем на доске и в тетрадях решение уравнений

Пример 1. Решим уравнение 4 (х+5)=12

Решение. По правилу отыскания неизвестного множителя имеем , т. е. . Это же уравнение можно получить, разделив обе части данного уравнения на 4 или умножив обе части на $\frac{1}{4}$ .Теперь легко найти значение х. Имеем , или ..Число -2 является корнем уравнения и уравнения $4 \cdot (x + 5) = 12$ , так как и $4 \cdot (-2 + 5) = 12$ .

Корни уравнения не изменяются, если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, не равное нулю.

Пример 2. Решим уравнение (рис. 93).

Решение. Вычтем из обеих частей уравнения по (снимем с обеих чашек весов по две буханки хлеба). Получим . Но , значит . Это уравнение можно получить из данного, если слагаемое перенести из правой части в левую, изменив его знак на противоположный. Решая дальше уравнение , получим и .

Число 2 есть корень уравнения и уравнения , так как $5 \cdot 2 - 2 \cdot 2 = 6$ и $5 \cdot 2 = 2 \cdot 2 + 6$ .

Пример 3. Решим уравнение .

Решение. По правилу отыскания неизвестного слагаемого имеем , т.е. . Уравнения и имеют один и тот же корень 6, так как $2 \cdot 6 + 5=17$ и $2 \cdot 6 = 17 -5$ .

Уравнение можно записать так: . Видим, видим что корень уравнения не изменяется, если перенести слагаемое 5 из левой части уравнения в правую, изменив его знак на противоположный.

Корни уравнения не изменяются, если какое-нибудь слагаемое перенести из одной части уравнения в другую, изменив при этом его знак.

Пример 4. Решим уравнение $\frac{1}{3}x + 12 = x$ .

Решение. Умножим левую и правую части уравнения на 3 для того, чтобы освободиться от дробного коэффициента. Получим . Перенесем с противоположными знаками слагаемое 36 из левой части в правую, а слагаемое Зx из правой части в левую: . Упростим левую часть уравнения: . Теперь разделим обе части уравнения на -2, получим .

Число 18 является корнем данного уравнения $\frac{1}{3}x + 12 = x$ , так как верно равенство $\frac{1}{3} \cdot 18 + 12 = 18$

Во всех рассмотренных примерах мы приводили данные уравнения к виду , где $a \neq 0$ .

Уравнение, которое можно привести к такому виду с помощью переноса слагаемых и приведения подобных слагаемых, называют линейным уравнением с одним неизвестным.

На закрепление нового материала, решим уравнения № 1316(а), 1317(а), 1318(а) с комментированием правил

Итоги урока:

Вывод: разные уравнения рассматриваются в математике, но в 6 классе вы имеете дело с простейшими, хотя они, конечно, посложнее тех, с которыми вы, ребята, познакомились в начальных классах и 5 классе. В старших классах и в дальнейшем вы познакомитесь с другими видами уравнений, с решением задач с помощью уравнений и, лучше почувствуете их «силу». Ещё неоднократно убедитесь, что даже в повседневной нашей жизни без уравнений не обойтись. Поэтому, я думаю, что вы запомните сегодняшнее наше занятие.

Оглашение оценок, характеристика работы учащихся.

Задание на дом № 1341(а-в), 1342(а-в), 1334

10.08.2012