Урок математики по теме "Решение иррациональных уравнений"

Ермоченкова Ирина Анатольевна, учитель математики

Разделы: Математика

Цели:

Образовательные:

обобщение знаний и способов решения иррациональных уравнений;
знакомство с нестандартными методами решения иррациональных уравнений;
проверка усвоения темы на обязательном уровне;
формирование умений классифицировать иррациональные уравнения по методам решений.

Развивающие: развитие умений анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы.

Воспитательные: воспитание культуры общения, умения работать в коллективе.

Тип урока: комбинированный (развивающий уровень).

Ход урока

I. Организационный момент

II. Актуализация опорных знаний

а) Какие уравнения называются иррациональными?
б) Что называется областью допустимых значений переменной?
в) Какие уравнения называются равносильными?
г) Какие методы решения иррациональных уравнений вам уже знакомы?

возведение обеих частей уравнения в одну и ту же степень
метод введения новых переменных
метод сведения к системе уравнений
метод разложения на множители
функционально-графический метод

На предыдущих уроках мы говорили о том, что при решении иррациональных уравнений иногда удобно использовать равносильные переходы, так как при этом проверка корней не требуется.

III. Устно (с помощью кодоскопа)

1) Не решая уравнение, объясните, почему уравнение не имеет решений?

2) Найди ошибку:

№1

№2

№3

Разделим обе части уравнения на :

3х+5 = х+11
3х-х = 11-5
2х = 6
x = 3 – не удовлетворяет ОДЗ

Ответ: корней нет

IV. Выбери способ решения уравнения

Если данное уравнение можно решить несколькими способами, то укажите тот метод, которым бы вы стали решать уравнение. Необходимо установить соответствие между уравнением и способом его решения.

V. Решение уравнений нестандартными способами

1) Метод выделения полного квадрата

+ = 7 (1)

Какой метод решения вы можете предложить для решения этого уравнения?
Попробуем найти какие-нибудь особенности этого уравнения, которые могли бы указать нам путь к решению.
Такие особенности есть, а именно:

Проверкой убеждаемся, что х = 0 и х = 3 являются корнями уравнения (1).

Ответ: 0; 3.

Решая его методом возведения в квадрат, получим:

8х² +12х +20 = 9х²+12х +4,
х² = 16,
х = ± 4.

Проверкой убеждаемся, что только х = 4 удовлетворяет уравнению (2).
Таким образом, х =4 ? единственный корень уравнения.

Ответ: 4.

VI. Игра “ Лото”

Учитель: Ребята, вам предстоит решить по одному уравнению, взять карточку, на которой будет написан корень уравнения, прикрепить ее на общую карту. На обратной стороне карточки написана часть равенства, которое будет получено после игры.