Урок информатики. Тема: "Числа в памяти компьютера". 9-й класс

Разделы: Информатика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 9


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (1 МБ)


Цели урока:

  • Образовательные:
    • повторить понятие система счисления;
    • повторить правила перевода из любой системы счисления в 10-ю и из 10-й системы счисления в любую;
    • повторить правила перевода между 2-й, 8-й и 16-й системами счисления, используя метод триад и тетрад;
    • дать представление о представлении положительных и отрицательных числах в памяти компьютера и особенностях работы с целыми числами;
    • дать представление о разрядности ячейки памяти и диапазоне значений чисел;
    • дать представление о представлении вещественных чисел в памяти компьютера и особенностях работы компьютера с вещественными числами.
  • Развивающие:
    • развивать внимание, логическое мышление, умение анализировать, сопоставлять, делать выводы.
  • Воспитательные:
    • воспитание информационной культуры учащихся;
    • прививать интерес к предмету информатика;
    • прививать  навыки самостоятельной работы;
    • воспитание активности учащихся.

Формы организации учащихся на уроке:  индивидуальная, фронтальная

Используемое оборудование: компьютеры, интерактивная доска

Программное обеспечение: презентация к уроку, проверочный тест.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствие, проверка письменного домашнего задания.

II. Актуализация полученных знаний

Учащиеся (несколько человек) проходят тест на компьютерах по теме: «Системы счисления». (Приложение 1)

Для остальных учащихся фронтальный опрос.

Вопросы для фронтального опроса:

– Что такое система счисления?
– Сколько цифр используются в 2-й, 8-й, 10-й, 16-й системах счисления, перечислить какие.
– Перевести число 3458 в 10-ю систему счисления.
– Перевести число 45110 в 16-ю систему счисления.
– Перевод числа 10110011012 в 8-ю и 16-ю системы счисления, используя триады и тетрады.

III. Изучение нового материала (Презентация)

Вся информация в памяти компьютера представляется в двоичном виде, т.е. с помощью нулей и единиц. Первоначально компьютеры могли работать только с числами. Теперь это числа, тексты, изображения, звук, видео. Работа с данными любого типа сводится к обработке двоичных чисел – чисел, записываемых с помощью двух цифр – 0 и 1. Отсюда и название – «Цифровые технологии».
В компьютере различаются два типа числовых величин: целые числа и вещественные числа. Различаются способы представления чисел в памяти компьютера.
Они называются:

  • форма с фиксированной точкой (применяется к целым числам)
  • форма с плавающей точкой (применяется к вещественным числам)

Представление целых чисел в форме с фиксированной запятой

Часть памяти компьютера, в которой хранится одно число – ячейка. Минимальный размер ячейки, где может храниться целое число – 8 бит или 1 байт.
Представим число 4210  в двоичной системе счисления, а затем представим как  будет выглядеть это число в памяти компьютера.
4210 = 1010102.

Запишем полученное число в восьмиразрядную ячейку. Запись в ячейку производится с конца, то есть последняя цифра числа записывается в последний разряд ячейки, потом предпоследнюю цифру в предпоследний разряд ячейки и так далее пока не закончится число. Свободные разряды слева заполняются нулями.

0 0 1 0 1 0 1 0

Самый старший разряд (первый слева) – хранит знак числа. Если число положительное, то этот разряд равен 0, если отрицательное – 1.

Таким образом, самое большее положительное число, которое можно вписать в восьмиразрядную сетку имеет вид:

0 1 1 1 1 1 1 1

И это число 11111112 = 12710
Максимальное целое положительное число, помещающееся в восьмиразрядную ячейку, равно 127.

Рассмотрим  представление в памяти компьютера целых отрицательных чисел

Для представления целых отрицательных чисел используется дополнительный код.
Дополнительный код числа можно получить, зная следующий алгоритм:

  1. Записать внутреннее представление соответствующего ему положительного числа
  2. Записать обратный код полученного числа заменой во всех разрядах 0 на 1, и 1 на 0.
  3. К полученному числу прибавить 1.

Представим внутреннее представление числа  – 4210 в восьмиразрядной ячейке:  4210 = 1010102

1)  00101010
2)  11010101   это обратный код
3)             + 1
      11010110   получили представление числа – 4210 в восьмиразрядной ячейке.

Старший разряд получил значение 1 автоматически. Единица в старшем разряде – признак отрицательного числа.
Сложим числа 42 и – 42. Должны получить 0, проверим:

+ 00101010
   11010110
   100000000     получили число, старший разряд которого выходит за пределы восьмиразрядной ячейки, таким образом восьмиразрядная ячейка заполнена нулями, т.е. полученное при сложение число равно 0.

Представление восьмиразрядного отрицательного числа – Х дополняет представление соответствующего положительного числа Х до значения 28. Поэтому представление отрицательного целого числа называется дополнительным кодом.

Диапазон представления целых чисел в восьмиразрядной ячейке:

 – 128 < X < 127   или   –27 < Х < 27 – 1

Мы рассмотрели представление целых чисел на примере 8-ми разрядной ячейки, но бывают и 16-разрядные и 32-разрядные ячейки.

В 16-рядной ячейке можно получить числа диапазоном:

– 215 < X < 215 – 1     или   – 32768 < X < 32767

В 32-разрядной ячейке  можно получить числа диапазоном:

– 231 < X < 231 – 1      или  – 2147483648 < X < 2147483647

Общая формула для диапазона целых чисел в зависимости от разрядности N ячейки:

– 2N–1 < X < 2N–1 – 1

Представление целых чисел в форме с плавающей запятой.

Вещественные числа это тоже, что и действительные числа. Из курса математике вам известно, что к действительным числам относятся целые и дробные числа.
Всякое вещественное число X записывается в виде произведения мантиссы m и основания системы счисления p в некоторой целой степени n, которую называют порядком:

X = m · pn

Например, число 25,324 = 0,25324 · 102
мантисса m = 0,25324, n = 2 – порядок. Порядок указывает, на какое количество позиций и в каком направлении должна сместится десятичная запятая в мантиссе.
Чаще всего для хранения вещественных чисел в памяти компьютера используется 32-разрядная или 64-разрядная ячейка. В первом случае это будет с обычной точностью, во-втором случае с удвоенной точностью. В ячейке хранятся два числа в двоичной системе счисления: мантисса и порядка.
Диапазон вещественных чисел ограничен, но он значительно шире, чем при представление целых чисел в форме с фиксированной запятой.
Например, при использовании 32-разрядной ячейки этот диапазон следующий:

–3,4 · 1038 < X < 3,4 · 1038

Результаты машинных вычислений с вещественными числами содержат погрешность. При удвоенной точности погрешность уменьшается. Выход из диапазона (переполнение) приводит к прерыванию работы процессора.

IV. Закрепление изученного материала

Выполнить самостоятельно задания №3(а,б) и №4(а,б)  на странице учебника 105 с последующей проверкой

№3(а,б)

а) Записать внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку 3210 = 1000002

Значит внутреннее представление числа 32 в восьмиразрядную ячейку: 00100000

б) Записать внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку
32  имеет представление            00100000
Обратный код                              11011111
                                                                  +1
                                                      11100000
Значит внутреннее представление числа –32 в восьмиразрядную ячейку: 11100000

№4(а,б)

а) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код  00010101 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 0, значит число положительное. 

Переведём число 101012 в десятичную систему счисления:

1 · 24 + 0 · 23 + 1 · 22 + 0 · 21 + 1 · 20 = 16 + 4 + 1 = 2110

Значит двоичный код  00010101 восьмиразрядного представления целого числа 2110.

б) Определить какому десятичному числу соответствует двоичный код  11111110 восьмиразрядного представления целого числа.

Видим, что первый разряд – 1, значит число отрицательное. Для нахождения  десятичного числа выполним алгоритм дополнительного кода в обратном порядке, а именно:

1) Вычтем из данного числа 1

11111110
           – 1
11111101

2) Заменим 1 на 0 и 0 на 1

00000010

3) Переведём двоичное число 102 в десятичную систему счисления.

102 = 1 · 21 + 0 · 20 = 2

Таким образом,  двоичный код  11111110 восьмиразрядного представления целого числа 210.

Задание: представить вещественное число

а) 0,0050589;          б)1234,0456

в нормализованной форме с плавающей точкой в десятичной системе счисления.

Ответы:

а) 0,0050589 = 0,50589 · 10–2
б) 1234,0456 = 0,12340456 · 104

V. Итог урока

– Сегодня на уроке вы узнали, каким образом хранятся числа в памяти компьютера. Как зависит диапазон значений чисел от размера ячейки, в которой хранится число.
Выставление оценок за урок (тест и задания №3, №4)

VI. Домашнее задание

 Параграф 17, вопросы 1, 2, задания №3 (в,г), №4 (в,г)/