Урок математики по теме "Преобразование графиков тригонометрических функций". 10-й класс

Предметная область – математика и информатика.

Класс – 10

Тип урока –  обобщающий, интегрированный урок  (ОС Linux)

Форма – зачет

Задачи занятия:

• Обобщить и систематизировать знания учащихся по теме.
• Показать актуальность темы в связи с введением ЕГЭ в штатный режим.
• Показать возможности ОС Linux, используемые на уроках математики.
• Привить навыки свободного владения двумя операционными системами и умения перехода из одной системы в другую.
• Воспитывать у учащихся самостоятельность, аккуратность, навыки черчения.

Учебно-методическое обеспечение:

1. А.Н. Колмогоров и др. Учебник «Алгебра и начала анализа, 10-11 классы». М.: Просвещение, 2009
2. Л.Э. Генденштейн, А.П. Ершова, А.С. Ершова «Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами». Илекса. Гимназия. Москва-Харьков, 1997
3. КИМы ЕГЭ по математике разных лет
4. Е.Н. Беккерман, В.Г. Буленок, Е.В. Ковригина, А.В Литвинова, Ю.П. Немчанинова, Е.Г. Пьяных «Практическая работа на компьютере в среде LINUX»: Учебное пособие. –  Томск: Издательство Томского государственного педагогического университета, 2007
5. Е.Г. Пьяных, Е.В. Ковригина, А.В. Литвинова «Практическая работа в пакете офисных приложений OpenOffice.Org: Учебное пособие. – Томск: Издательство Томского государственного педагогического университета, 2009
6. Н.Д. Угринович «Информатика и ИКТ. Базовый уровень : учебник для 10 класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009

Время реализации занятия:  90 минут

Авторский медиапродукт 1:

1. Среда, редактор:

• Windows, Microsoft Office PowerPoint
• ОС Linux, текстовый редактор OpenOffice.org Writer, редактор формул OpenOffice.org Math, редактор презентаций OpenOffice.org Impress.

2. Вид медиапродукта:

• наглядная презентация учебного материала
• компьютерные тесты, инструкционные карты по созданию тестов

3. Технологический сценарий:

• структура медиапродукта: презентация «Преобразование графиков тригонометрических функций» состоит из слайдов, которые используются в ходе урока в соответствии с поставленными задачами.

• краткое описание содержания интерактивных учебных кадров – экранов:

Слайд 1 – заставка «Преобразования графиков тригонометрических функций» – материалы к уроку
Слайд 2 – цели урока
Слайд 3 – оборудование урока
Слайд 4 – заставка «Актуализация знаний учащихся»
Слайды 5-7 – вопросы для устной работы
Слайд 8 – задания для практической работы
Слайд 9 – заставка «Работа с тестами»
Слайды 10-11 – задания для работы на ПК
Слайд 12 – задание для домашней работы
Слайд 13 – итоги занятия

• система навигации – линейная

Описание медиаприложений – презентации школьников: «Тригонометрические функции», «Преобразование графиков тригонометрических функций» выполнены в ОС Linux как зачетная работа по информатике по теме «Мультимедийные технологии».

Авторский медиапродукт 2 «Тест 1. Область значений»:

1. Среда, редактор:

• ОС Linux: редактор тестов и экзаменов KEduca-Editor, текстовый редактор OpenOffice.org Writer, редактор формул OpenOffice.org Math, создатель снимков  экрана KSnapshot
• Windows: Microsoft Office Word 2003

2. Вид медиапродукта:

• компьютерная тестирующая система

3. Технологический сценарий:

• структура медиапродукта: интерактивный тест, основанный на карточках (слайдах), с очками за ответы (без учета времени).

№ п/п	Структурные элементы	Временная реализация	№ слайда
1	Слайды «Найдите область значений функции»	8 мин.	1-10
2	Статистика
3	Сохранение результатов в формате .html

• краткое описание содержания интерактивных учебных кадров – экранов:

Слайд 1 – найдите область значений функции f(x) = 7cosx
Слайд 2 – найдите область значений функции y = – 4cosx
Слайд 3 – найдите область значений функции y = 9sinx
Слайд 4 – найдите область значений функции y = cos2x
Слайд 5 – найдите область значений функции y = 7sin2x
Слайд 6 – найдите область значений функции g(x) = 3sin5x

Слайд 7 –

Слайд 8 –  

Слайд 9 –

Слайд 10 –

Система навигации – линейная

Описание медиаприложений:

• «Инструкция для составления тестов 1», в помощь учителям математики решившим создавать интерактивные тесты в редакторе KEduca – Editor ОС Linux. Медиаприложение (документ Word) составлено в виде карты со снимками экрана. Навигация по направляющим стрелкам и порядковым номерам.
• «Инструкция для составления тестов 2», по работе в редакторе формул  OpenOffice Org Math, для подготовки формул в виде картинок для вставки в интерактивный тест. Медиаприложение (документ Word) составлено в виде карты со снимками экрана. Навигация по направляющим стрелкам и порядковым номерам.

Авторский медиапродукт 3 «Тест 2. Графики тригонометрических функций»:

1. Среда, редактор:

• ОС Linux: редактор тестов и экзаменов KEduca-Editor, текстовый редактор OpenOffice.org Writer, редактор формул OpenOffice.org Math, создатель снимков  экрана KSnapshot
• Windows: Microsoft Office Word 2003

2. Вид медиапродукта:

• компьютерная тестирующая система

3. Технологический сценарий:

•   структура медиапродукта: интерактивный тест, основанный на карточках (слайдах), с очками за ответы (без учета времени).

№ п/п	Структурные элементы	Временная реализация	№ слайда
1	Слайды «Укажите, на каком рисунке изображен график функции»	8 минут	1- 4
2	Слайды «По графику функции определите задающую её формулу»		5-10
3	Статистика
4	Сохранение результатов в формате .html

• краткое описание содержания интерактивных учебных кадров – экранов:

Слайд 1 – укажите, на каком рисунке изображен график функции

Слайд 2 – укажите, на каком рисунке изображен график функции

Слайд 3 – укажите, на каком рисунке изображен график функции

Слайд 4 –

Слайд 5 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 2, y2 – 1, y3 – 3;
2) y1 – 1, y2 – 2, y3 – 3;
3) y1 – 3, y2 – 1, y3 – 2;
4) y1 – 2, y2 – 3, y3 – 1;

Слайд 6 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 1; y2 – 3; y3 – 2;
2) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
3) y1 – 1; y2 – 2; y3 – 3;
4) y1 – 3; y2 – 1; y3 – 2;

Слайд 7 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 3; y2 – 2; y3 – 1;
2) y1 – 3; y2 – 1; y3 – 2;
3) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;
4) y1 – 1; y2 – 3; y3 – 2;

Слайд 8 – по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 3; y2 – 2; y3 – 1;
2) y1 – 1; y2 – 2; y3 – 3;
3) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
4) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;

                  

Слайд 9 –  по графику функции определите задающую ее формулу.

1) y1 – 1; y2 – 2; y3 – 3;
2) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;
3) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
4) y1 – 3; y2 – 1; y3 – 2;

Слайд 10 – По графику функции определите ее формулу.

1) y1 – 3; y2 – 2; y3 – 1;
2) y1 – 2; y2 – 1; y3 – 3;
3) y1 – 1; y2 – 3; y3 – 2;
4) y1 – 2; y2 – 3; y3 – 1;

                    

Система навигации – линейная

Описание медиаприложений:

• «Инструкция для составления тестов 1», в помощь учителям математики решившим создавать интерактивные тесты в редакторе KEduca – Editor ОС Linux. Медиаприложение (документ Word) составлено в виде карты со снимками экрана. Навигация по направляющим стрелкам и порядковым номерам.
• «Инструкция для составления тестов 2», по работе в редакторе формул  OpenOffice. Org Math, для подготовки формул в виде картинок для вставки в интерактивный тест. Медиаприложение (документ Word) составлено в виде карты со снимками экрана. Навигация по направляющим стрелкам и порядковым номерам.

Целесообразность использования медиапродуктов на занятии:

• недостаточное количество информационного материала в существующих учебно-методических пособиях (в учебнике нет четкого представления  данного материала, схем, иллюстраций)
• повышение эффективности усвоения материала за счет самостоятельной творческой деятельности, индивидуального времени освоения, уровневой дифференциации заданий
• формирование информационной культуры и компетентности учащихся (поиск, отбор, переработка, упорядочивание информации)
• интенсификация учебно-воспитательного процесса
• повышение эффективности усвоения учебного материала
• развитие наглядно-образного мышления за счет повышения уровня наглядности
• развитие понятийного мышления за счет возможности и необходимости определять алгоритм работы, систематизировать и обобщать материал.

Задачи занятия:

• Образовательные – повторение и закрепление учащимися знаний по теме: «Преобразование графиков тригонометрических функций», оперирование этими знаниями и умениями, проверка знаний
• Развивающие – развитие познавательных и творческих способностей учащихся, их способностей к самообучению
• Воспитательные – формирование коммуникативных и организаторских умений, умений работать в коллективе и самостоятельно, умений взаимодействовать со взрослыми и со сверстниками.

Необходимое оборудование и материалы для занятия: компьютерный класс, проектор и экран, миллиметровая бумага, шаблоны графиков, карты с индивидуальными заданиями для практической работы.

Технологии, методы:

• ИКТ
• тестовые
• объяснительно-иллюстративный
• проблемно-поисковый

План занятия

Карта занятия

Ход занятия:

Перед началом занятия учитель информатики устанавливает в кабинете презентацию к уроку, презентации учащихся, тесты и проверяет работу компьютерной сети.

В начале урока учитель математики приветствует всех учащихся и объявляет цели урока,  показывает актуальность темы в связи с введением ЕГЭ в штатный режим, говорит о  возможностях использования ОС Linux в математике.

На следующем этапе урока организуется актуализация знаний учащихся по теме «Преобразования графиков тригонометрических функций». Одна из учениц подготовила и представляет презентацию «Тригонометрические функции», в которой напоминает одноклассникам свойства и графики тригонометрических функций.  Другая ученица выступает с презентацией «Преобразование графиков функций». Докладчик показывает и комментирует основные теоретические положения темы, рассказывает о преобразованиях графиков функций, сопровождая каждое из них примером, делает выводы о значимости умений выполнять  данные построения. Обе презентации выполнены в ОС Linux.

Устная работа является важным элементом урока математики. На данном этапе урока выполняются 3 задания:

1. Найдите область определения функции. Что является графиком функции?

1. y = sin²x + cos²x

D(y) = R
График – прямая  у = 1.

2. y = tg x * cos x            

D(y): х ≠ π/2 + πn, n € Z
График – синусоида с выколотыми точками.

3. y = ctg x * sin x           

D(y):           х ≠ πn, n € Z
График – косинусоида с выколотыми точками.

4. y = tg x * ctg x            

D(y): х ≠ Пn/2, n € Z
График – прямая у = 1 с выколотыми точками.

2.  Найдите область значений функции.

y = 11sin x          [– 11; 11]            y = – 5cos x                  [– 5; 5]
y = cos 3x           [– 1; 1]                 y = 4sin x – 8                [–12; – 4]
y = tg 4x + 3       R                         y = cos (5x – π/3) + 2  [1; 3]
y = 3tg x              R

3.  Найдите наибольшее целое значение функции.

y = – 6,5sin x                6
y = 4,3cos x                  4
y = – cos 6x – 18         –17

Учащиеся отвечают на вопросы заданий, аргументируя свои предложения, анализируют ответы, делают выводы. Учитель еще раз обращает внимание учащихся на важность умения выполнять задания такого типа, показывает, что приведенные примеры заданий взяты из КИМов ЕГЭ.

Организация практической работы – следующий этап занятия. Для выполнения этого задания у каждого учащегося на столе лежат листы миллиметровой бумаги, шаблоны графиков функций, чертежные принадлежности. Десятиклассники получают задание: «Построить график функции».

y = 3 sin x                     y = sin 2x
y = – sin x                     y = sin x – 2
y = 0,5 cos x                 y = cos 2x
y = – cos x                    y = cos x + 3
y = tg (x + π/6)              y = | tg x |    
y = ctg | x |                      y = ctg (x – π/3).

У каждого индивидуальное задание (нужно выполнить построение одного графика). Учащиеся  выполняют  и по очереди комментируют построение своего графика, рассказывая порядок преобразований. Во время очередного комментария на экран построенный  график выводит отдельный ученик. Построение идет в ОС Linux. Идет обсуждение построений, их правильность. Учащиеся высказывают предположение о том, что с помощью ОС Linux можно быстро и правильно строить графики любых функций. Учитель координирует, корректирует, дает оценку работы каждого ученика.

Работа с тестами на ПК в ОС Linux – важный этап занятия. Учащиеся проходят тестирование по темам: «Область значений» и «Графики тригонометрических функций».  Тесты разработаны в редакторе тестов и экзаменов KEduca-Editor. Задания к тестам взяты из КИМов ЕГЭ. Выполнение тестов идет на оценку. Учитель информатики выставляет оценки за представленные презентации.

Тест 1. «Область значений».

Тест 2. «Графики тригонометрических функций».

Следующий этап занятия – работа на ПК в ОС Linux, в графопостроителе функций (KmPlot). Учащиеся получают задания:

1. Определите последовательность построения графика функции и постройте график.

y = – cos (x – π/4)
y = – 2 sin (x + π/3)
y = 4 sin (|x| – π/4)
y = 5 sin | 2x – π/3|
y = 3 | sin | 0,5x + π/6 ||
y = 1 / sin x

2. Определите количество корней уравнения.

cos x = |x|                               2 корня
– cos x = |x|                            нет корней
6 sin x = |x|                             4 корня
6 sin x = |x| + 4                      2 корня
6 sin x = 2х, на [0; +∞)          2 корня
|6 sin x| = 2х, на [– 2π; 2π]  6 корней
| tg x | = – |x| + 4                     6 корней

Каждый ученик записывает в тетрадях функции, графики которых нужно построить, и определяет последовательность построений. Каждый из промежуточных графиков строится разным цветом. Учащиеся сравнивают свои изображения с изображением на экране (его выполняет один из учащихся и выводит на экран). Учитель координирует, корректирует построения и его результаты. При определении количества корней уравнения в одной системе координат строятся графики двух функций и находятся точки пересечения. По количеству точек делается вывод с количестве корней уравнения. Идет обсуждение результатов. После окончания работы учитель просит учащихся построить график функции y = tg x * ctg x. Построение выполняется на ПК в ОС Linux. Построенный график – прямая у = 1. Учащиеся замечают, что на прямой не выколоты точки, в которых функция не существует. Идет обсуждение.

Придумать три сложные функции и построить их графики на миллиметровой бумаге  – это домашнее задание. Учитель комментирует задание, отвечает на вопросы учащихся.

На последнем этапе занятия  выставляются оценки за работу на уроке.
Учитель делает общий вывод о работе учащихся на уроке, говорит о некоторых сложностях в работе с ОС Linux при построении графиков, подводит итоги, дает слово учащимся.

Список литературы:

1. А.Н. Колмогоров и др. Учебник «Алгебра и начала анализа, 10-11 классы». М.: Просвещение, 2009
2.  Л.Э. Генденштейн, А.П. Ершова, А.С. Ершова «Наглядный справочник по алгебре и началам анализа с примерами». Илекса. Гимназия. Москва-Харьков, 1997
3.  КИМы ЕГЭ по математике прошлых лет
4.  Е.Н. Беккерман, В.Г. Буленок, Е.В. Ковригина, А.В Литвинова, Ю.П. Немчанинова, Е.Г. Пьяных «Практическая работа на компьютере в среде LINUX»: Учебное пособие. –  Томск: Издательство Томского государственного педагогического университета, 2007
5. Е.Г. Пьяных, Е.В. Ковригина, А.В. Литвинова «Практическая работа в пакете офисных приложений OpenOffice.Org: Учебное пособие. – Томск: Издательство Томского государственного педагогического университета, 2009
6. Н.Д. Угринович «Информатика и ИКТ. Базовый уровень: учебник для 10 класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009.