Информационные технологии на уроках математики. 11-й класс

Каждому ребенку дарована от природы склонность к познанию
и исследованию окружающего его мира. Правильно поставленное обучение должно совершенствовать эту склонность, способствовать развитию соответствующих умений и навыков. Ведь одного желания, как правило, недостаточно для успешного решения поисковых или исследовательских задач. Эффективность исследовательской деятельности зависит и от меры увлеченности ученика этой деятельностью, и от умения ее выполнять. Представляется очень полезным прививать школьникам вкус к исследованию, вооружать их методами научно-исследовательской деятельности.

Данный урок прошел следующие основные этапы:
– мотивация исследовательской деятельности;
– постановка проблемы;
– сбор фактического материала;
– систематизация и анализ полученного материала;
– выдвижение гипотез;
– проверка гипотез;
– доказательство или опровержение гипотез;

Здесь моя задача, найти простые и удобные средства для практической реализации каждого из названных этапов.

В качестве исследовательской задачи я выбрала следующую тему:
«Решение логарифмических уравнений»

В ходе исследования предполагалась достичь следующие образовательные цели:
– показать практическую пользу;
– необходимость умений и навыков: для решения уравнений, для рационализации вычислений.

Учебная карта

1. Мотивация исследовательской деятельности

Мотивация исследовательской деятельности осуществляется различными способами.

В данном случае было предложено оригинальное учебное задание.

Задача: Решить логарифмическое уравнение вида

2. Постановка проблемы

Постановка проблемы может осуществляться различными способами. Она формулируется в результате решения мотивирующей задачи.

Проблема. Как можно решить уравнение? Сколькими способами?

3. Сбор фактического материала

Сбор фактического материала может осуществляться посредством проведения испытаний, всевозможных проб, попыток решения частных проблем. Пробы не должны быть хаотичными, лишенными какой-либо логики. Зачастую необходимо задать их направление посредством указаний, чертежей, пояснений и т.д.

Цель исследований:

• 1 уровень – уметь решать простейшие логарифмические уравнения, применяя определение логарифма, свойства логарифмов;
• 2 уровень – уметь решать логарифмические уравнения, выбирая самостоятельно способ решения;
• 3 уровень – уметь применять знания и умения в нестандартных ситуациях.

Решение уравнений

Итак, теперь, необходимо выбрать метод решения логарифмического уравнения, используя все свои знания и возможности, т.е. систематизировать все свои знания.

4. Систематизация и анализ полученного материала

Систематизацию и анализ полученного материала полезно осуществлять с помощью таблиц, диаграмм, схем, графиков.

Таблица результатов

Целью дальнейшей работы является применение своих знаний и умений в более сложных и нестандартных ситуациях

log₅(15+) +

Решение:

1. Обозначим, b =/= 1.

log₅b + log_b25b = 4

2. Переходим к новому основанию 5

log5b + = 4

– 4log₅b + 2 + log₅b = 0

3. Делаем замену переменных:

log₅b = a, a Є R.
a² – 3a + 2 = 0
a₁ = 2, a₂ = 1.

4. log₅b = 2, log₅b = 1
b = 25 b = 5

5. Решаем относительно х:

x – 5 = 100 x = 105 Ответ: 105.

– нет решений

5. Выдвижение гипотез – выводов

Выдвижение выводов может происходить при систематизации фактического материала. Но в данном случае мы сделали вывод: да, можно решать логарифмическое уравнение. Решить можно не только одним способом, а несколькими способами.

Основные результаты

1. В этой работе я ввела понятие математического языка: решение логарифмических уравнений.

2. Мы познакомились со следующими приемами решения логарифмических уравнений:

– применяя свойства логарифмов,
– используя метод сведения к квадратному уравнению,
– используя функционально-графический метод,
–используя логарифмирование.

3. Показали необходимость умений и навыков применения способов решения уравнений, сокращения дробей, рационализации вычислений.

Литература.

1. Журналы « Математика в школе.» №2, 2003 г.; №2, 2004 г.; №5, 2005 г.
2. А.Г.Мордкович. Алгебра и начала анализа 10-11. Учебник.
3. А.Г.Мордкович Алгебра и начала анализа 10-11. Задачник.А.Г.Мордкович. Дидактические материалы.