Урок математики по теме "Умножение и деление степеней"

Разделы: Математика

Педагогическая цель:

  • ученик научится различать свойства умножения и деления степеней с натуральным показателем; применять эти свойства в случае с одинаковыми основаниями;
  • ученик получит возможность уметь выполнять преобразования степеней с разными основаниями и уметь выполнять преобразования в комбинированных заданиях.

Задачи:

  • организовать работу учащихся посредством повторения ранее изученного материала;
  • обеспечить уровень воспроизведения посредством выполнения упражнений различного типа;
  • организовать проверку по самооценке учащихся посредством тестирования.

Деятельностные единицы учения: определение степени с натуральным показателем; компоненты степени; определение частного; сочетательный закон умножения.

Ход урока

I. Организация демонстрации овладение учащимися имеющимися знаниями. (шаг 1)

а) Актуализация знаний:

1) Верно ли, что:

2•2•2 = 23 ;

5•5•5•5 =45;

(-3)3=9;

71=7;

250=25;

x•x•x•x•x=4x

Обосновать.

2) Сформулировать определение степени с натуральным показателем.

an = … n – ? а – ?

3) Верно ли, что:

an =a•a•a•a•…•а (n раз)

bk=b•b•b•b•a…•b (k раз) Обосновать ответ.

II. Организация самооценивания обучаемого степенью владения актуальным опытом. (шаг 2)

Тест для самопроверки: (индивидуальная работа в двух вариантах.)

А1) Представьте произведение 7•7•7•7•x•x•x в виде степени:

  1. (7х4);
  2. 74х;
  3. 7х4;
  4. 7х

А2) Представить в виде произведения степень (-3)3х2

  1. -3•х•х;
  2. -3•3•3 •х•х;
  3. (-3)(-3)(-3)х•х
  4. -3•х

A3) Вычислите: -2•32 + 4•53

  1. 464;
  2. 482;
  3. 518;
  4. -1018

Количество заданий в тесте я подбираю в соответствии с подготовкой уровня класса.

К тесту даю ключ для самопроверки. Критерии: зачёт – не зачёт.

III. Учебно-практическая задача (шаг 3) + шаг 4. (сформулируют свойства сами ученики)

Задача:

  1. вычислите: 22•23 = ? 33•32•3 =?
  2. Упростите: а 2 а 20 = ? b30•b10•b15 = ?

В ходе решения задачи 1) и 2) учащиеся предлагают решение, а я, как учитель, организую класс на нахождение способа для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.

Учитель: придумать способ для упрощения степеней при умножении с одинаковыми основаниями.

На кластере появляется запись:

Формулируется тема урока. Умножение степеней.

Учитель: придумайте правило деления степеней с одинаковыми основаниями.

Рассуждения: каким действием проверяется деление? а5 : а3 = ? что а2•а3 = а5

Возвращаюсь к схеме – кластер и дополняем запись – ..при делении вычитаем и дописываем тему урока. …и деление степеней.

IV. Сообщение учащимся пределов познания (как минимум и как максимум).

Учитель: задачей минимума на сегодняшний урок является научиться применять свойства умножения и деления степеней с одинаковыми основаниями, а максимума: применять умножение и деление совместно.

На доске записываем: аm•аn = аm+n; аm : аn = аm-n

V. Организация изучения нового материала. (шаг 5)

а) По учебнику: №403 (а, в, д) задания с разными формулировками

№404 (а, д, е) самостоятельная работа, затем организую взаимопроверку, даю ключи.

б) При каком значении m справедливо равенство? а16•аm = а32 ; хh•х14 = х28; х8•(*) = х14

Задание: придумать аналогичные примеры для деления.

в) № 417(а), №418 (а) Ловушки для учеников: х3• хn= х3n ; 34•32 = 96; а16: а8 = а2.

VI. Обобщение изученного, проведение диагностической работы (что побуждает учеников, а не учителя изучать данную тему)(шаг 6)

Диагностическая работа.

Тест (ключи поместить на обратной стороне теста).

Варианты заданий: представьте в виде степени частное х15: х3; представьте в виде степени произведение (-4)2(-4)5(-4)7; при каком m справедливо равенство а16•аm = а32; найдите значение выражения h0 : h2 при h =0,2; вычислите значение выражения (52•50) : 52.

Итог урока. Рефлексия. Делю класс на две группы.

Найдите аргументы I группа : в пользу знания свойств степени, а II группа – аргументы, которые будут говорить о том, что можно обойтись без свойств . Все ответы выслушиваем, делаем выводы. На последующих уроках можно предложить статистические данные и назвать рубрику «В голове не укладывается!»

  1. Средний человек съедает 32•102 кг огурцов в течение жизни.
  2. Оса способна совершить беспосадочный перелёт на 3,2•102 км.
  3. Когда стекло трескается, трещина распространяется со скоростью около 5•103 км/ч.
  4. Лягушка съедает за свою жизнь более 3 тонн комаров. Используя степень, запишите в кг.
  5. Наиболее плодовитой считается океанская рыба – луна (Моlа mola), которая откладывает за один нерест до 300000000 икринок диаметром около 1,3 мм. Запишите это число, используя степень.

VII. Домашнее задание.

Историческая справка. Какие числа называют числами Ферма.

П.19. №403, №408, №417

Используемая литература:

  1. Учебник «Алгебра-7», авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.
  2. Дидактический материал для 7 класса, Л.В. Кузнецова, Л.И. Звавич, С.Б. Суворова.
  3. Энциклопедия по математике.
  4. Журнал «Квант».
  5. СМИ.