Пояснительная записка
Элективный курс «Повторяем и систематизируем
курс математики» предназначен для подготовки к
Единому государственному экзамену по
математике, для организации и проведения
итогового повторения, диагностики проблемных
зон в знаниях старшеклассников и их последующей
коррекции.
Программа курса написана в соответствии с
утвержденными демоверсией и спецификацией ЕГЭ
по математике 2012 года. Она содержит подробный
разбор структуры экзамена, позадачные
комментарии и тренинги, диагностические работы в
формате ЕГЭ, позволяет проверить навыки решения
задач, качество усвоения материала, выстроить
индивидуальные траектории повторения и
эффективно подготовиться к сдаче ЕГЭ.
Программа создана на основе учебного пособия
Ященко И. В. и др. Подготовка к ЕГЭ по математике в
2012 году. Методические указания
М.: МЦНМО, 2012. – 208 с. ISBN 978-5-94057-877-2. Материалы
пособия апробированы в Московском институте
открытого образования и сотнях школ различных
регионов России при организации подготовки к
Единому государственному экзамену.
Программа элективного курса «Повторяем и систематизируем курс математики» рассчитана на 35 часов. Курсу отводится 1 час в неделю.
Данный курс способствует лучшему усвоению базового курса математики, служит для внутрипрофильной дифференциации и построения индивидуального образовательного пути, для раскрытия основных закономерностей построения математической теории.
Цель курса: подготовка учащихся к ЕГЭ
Задачи курса:
- выявить основные типы математических задач, вызывающих наибольшие затруднение у учащихся, и обобщить основные идеи, подходы и методы решения.
- развить общеучебные умения, в частности, умение ставить цели и планировать свою учебную деятельность в период подготовки к итоговой аттестации
- проводить анализ полученных результатов и намечать пути ликвидации пробелов в заданиях
- обучить учащихся сознательному выбору средств решения задач, возникающих внутри самой математики и смежных дисциплин, владению этими средствами на уровне, достаточном для решения интегрированных задач ЕГЭ
- повысить уровень математической культуры школьников для подготовки к ЕГЭ
В результате освоения данного курса у учащихся сформируются:
- Целостное представление о теме, ее значения в разделе математики, связи с другими темами.
- Поисково-исследовательский метод.
- Аналитическое мышление, развитие памяти, кругозора, умение преодолевать трудности при решении более сложных задач
- Опыт работы с дополнительной литературой.
- Акцентирование внимания на единых требованиях к правилам оформления различных видов заданий, включаемых в итоговую аттестацию за курс полной общеобразовательной средней школы;
- Расширенные математические представления по определённым темам, включённым в программы вступительных экзаменов в другие типы учебных заведений.
Практические умения и навыки учащихся, которые буут сформированы при изучении курса:
– составление алгоритмов решения типичных
задач;
– умения решения тригонометрических уравнений и
неравенств;
– исследования элементарных функций решения
задач различных типов;
– жесткий контроль времени;
– умение выполнять прикидку границ результатов.
В процессе подготовки к экзамену у учащихся будут отработаны умения четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задание было решено правильно. Поэтому задания в данном курсе рассматриваются параллельно с изучением соответствующих вопросов на уроках, вместе с тем происходит систематизация знаний и углубление, как по содержанию, так и по практическому применению и методам обоснований, реализуются внутрипредметные связи.
Содержание курса
Простейшие текстовые задачи.Задачи на проценты.1 ч.
Округление с недостатком. Округление с
избытком. Нахождение процента от числа.
Нахождение процента одного числа от другого.
Нахождение числа по его проценту.
Чтение графиков и диаграмм.Просмотр
видео-лекции.1 ч.
Определение величины по диаграмме. Определение
величины по графику. Вычисление величин по
графику.
Планиметрия: вычисление длин и площадей .3 ч.
Вычисление неизвестных элементов треугольника.
Вычисление площадей прямоугольника,
треугольника, параллелограмма, трапеции,
произвольного четырёхугольника и
многоугольника. Вычисление площади круга и
кругового сектора. Вычисления на координатной
плоскости.
Выбор оптимального варианта.1 ч.
Простейшие уравнения.2 ч.
Линейные и квадратные уравнения. Рациональные уравнения. Иррациональные уравнения. Показательные уравнения. Логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения.
Планиметрия: задачи, связанные с углами.3 ч.
Прямоугольный треугольник: вычисление углов и сторон. Равнобедренный треугольник: вычисление углов и сторон. Треугольники общего вида: вычисление углов и сторон. Параллелограмм: вычисление углов и сторон. Трапеция: вычисление углов и сторон. Окружность: центральные и вписанные углы. Окружность: касательная, хорда, секущая. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, вписанная в четырехугольник. Окружность, вписанная в многоугольник. Окружность, описанная вокруг треугольника. Окружность, описанная вокруг четырехугольника. Окружность, описанная вокруг многоугольника.
Вычисления и преобразования. 3 ч.
Преобразования числовых рациональных выражений. Преобразования алгебраических выражений и дробей. Преобразования числовых иррациональных выражений. Преобразования буквенных иррациональных выражений. Преобразования числовых показательных выражений. Преобразования буквенных показательных выражений. Преобразования числовых логарифмических выражений. Преобразования буквенных логарифмических выражений. Вычисление значений тригонометрических выражений. Преобразования числовых тригонометрических выражений. Преобразования буквенных тригонометрических выражений.
Производная и касательная.3 ч.
Физический смысл производной. Касательная, геометрический смысл касательной. Применение производной к исследованию функций.
Задачи по стереометрии: многогранники. 3 ч.
Прямоугольный параллелепипед и куб: нахождение неизвестных элементов, объём и площадь поверхности. Призма: нахождение неизвестных элементов, объём и площадь поверхности. Пирамида: нахождение неизвестных элементов, объём и площадь поверхности. Произвольный многогранник: нахождение неизвестных элементов, объём и площадь поверхности.
Теория вероятностей и статистика.1 ч.
Задачи по стереометрии: тела вращения.3 ч.
Цилиндр: нахождение неизвестных элементов, объём и площадь поверхности. Конус: нахождение неизвестных элементов, объём и площадь поверхности. Сфера и шар: нахождение неизвестных элементов, объём и площадь поверхности.
Исследование математических моделей процессов и явлений.2 ч.
Квадратичные и степенные уравнения и неравенства. Рациональные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения и неравенства. Показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.
Построение математических моделей процессов и явлений.3 ч.
Задачи на проценты, сплавы и смеси. Задачи на движение по прямой. Задачи на движение по окружности. Задачи на движение по воде. Задачи на совместную работу. Задачи на прогрессии.
Наибольшее и наименьшее значение функций. 2 ч.
Исследование степенных и иррациональных функций. Исследование рациональных функций. Исследование произведений и частных. Исследование логарифмических функций. Исследование тригонометрических функций.
Решение демонстрационных вариантов 2012 г. 4 ч.
Требования к уровню освоения курса
Материал курса должен быть освоен на базовом уровне. Промежуточный и итоговый контроль усвоения материала проводится через самостоятельные работы, пробный экзамен, зачёты по конкретным темам.
В результате изучения курса учащиеся должны знать / уметь:
– проводить по известным формулам и правилам
преобразования буквенных выражений, включающих
степени, радикалы, логарифмы и
тригонометрические функции;
– моделировать реальные ситуации на языке
алгебры, составлять уравнения и неравенства по
условию задачи;
– решать рациональные, иррациональные,
тригонометрические, показательные и
логарифмические уравнения, неравенства, системы
уравнений и неравенств;
– решать задачи с модулями;
– решать практические задачи, связанные с
нахождением геометрических, алгебраических
величин, применяя изученные математические
формулы, уравнения и неравенства;
– решать прикладные задачи с применением
производных и интегралов;
– проводить доказательные рассуждения при
решении задач, оценивать логическую
правильность полученных результатов;
– пользоваться справочной литературой и
таблицами.
Начинается курс с ознакомительной вводной лекции. Следующее за ней занятие посвящается входному тестированию, цели которого:
– Составить представление учителя об уровне базовых знаний учащихся, выбравших курс.
– Коррекция в связи с этим уровня подачи материала по данному курсу.
При прослушивании блоков лекционного материала и проведения семинара, закрепляющего знания учащихся, предусматривается индивидуальное или групповое домашнее задание, содержащее элементы исследовательской работы, задачи для самостоятельного решения. Защита решений и результатов исследований проводится на выделенном для этого занятии и оценивается по пятибалльной системе или системе «зачет-незачет», в зависимости от уровня подготовленности группы.
Форма итоговой аттестации – итоговая контрольная работа (по заданиям ЕГЭ).
Методические рекомендации по реализации программы
Основным дидактическим средством для
предлагаемого курса являются тексты
рассматриваемых типов задач, которые могут быть
выбраны из разнообразных сборников, различных
вариантов ЕГЭ или составлены самим учителем.
Курс обеспечен раздаточным материалом,
подготовленным на основе прилагаемого ниже
списка литературы.
Виды деятельности на занятиях:
Основной тип занятий – практикум. Для наиболее успешного усвоения материала планируются различные формы работы с учащимися: лекционно-семинарские занятия, групповые, индивидуальные формы работы, работа на компьютере.
Формы контроля.
Текущий контроль: самостоятельная работа
Тематический контроль: диагностическая работа
Итоговый контроль: итоговая контрольная работа
(по заданиям ЕГЭ)
Календарно-тематическое планирование
элективного курса
«Повторяем и систематизируем школьный курс
математики» (см. Приложение)
Перечень учебно-методического обеспечения
Список литературы для учителя
1Ященко И.В. и др. Подготовка к ЕГЭ по
математике в 2012году. Методические указания М.:
МЦНМО, 2012.
2. Единый государственный экзамен: Математика:
.Контр. измерит. матер./ Л.О.Денищева,
Г.К.Безрукова, Е.М. Бойченко и др.; под. Ред.
Г.С.Ковалевой. – М-во образования и науки РФ.
Федеральная служба по надзору в сфере
образования и науки.: Просвещение, 2011.
3. А.П.Ершова, В.В.Голобородько.
Самостоятельные и контрольные работы по алгебре
и началам анализа для 10-11 классов. Разноуровневые
дидактические материалы. – М.: Илекса, 2009г.
4. А.Г. Клово и др. «Пособие для подготовки к
ЕГЭ по математике», Москва, Центр тестирования,2011
г.
5. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2012.
Учебно-тренировочные тесты». Ростов-на-Дону, 2011г.
6. Ф.Ф. Лысенко «Математика. ЕГЭ 2011.
Тематические тесты» (Часть 2, В4-В8, С1-С2).
Ростов-на-Дону, 2010г.
7. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по
математике. Решение задач. Учеб. пособие для 11 кл.
сред. шк. – М.: Просвещение, 1989.
8. Г.Я. Ястребеницкий «Задачи с параметрами»,
М.:Просвещение,1986г.
Литература для учащихся:
1. Семенов А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 2012.
Математика. Типовые тестовые задания. М:
Издательство «Экзамен», 2012.
2.Семенов А.Л. и др. ЕГЭ. 3000 задач с ответами по
математике. Все задания группы В М: Издательство
«Экзамен», 2012
3. Высоцкий И.Р, Гущин
Д.Д, Захаров П.И. и др. Самое полное издание
типовых вариантов реальных заданий ЕГЭ: 2012.
Математика. М.: Издательство «Экзамен», 2012
4. ЕГЭ 2012. Математика. Типовые тестовые задания.
Под ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко. М.: Издательство
«Экзамен», 2012
Источники информации для дополнительного изучения математики учащимися
1. Сборник задач по математике для поступающих в
ВУЗы. Под редакцией М.И. Сканави, 9-е изд., перераб.
И доп. – М.: Издательский дом «ОНИКС 21 век»: Мир и
образование, 2008г.
2. В.С. Крамор. Повторяем и систематизируем
школьный курс алгебры и начал анализа. – 2-е изд.
– М.: Просвещение, 1993г.
3. Современный учебно-методический комплекс.
Алгебра 10-11. Версия для школьника. Просвещение
(все задачи школьной математики).
Предметные Интернет-ресурсы, цифровые образовательные ресурсы
www.mathege.ru
https://urok.1sept.ru/,
http://portfolio.1sept.ru/,
http://school-collection.edu.ru/,
http://pedsovet.su/load/18.