Цели урока
- Формирование у учащихся навыков решения задач на построение сечений.
- Формирование и развитие у учащихся пространственного воображения.
- Развитие графической культуры и математической речи.
- Формирование умения работать индивидуально и в коллективе.
Тип урока: урок формирования и совершенствования знаний.
Формы организации учебной деятельности: групповая, индивидуальная, коллективная.
Техническое обеспечение урока: компьютер, мультимедийный проектор, экран, набор геометрических тел (куб, параллелепипед, тетраэдр).
ХОД УРОКА
1. Организационный момент
Класс разбивается на 3 группы по 5-6 человек. На каждом столе – индивидуальные и групповые задания по построению сечения, набор тел. Знакомство учащихся с темой и целями урока.
2. Актуализация опорных знаний
Опрос теории:
– Аксиомы стереометрии.
– Понятие параллельных прямых в пространстве.
– Теорема о параллельных прямых.
– Параллельность трех прямых.
– Взаимное расположение прямой и плоскости в
пространстве.
– Признак параллельности прямой и плоскости.
– Определение параллельности плоскостей.
– Признак параллельности двух плоскостей.
– Свойства параллельных плоскостей.
– Тетраэдр. Параллелепипед. Свойства
параллелепипеда.
3. Изучение нового материала
Слово учителя: При решении многих
стереометрических задач используется сечение
многогранника плоскостью. Назовем секущей
плоскостью многогранника любую плоскость, по обе
стороны от которой имеются точки данного
многогранника.
Секущая плоскость пересекает грани по
отрезкам. Многоугольник, сторонами которого
являются эти отрезки, называется сечением
многогранника.
С помощью рисунков 38-39 давайте выясним: Какое
количество сторон может иметь сечение тетраэдра
и параллелепипеда?
Учащиеся анализируют рисунки и делают выводы. Учитель корректирует ответы учащихся, указывая на тот факт, что если секущая плоскость пересекает две противоположные грани параллелепипеда по каким-то отрезкам, то эти отрезки параллельны.
Анализ решения задач 1, 2, 3, приведенных в учебнике (устная коллективная работа).
4. Закрепление изученного материала (по группам)
1 группе: объясните, как построить сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через данные точки М, N, К и в задачах 1-3 найти периметр сечения, если М, N, К – середины ребер и каждое ребро тетраэдра равно а.
2 группе: объясните, как построить сечение куба плоскостью, проходящей через три данные точки, являющиеся либо вершинами куба, либо серединами его ребер (три данные точки на рисунках выделены), в задачах 1-4 и 6 найдите периметр сечения, если ребро куба равно а. в задаче 5докажите, что АЕ = а/3
3 группе: построить сечение параллелепипеда АВСDА1В1С1D1 плоскостью, проходящей через точки:
Все выполненные задания группа защищает у доски, с использованием слайдов.
5. Самостоятельная работа № 85, № 105.
6. Подведение итогов урока
Оценка работы учащихся на уроке.
7. Домашнее задание: индивидуальные карточки.