Уравнение касательной

Продолжительность: 2 урока по 40 минут.

Класс: 10.

Технологии: презентации на разных этапах урока.

Цель: Формирование навыков составления уравнения касательной к графику функции.

1. Систематизировать навыки применения геометрического и физического смысла производной.
2. Закрепить такие понятия, как “угловой коэффициент касательной”, “тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ”, значение производной в точке касания”.
3. Продолжить развивать навыки вычисления производных с использованием формул и правил дифференцирования.

Тип урока: закрепление ранее изученного материала.

Форма проведение: урок-игра, деловая игра “Коммерсант”.

2-й урок по данной теме.

I. Организационный момент урока (тема, цели, условия игры).

Директора фирм занимают свое место, решают задание, подтверждая свой статус директора. (Приложение 1)

Остальные сидят за компьютером по 2 человека:
– проверка домашнего задания с помощью (Презентация “Проверка домашнего задания”);
– устный счет “Нахождение производных” (Презентация “Устный счет”);
– повторяют теорию “Уравнение касательной” (Презентация “Уравнение касательной”).

Проверка выполненных заданий у директоров фирм.

Кто повторил теорию, подходят, выбирая себе директора, для поступления на работу. Директора ведут прием на работу с помощью собеседования по теории урока.

Поступившие в фирму, занимают место за столом и выполняют задание №43.3(б), 43.7(б), 43.8(а).

Постепенно фирма заполняется сотрудниками, директора присоединяются к ним. Проводится самопроверка выполненных заданий.

№ 43.14(г) – 1000 рублей.
№ 43.12(а) – 2000 рублей.
№4 3.22(б) – 3000 рублей.

Фирма выбирает себе задание (стоимость соответствует уровню сложности).

Выполнили задание – заработали деньги, не выполнили – …

Решения обсуждаем все вместе, вслух.

1. Ставка 1000 рублей.

Составьте уравнение касательной к графику функции у = f(х) в точке с абсциссой х = а, если

Выполняют все одновременно, первая выполнившая фирма объясняет решение. Если без замечаний – получают 1000 рублей. С замечаниями – 1000 рублей уходит фирме, сделавшей замечание.

2. Ставку делают сами. Выполнили правильно – вернули деньги в двойном размере, не выполнили – потеряли деньги.

№ 43.29 (а) (б) (в) (г).

Решив, оформляют на доске решение.

(Взаимопроверка.)

Выставляют на торги свою продукцию разной стоимости и сложности. (1000 руб, 2000 руб, 3000 руб) 1 – 2, 2 – 3, 3 – 4, 4 – 1.

Если конкуренты решили предлагаемое задание – фирма получает 50% от стоимости заказа.

В это время от фирмы по 1 человеку отправляются в командировку для заключения выгодного контракта (Презентация “Геометрический смысл производной”). Выполнил без ошибок – фирма получает 1000 рублей.

Итоги урока подводятся в форме игры “Своя игра”. (Приложение 4)

Три категории:

1. Формулы и правила дифференцирования.
2. Физический смысл производной.
3. Геометрический смысл производной.
   200 р 300 р 500 р в каждой категории.

1. 200 р – найти производную функции у = 2х – – х⁶.
   300 р – чему равно значение производной функции у = 4х в точке х = 1?
   500 р – при каком х значение производной функции у = (2х + 1)(3х – 6) равно 3?
2. 200 р – найдите скорость изменения функции у = в точке х₀ = 9.
   300 р – тело движется согласно закону х(t) = t³ – t⁴ – 19. Найдите скорость движения тела в момент t₀ = 2.
   500 р – при каких значениях аргумента скорость изменения функции f(х) = 2х + 1 равна скорости изменения функции g(х) = 3х² + 5х – 6?
3. 200 р – Чему равен угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у = х⁴ – 8х³ в точке с абсциссой х = 0?
   300 р – Найдите тангенс угла наклона к графику функции у = Cos²3x – Sin²3x, х₀ = .
   500 р – Какой угол образует с осью х касательная, проведенная к графику функции у = 4 + х², в точке с абсциссой х = ¹/₂?

VII. Подведение итогов, подсчет капитала. Обратная связь.

Синие карточки – чувствовал себя комфортно, было легко, справился со всеми заданиями.

Зеленые карточки – было не всегда легко, с некоторыми заданиями не справился.

Красные карточки – было трудно, с заданиями справлялся лишь с посторонней помощью.

Домашнее задание: № 43.8 (б) № 43.31 (а) № 43.30 (а) № 43.43 (а) (учебник А.Г. Мордкович 10 класс профильный уровень.)

Приложение 5.