Простые и составные числа. 6-й класс

Разделы: Математика

Класс: 6

Цель: формирование умений и навыков разложения чисел на множители.

Задачи:

  • отработать умения и навыки разложения чисел на множители;
  • ознакомить с исторической информацией;
  • научить мыслить логически.

Ход урока

  1. Организационный момент
 “Число – это закон и связь мира, сила, царящая над богами и смертными”.

“Сущность вещей есть число, которое вносит во все единство и гармонию”.

“Все есть число”.

  • Вот такие положения проповедовали древнегреческий математик Пифагор и его ученики пифагорейцы.
  • Кто не согласен с данными высказываниями? Почему?

Задания

Правильный ответ
  1. Устный счет.
  1. Какие из чисел 5447, 9000, 37035, 99309, 420340, 15345, 78644 делятся:
  1. на 2
 9000, 420340, 78644
  • на 5
 9000, 37035, 420340, 15345
  • на 10
 9000, 420340
  • на 2 и на 5
 9000, 420340
  • на 2 и на 10
 9000, 420340
  • на 3
 9000, 37835, 15345, 99309
  • на 9
9000, 37835, 15345
Какие числа не попали ни в одну группу? 5447
Какое число повторяется во всех группах? 9000
В каких группах одинаковые числа? 3,4,5
Почему? Если число делится на 10, то оно делится и на 2, и на 5.
  1. Верно ли утверждение:
а) если число делится на 3, то оно делится на 9? Почему? Неверно, например, число12 кратно3, но 12 не делится на 9.
б) если число делится на 9, то оно делится на 3 Верно, число 90 кратно 9 и кратно 3.
  • Может ли простое число оканчиваться цифрой:
а) цифрой 5 Нет, так как число оканчивающееся цифрой 5, делится на 5
б) цифрой 1 Да, например, 71, 181, 421.
  • Три яйца варились 3 минуты. Сколько минут варилось одно яйцо?
 3 минуты
  • Сколько среди первых 100 чисел таких, которые:
а) делятся на 3 100:3=33(ост1), 33 числа
б) делятся на 7 100:7=14(ост2), 14 чисел
в) делятся на 3 и на 7 33:7=4(ост5), 4 числа или

14:3=4(ост2), 4 числа
г) делятся или на 3, или на 7 33+14-4=43 числа
  1. Сообщение темы урока
 Простые и составные числа. Сегодня на уроке мы продолжим изучать свойства простых и составных чисел.
  1. Изучение нового материала
  1. Подготовительная работа.

    2. Я буду называть числа, если услышите простое число, хлопните в ладоши:

    8, 5,11,10,15,19,6,2,13,25,4,17,9,7,1,3
  • №96 (устно). Докажите.
 а) да, если одно из чисел равно 1, а другое является простым числом
б) да, если ни одно из чисел не равно 1
  • Верно ли утверждение:
а) все простые числа - нечетные Нет, число 2 – просто и четное
б) все нечетные числа - простые Нет, например, 125 или 111 – нечетные и составные
в) все простые числа, большие 2, - нечетные Да
  • Работа над новой темой.
Назовите любое составное число
Перечислите все его делители Например, 24 – составное число, поэтому кроме 1 и 24 оно делится еще на 2. Так как 24:2=12, то 24=2х12. Говорят, что число 24 разложено на множители 2 и 12.
На какие еще два множителя можно разложить число 24? 24=3х8=4х6
Любое составное число можно разложить на 2 множителя, каждый из которых больше 1.
Можно ли так разложить простое число? Нет
Почему? Простое число имеет только два делителя: 1 и само себя.
  1. Физкультминутка.
  1. Работа над задачей
 Сколько четных четырехзначных чисел можно составить из цифр 0,7,8,9,6?
Какая цифра может стоять на первом месте в записи числа? 6,7,8,9
Какие цифры будут стоять на втором и третьем месте в записи числа? Любая из пяти
А на последнем месте? Только четные: 6,8,0
По правилу умножения получаем: 4х5х5х3=300
  1. Закрепление изученного материала.
  1. №99 (на доске и в тетрадях)
 38=2х19, 145=5х29, 77=7х11, 159=3х53
Что можно сказать об этих множителях? Они являются простыми числами
  • Разложите на 2 множителя число 84.
 84=2х42=3х28=4х21=6х14=7х12
Что можете сказать об этих множителях? Они являются парными делителями числа 84
  • Разложите число 48 всеми возможными способами:
а) на 2 множителя 48=2х24=3х16=4х12=6х8
б) на 3 множителя 48=2х6х4=2х3х8=2х2х12=4х4х3
в) на 4 множителя 48=2х2х3х4=2х2х2х6
г) на 5 множителей 48=2х2х2х2х3
  • №111 (устно с подробным объяснением)
 а) нет, неверно, так как например, число 26, 76,16 оканчиваются цифрой 6, но они не делятся на 6.

б) нет, неверно, так как, например, числа 24,72,18 делятся на 6, но их запись не оканчивается цифрой 6

в) нет, любое нечетное число можно представить в виде суммы двух слагаемых, одно из которых является четным числом, другое нечетным. А мы знаем, что если только одно слагаемое суммы не кратно числу а, то и сумма не кратна числу а.

г) да, например, все числа, запись которых оканчивается нулем, являются четными и они делятся на нечетное число 5.
  • Известно, что число делится на 2,3 и 5. На какие еще числа делится это число?
 2х3=6, 2х5=10, 3х5=15, 2х3х5=30, то есть данное число делится на 6,10,15,30.
  • №101 (устно)
Нет, например, число 2 – четное, но простое
  1. Самостоятельная работа
 Вариант 1: №78а, 79а,110в

Вариант 2: №78б, 79б, 110г

 Взаимопроверка. Выставление оценок.
  1. Повторение изученного материала.
  1. №106 (у доски и в тетрадях)

Напомнить: 2=2,0=2,00
Как перевести проценты в десятичную дробь? Надо проценты разделить на 100, а для этого перенести запятую в числе на два знака влево.
  1. Подведение итогов урока
 Почему число 1 не является ни простым, ни составным?
Для чего нужно знать историю развития математических знаний?
  1. Домашнее задание
 Стр.34, прочитать историческую справку, №116, 118,119
  1. Дополнительное задание
Проверить утверждение: число делится на 4, если 2 последние цифры числа делятся на 4.