Смежные и вертикальные углы. 7-й класс

Цели урока:

• образовательная:
  • ввести понятие смежных и вертикальных углов, выяснить через систему упражнений какими свойствами они обладают;
  • рассмотреть доказательство теорем о смежных и вертикальных углах;
  • показать их применение при решении задач;
• развивающая: развивать умения выявлять закономерности, делать обобщения и выводы;
• воспитательная: воспитывать у обучающихся стремление самостоятельно решать посильные учебные проблемы.

Ход урока

I. Оргмомент. Приветствие обучающихся, мобилизация внимания.

II. Проверка домашнего задания.

а) №1, №2 - устно

б) №50, 51 -двое обучающихся записывают решения на дополнительной доске и объясняют их.

III. Актуализация знаний.

а) Математический диктант на повторение.

(Один учащийся выполняет задания математического диктанта за дополнительной доской).

1. Начертите и обозначьте прямую b.
2. Точка C принадлежит отрезку AB. Какая из трёх точек A,B,C лежит между двумя другими?
3. Сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые?
4. Точка A принадлежит отрезку BC. BA =3см, AC=5,2см. Чему равна длина отрезка AC?
5. Могут ли совместиться при наложении два отрезка, если длина одного из них равна 5дм., а длина другого - 0,5м?
6. Может ли величина угла быть выражена отрицательным числом?
7. Величина угла (ab) равна 125⁰. Луч проходит между сторонами угла (ab). Угол (ac) равен 45⁰. Чему равен угол (bc)?
8. Могут ли совместиться при наложении углы, если один из них равен половине прямого, а другой составляет ? часть от развернутого?
9. Может ли длина отрезка выражаться дробным положительным числом?
10. Отметьте на прямой точки M,N и K так, чтобы выполнялось равенство: MK+KN=MN.

(Открывается доска, обучающиеся обмениваются тетрадями и выполняют проверку диктанта).

IV. Изучение новой темы.

Учитель: Итак, ребята, на предыдущих уроках мы познакомились с понятием угла, научились строить их, обозначать, измерять. Ответьте: какие виды углов вы знаете? (Острые, тупые, развернутые, прямые.)

Повторяют факты: градусная мера прямого угла - 90⁰, развернутого - 180⁰, острый угол меньше прямого, тупой больше прямого, но меньше развернутого.

Учитель: Сегодня мы расширим круг своих знаний об углах, введем понятия смежных и вертикальных углов, рассмотрим их свойства, и будем учиться использовать их при решении задач.

(Учащиеся записывают тему урока.)

Все выполняют задание:

- Постройте развернутый угол AOB.

- Проведите произвольный луч OC между его сторонами.

- Сколько неразвернутых углов образовалось? Назовите их (углы AOC и COB).

- Выделите общую сторону этих углов одним цветом, а стороны, которые являются продолжением друг друга, другим цветом. Получился чертёж (Слайд №2).

Учитель: Ребята, углы AOC и COB, построенные таким образом имеют своё название - смежные углы. Давайте дадим им определение. (Обучающиеся формулируют определение смежных углов).

Учитель: Значит, два угла называются смежными, если одна сторона у них общая, а две другие стороны этих углов являются дополнительными полупрямыми.

(Ребята, в разных источниках можно найти другие определения смежных углов. Постарайтесь к следующему уроку найти такие определения.)

Учитель: А сейчас кто желает у доски построить свою пару смежных углов?

Заранее подготовленный ученик, надев шапку Незнайки, кричит: "Можно я? Можно? Я понял, что такое смежные углы! Я даже две пары таких углов могу построить!".

Учитель: Пожалуйста, построй нам такие углы.

("Незнайка" делает следующие чертежи: Слайд №3)

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой? (Естественно, найдутся ребята, которые не согласятся.) Посмотри, Незнайка, кое-кто из ребят не соглашаются с тобой. Объясни, почему углы 1 и 2 на первом чертеже ты считаешь смежными?

Незнайка: Так у них же есть общая сторона b!

Учитель: А на втором чертеже?

Незнайка: А у них стороны а и b являются дополнительными полупрямыми! Вот!

Учитель: Ребята, вы согласны с Незнайкой?

(Учащиеся объясняют, почему они не согласны с ним, и ещё раз формулируют определение смежных углов.)

(К учителю обращается ученик, надев шапочку Смекалкина.)

Смекалкин: А можно мне обратиться к ребятам? (Учитель разрешает.) Ребята, когда я дома самостоятельно изучал эту тему, то получил интересные факты. Я хочу, чтобы вы помогли мне понять, прав ли я? (Приглашает к доске трех учащихся).

Даёт задание:

• первый ученик и ребята, сидящие на первом ряду, строят угол в 40⁰;
• второй ученик и ребята, сидящие на втором ряду, строят прямой угол;
• третий ученик и ребята, сидящие на третьем ряду, строят угол в 130⁰.

Смекалкин предлагает учащимся назвать вид угла и обозначить его (ab).

Далее следует задание: Проведите к стороне b дополнительную полупрямую c. (Все выполняют построение.) (Получаются чертежи Слайд № 4.)

Смекалкин: Какие получились углы? (Смежные.) Назовите вид угла bc. (Каждый ребенок отвечает 1 - тупой, 2 - прямой, 3 - острый.)

Смекалкин: Ребята, какой вывод вы можете сделать?

• 1 ряд: Если угол острый, то смежный с ним тупой.
• 2 ряд: Угол, смежный с прямым, есть прямой угол.
• 3 ряд: Если угол тупой, то смежный с ним - острый.

Смекалкин предлагает следующее задание: Ребята, измерьте угол ac и найдите сумму углов ab и ac.

(Учащиеся выполняют задание и убеждаются в том, что сумма у всех одинаковая - 180⁰).

Смекалкин: Ребята, а как вы думаете, если мы проделаем ту же самую работу, но с углами другой величины, то каков будет результат?

(Ученики делают свои предположения, и, как правило, многие уверены, что сумма должна получиться такой же.)

Смекалкин: Итак, напрашивается вывод, что сумма смежных углов равна 180⁰.

(Он предлагает учащимся - вместе с ним доказать этот факт. Учащиеся записывают доказательство в тетради. Слайд №5)

Учитель: Продолжаем работу. Постройте две пересекающиеся прямые. Сколько неразвернутых углов получилось? Обозначьте их. Что вы можете сказать об этих углах? (Два тупых и два острых, или все - прямые.)

Незнайка: (Обращается к учителю) А можно я тоже попрошу ребят выполнить одно задание. Очень трудное! Посмотрю, как они справятся! (Учитель разрешает.) Ребята, постройте произвольный угол AOB. А теперь, используя только карандаш и линейку, постройте угол, равный углу AOB.

(Учащиеся думают, и, как правило, хотя бы несколько ребят догадываются, как это сделать.)

(Получается чертеж Слайд №6).

Незнайка: А вы попробуйте доказать мне, что углы AOB и DOC равны. Я в этом не уверен! А транспортира у вас нет, чтобы проверить!

Учитель: Ну, что же, ребята, давайте попробуем доказать Незнайке, что полученные углы будут равны. Для этого мы будем использовать с вами только что доказанное свойство смежных углов.

(Доказательство проводит учащийся у доски, все записывают в тетрадь. Слайд №7)

Вопрос Незнайки: Ребята, а что вы думаете об углах AOC и BOD? (Дети отвечают.)

Учитель: Оказывается, ребята, что у построенных таким образом углов есть свое название. Они называются вертикальными углами.(Слайд № 8)

(Дети вместе с учителем формулируют определение вертикальных углов.)

Два угла называются вертикальными, если стороны одного из них являются продолжением сторон другого угла.

Учитель: И мы с вами доказали их свойство: вертикальные углы равны.

V. Закрепление темы.

1.(Слайд № 9) Определите, на каком из данных чертежей углы 1 и 2 вертикальные.

2. Учитель: Ребята, а как вы думаете, будут ли верными утверждения:

а) если углы равны, то они - вертикальные;

б) если сумма двух углов равна 180⁰, то они смежные? Если вы считаете, что утверждения неверные, то приведите примеры.

(Учащиеся приводят примеры. Если они затруднятся, показать слайд 10.) Слайд №10

3. Устные вопросы:

1. Чему равен угол, смежный углу в 30⁰, 45⁰, 125⁰, 90⁰, 179⁰?
2. Могут ли два смежных угла быть одновременно острыми, прямыми, тупыми?
3. Известно, что сумма двух углов равна 200⁰. Могут ли эти углы быть смежными (вертикальными)?
4. Известно, что сумма углов равна 180⁰. Обязательно ли эти углы - смежные?
5. Чему равен угол, вертикальный углу в 47⁰, 123⁰?

4. Задачи по готовым чертежам. (Слайды № 12,13,14,15)

Дополнительная задача: Постройте произвольный угол AOB. Сколько углов, смежных ему, можно построить? Что вы о них можете сказать? (Два. Они равны, так как являются вертикальными углами.)

VI. (Слайд № 16) Задание на дом: п.11 № 55, 56, 61 (а,г,д), № 64(а).

Примечание: Если позволит время, то в конце урока можно провести устный счет, в результате которого с помощью таблицы ответов №1 расшифруем фразу: " Вдохновение нужно в поэзии, как и в геометрии" (А.С.Пушкин).

Для этого готовятся 38 карточек с устными примерами, в которых получаются такие ответы, как в таблице №1. А во вторую таблицу вписываем буквы, соответствующие полученному ответу. Номер места буквы совпадает с номером карточки.

Например:

Таблица №1

Таблица № 2

Пример карточки: