Функция

Разделы: Математика, Внеклассная работа

Урок обобщения и систематизации знаний для учащихся 9-10-х классов.

Цель урока: Систематизация знаний учащихся по теме «Функция».

Задачи урока:

  1. Показать связь темы с практической жизнью человека, доступность понятий.
  2. Прививать навыки самоанализа, самоконтроля, самооценки.
  3. Развивать творческие способности учащихся.
  4. Обучать работе в парах, умению отстаивать свою точку зрения и искать компромисс.

Оборудование урока: Компьютер, проектор, математические таблицы, раздаточный материал.

Методы и формы обучения: работа в парах, фронтальная работа, самостоятельная работа, работа с интерактивной доской.

Виды и формы контроля: Устные ответы и работа у доски отдельных учащихся, самопроверка выполненных заданий с помощью ответов на слайдах, проверка базовых знаний в форме кроссворда, самостоятельная работа.

По окончании урока ученик должен:

  1. Иметь наглядно-интуитивное представление о функции;
  2. Знать способы задания функции, уметь задавать функцию разными способами, переходить от одного способа задания к другому;
  3. Знать свойства функции, уметь «читать» график, строить график по заданным условиям;
  4. Иметь представление о практическом применении понятий в жизни, уметь сопоставлять реальные жизненные ситуации и математические функции.
Текст учителя Деятельность учеников
1. Вступление.
Здравствуйте, ребята! Сегодняшний урок будет посвящён функциям (Слайд 1, Приложение 2). На ваших столах лежат комплекты заданий, которые вы будете выполнять в парах. После выполнения каждого задания вам надо оценить свой труд самостоятельно, а в конце урока вывести среднюю отметку. На столах – раздаточные материалы (Приложение 1).
2. Постановка цели урока.
Что же такое функция? Впервые функция вошла в математику под именем «переменная величина» в труде французского математика и философа Рене Декарта в 1637 г. (Слайд 2). Функции и реальный мир неотделимы. Они описывают явления в природе, устанавливают закономерности, помогают открывать законы, которые служат человечеству. Ребята, а какие сферы жизнедеятельности человека, использующие это понятие, знаете вы? Каждая область знаний: химия, физика, биология, социология и др. имеет свои объекты изучения, устанавливает свойства и взаимосвязи между этими объектами в реальном мире. Многие науки берут на вооружение математический аппарат. Такие функциональные зависимости как рост деревьев, развитие амебы изучает наука биология. Функции помогают описывать процессы механического движения тел, небесных и земных. Сегодня мы постараемся оглянуться вокруг себя, чтобы увидеть этот бесконечный мир закономерностей. Зависимость между величинами
Физика, химия, экономика
3. Выполнение задач урока.
Существует несколько основных способов задания функций. Давайте перечислим их (Слайд 3).
Аналитический способ – это способ задания функции с помощью формулы. Рассмотрим жизненные ситуации.
1) «По трассе двигается автомобиль со скоростью V0 = 15 м/с и начинает разгон с ускорением а =5 м/с2. Тогда его скорость в определённый момент времени t будет вычисляться по формуле V = 15 + 5t (Слайд 4). Вы, конечно, узнали математическую функцию под именем линейная. Её аналог в математике у= кх +l.
2) Грамотный руководитель без труда вычислит количество товара N, которое надо изготовить, если ему известна величина спроса F на этот товар. Ведь для этого достаточно выбрать разумную цену С (Слайд 5). Тогда N = F/C – обратная пропорциональность – математическая функция у=к/х.
3) Маятник часов совершает колебательные движения с амплитудой колебания А = 0,1 м и циклической частотой ω =2π рад/с. Тогда его отклонение от положения равновесия Х будет вычисляться Х = 0.1sin(2π t) (Слайд 6). Тригонометрическая функция у=sinx.
4) Клетка некоторого живого организма каждую минуту делится на две дочерние клетки. Тогда количество клеток N через период времени t окажется равным N=2t (Слайд 7). А с этой функцией вы познакомитесь в 11 классе, называется она показательной и задаётся уравнением у= ах.		 Аналитический, графический, табличный, словесный.
Раздаточный материал
Лист №1
Попробуйте сами составить модели к более привычным для нас житейским ситуациям и распознать в них математические (на работу – 2 минуты, далее три ученика по очереди читают задачи и своё решение, одновременно с их ответами открываются (Слайды 8–10).
1) На пустой склад ежечасно выгружают 20 коробок готовой продукции. Как найти количество P готовой продукции на складе через время t?
2) Ремонтная бригада закупила несколько коробок кафельной плитки разного размера. В каждой коробке по 10 плиток, имеющих форму квадрата со стороной а. Для создания орнамента им необходимо знать площадь S кафеля в каждой отдельной коробке.
3) Вася очень любит шоколад. И у него есть 200 рублей. Какое количество N плиток шоколада он может купить по цене С рублей за одну штуку?
Составление аналитической модели – одна из самых трудных задач. Оцените правильность выполнения работы самостоятельно.		 P= 20t (у=kx). Прямая проп-ность.
S = 10a2 (y=kx2). Квадратичная функция.
N = 200/C (у=к/х). Обратная проп-ность.
Функции – это математические портреты устойчивых закономерностей. Пословица – тоже отражение устойчивых закономерностей, выверенное многовековым опытом народа. С их помощью я продемонстрирую, как от словесного способа описания функции можно перейти к графическому. «Тише едешь – дальше будешь» (Слайд 11). «Чем дальше в лес, тем больше дров» (Слайд 12). «У семи нянек дитя без глазу» (Слайд 13).
А как бы вы графически донесли смысл следующих поговорок: «Недосев хуже пересева», «Выше меры конь не скачет», «Как аукнется, так и откликнется»? Давайте посмотрим, что у вас получилось (Ученики выносят решение на доску).		 Раздаточный материал
Лист №2 (2 мин.)
А вот мои версии (Слайды 14-16). И, если у вас они не такие же, то в этом нет ничего страшного. Ведь мы имели дело с народным творчеством. Оцените свою работу.
Вот на следующем этапе вам придётся посмотреть на работу глазами автора. На ваших столах имеются листы с построенными графиками и листы с описанием различных ситуаций. Найдите соответствие между словесным и графическим описанием.
Проверим, насколько одинаково мыслите вы и автор (Слайд 17). Выполните самооценку работы.		 Раздаточный материал
Лист №3 (5 мин.)
Нам осталось вспомнить ещё об одном способе, самом распространённом вокруг нас – табличном. Табличный способ очень удобен, ведь с его помощью без труда можно узнать значение функции по значению аргумента. Таблицы мы видим ежедневно: в газетах, автобусах, кафе. Где сейчас можно наблюдать функции, заданные таблицами? Ребята указывают на математические таблицы.
Если преподаватель литературы рекомендует летом прочитать роман «Война и мир», то задача вам ясна. А если учитель математики просит прочитать график, то какую задачу он ставит перед учениками? Давайте вместе вспомним, какими свойствами могут обладать функции. Но сделаем это немного необычно. Совместим эту процедуру с физкультминуткой. Я буду показывать вам упражнения, и читать небольшой стишок. А вы – повторять упражнение и угадывать, о каком свойстве идёт речь. Перечислить свойства.
1) То бегу, то спотыкаюсь
То совсем приторможу,
Перепрыгну кучу чисел,
Но про X всё расскажу.		 Область определения
2) Слева выросла гора,
В зеркальном отражении –
Выросла её сестра –
Похожа без сомнения.
Я сестрёнку разверну,
Кверху ножками поставлю,
Стала ямкой, ну и ну!
Что-то рифма потерялась….		 Чётность – нечётность
3) Вот я строго вверх стремлюсь
И ни за что не изменюсь!
Здесь я с горки вниз стремлюсь,
Надеюсь, в столб я не влеплюсь?!		 Возрастание-убывание
4) Надо мной забор построен,
Перепрыгнуть не смогу.
Видно так уж я устроен.
Тогда согнусь-ка я в дугу.		 Ограниченность
5) Эверест – моя родня,
Он точно выше всех, как я!
Впадины моря, ущелья, долины,
Ямки, овраги – мои побратимы.		 Наибольшее и наименьшее значение функции
6) Шаг вправо, шаг вправо,
И я повторяюсь
Копируюсь снова,
И вдаль устремляюсь. 		Периодичность
Теперь вы без труда сумеете справиться со следующей серией заданий. На листе с номером №4 несколько рисунков, и к каждому дано задание, связанное с одним из свойств функций.
Проверьте правильность выполнения заданий с помощью слайдов (Слайд 18). Самостоятельно оцените свою работу.		 Раздаточный материал. Лист №4 (3 мин.)
IV. Подведение итогов урока.  
Повторим ключевые понятия темы, разгадывая этот небольшой кроссворд (Слайд 19). Кроссворд
Последнее задание – построить график по заданным условиям – выполните индивидуально. Проверю его я. Раздаточный материал. Лист №5 (7 мин.)
Домашнее практическое задание: как с помощью батона колбасы получить синусоиду (Слайд 20)?
Перед уходом из кабинета, попрошу вас изучить рисунок, на котором построены три разноцветных графика: возрастающей, убывающей и стационарной функций. Пусть они задают зависимость полученных вами на уроке знаний, умений, позитивных эмоций от потраченных времени и усилий. Выберите тот, который соответствует вашему положению и прикрепите к нему стикер того же цвета.