Цели:
Образовательные:
- Вычислять среднее значение и медиану с разными наборами.
- Находить размах.
- Находить отклонение от среднего.
- Вычислять дисперсию.
- Повысить интерес к предмету в процессе повторения пройденного материала.
- Расширить межпредметные связи.
Воспитательные:
- Владение мыслительными операциями: доказательство, сравнение, обобщение.
- Формирование логического и абстрактного мышления.
- Воспитание бережного отношения к природе.
Развивающие:
- Развитие логического мышления учащихся.
- Развитие и обогащение речи учащихся.
- Развитие познавательного интереса учащихся.
Оборудование:
- ПК, мультимедиа проектор, учебник Ю. Н. Тюрина "Теория вероятностей и статистика", напольные весы.
Ход урока
1) Организационный момент.
2) Сообщение темы урока.
Сегодня мы с вами закрепим знания по описательной статистике.
Какие характеристики описания ряда чисел вы знаете?
3) Проверка домашнего задания.
Стр. 60 №2, стр. 56 №2
4) Устная работа.
1. При подсчете баллов на соревнованиях по фигурному катанию сначала из полученных фигуристом оценок выбрасываются минимальная и максимальная оценки, а затем вычисляется среднее арифметическое оставшихся.
Как вы думаете, для чего это делается?
Почему нельзя вместо среднего арифметического использовать моду?
Как вы думаете, не лучше ли вместо среднего арифметического использовать медиану полученного ряда оценок? Нужно ли будет в этом случае отбрасывать минимальную и максимальную оценку?
2. Размах некоторого числового ряда равен 0. Что можно сказать про этот ряд?
3. Дисперсия некоторого числового ряда равна 0. Что можно сказать про этот ряд?
4. В таблице приведены расходы студента за 4 дня:
| День | Понедельник | Вторник | Среда | Четверг |
| Расходы (р.) | 18 | 25 | 24 | 25 |
Определите, какая статистическая характеристика находится в каждом из следующих заданий (подставьте ее название вместо многоточия):
18+25+24+25=92 92:4=23 :=23
18, 24, 25, 25 (24+25):2=24,5 :=24,5
18, 25, 24, 25 :=25
25-18=7 :=7
5) Применение знаний по теме. (Презентация, слайды 1-9.)
1 слайд. Эта ящерица может бегать по воде.
У вас есть какие-нибудь версии? Кто бы это мог быть?
2 слайд. Продолжительность жизни некоторых животных равна:
- Шимпанзе 60 лет, слон 70 лет дюгонь 45 лет , щука 33 года, гаттерия 90 лет , матка термитов 50 лет, лось 25 лет.
Найти среднее арифметическое.
После проверки решения в таблице появляется буква с.
3 слайд. Вес некоторых животных равен:
- Пингвин 40 кг, волк 80 кг, казуар 60 кг, броненосец 55 кг, страус 90 кг, щука 75 кг, малайский медведь 65 кг.
Найти медиану ряда.
После проверки решения в таблице появляется буква и.
4 слайд. Скорость передвижения некоторых животных равна:
- Ленивец 0,14 км/ч, заяц-русак 80 км/ч, леопардовая лягушка 46,5 км/ч, мамба 11,3 км/ч,
- саранча 15 км/ч, крокодил 12 км/ч, иглохвостая игуана 35 км/ч, черный носорог 48 км/ч
Найти медиану ряда.
После проверки решения в таблице появляется буква а.
5 слайд.
Длина тела некоторых животных равна:
- Морской слон 6,5 м, варан 6 м, рыба-меч 6,5 м, кашалот 20 м, ремнезуб 6,5 м, касатка 10 м.
Найти моду ряда.
После проверки решения в таблице появляется буква л.
6 слайд.
Длина тела некоторых животных равна:
- Игуана 2 м, морской леопард 3,6 м, полоз 3,7 м, крокодил 20 м, анаконда 11 м.
Найти размах.
После проверки решения в таблице появляется буква в.
7 слайд.
Длина прыжка некоторых животных составляет:
- Дельфин 9 м, полоз 3 м, кенгуру 13 м, квакша 3 м.
Найти дисперсию ряда.
После проверки решения в таблице появляется буква к.
8 слайд.
Шлемоносный василиск. Эта довольно крупная рептилия, достигающая 80 см в длину, прекрасно перемещается по ветвям деревьев, отлично плавает, ныряет и даже может затаиваться на дне водоема.
9 слайд.
Запустить небольшой видеофильм (необходимо кликнуть мышкой по левой верхней картинке)
6) Практическая работа (групповая работа).
Оборудование: Напольные весы (3 шт.), портфели учащихся.
Ход работы:
Учащиеся из каждого ряда взвешивают портфели на своих весах. Данные заносят в таблицу (таблицу придумывают сами).
Вычисляют:
- Среднее арифметическое.
- Медиану.
- Моду.
- Наибольшее и наименьшее значения.
- Размах.
- Отклонение от среднего.
- Дисперсию.
Отвечают на вопрос:
- С какой стороны описывают вес портфелей эти полученные характеристики?
7) Самостоятельная работа.
- Дан набор чисел 3;1;5;2;-1;0;3;4.
- Найти размах этого набора
- Найти среднее значение, составьте таблицу квадратов отклонений от среднего.
- Найти дисперсию набора.
- Даны два набора чисел: 7;4;9;8 и 2;-1;4;3.
- Отметьте числа обоих наборов на числовой прямой.
- Вычислите дисперсию каждого из наборов.
- У какого набора дисперсия больше?
8) Подведение итогов урока.
9) Домашнее задание.
- Найдите для числового ряда 1, 2, 3, 4, х все возможные значения х, при которых:
- Среднее арифметическое ряда равняется 3.
- Мода равняется 3.
- Медиана равняется 3.
- Постройте ряд из четырех или более чисел, у которого:
- Все три средние характеристики - среднее арифметическое, мода и медиана - совпадают.
- Все три средние характеристики - среднее арифметическое, мода и медиана - различны.
- Равны между собой только среднее арифметическое и медиана.
- Равны между собой только среднее арифметическое и мода.
- Равны между собой только мода и медиана.
Литература.
- Ю. Н. Тюрин "Теория вероятностей и статистика".
- Е. А. Бунимович, В. А. Булычев "Основы статистики и вероятность".