Кодирование числовой информации

Цели урока:

1. Образовательные:

• повторить основные понятия по теме “Системы счисления”;
• закрепить правила перевода чисел из одной системы счисления в другую;
• познакомить учащихся с форматами представления чисел в компьютере;
• научить учащихся представлять целые числа в формате с фиксированной точкой и выполнять арифметические операции (сложение и вычитание) с двоичными кодами.

2. Развивающие: развитие познавательного интереса к предмету, творческую активность учащихся.

3. Воспитательные: воспитывать у школьников информационную культуру, формировать навык самостоятельной работы.

Тип урока: обобщение знаний и изучение нового материала с применением информационных технологий.

Форма урока: комбинированный.

План урока.

1. Организационный момент.
2. Повторение материала.
3. Проверка домашнего задания.
4. Объяснение нового материала.
5. Самостоятельная работа.
6. Подведение итогов урока. Выставление оценок.
7. Домашнее задание.

Ход урока

1. Организационный момент.

Объявление темы и целей урока. (Слайд 2).

2. Повторение материала.

Устный опрос. (Слайд 3)

Вопрос 1. В какой наименьшей системе счисления могут быть записаны числа: 203; 461; 112314; 1101; 9А7?

Подготовка к ЕГЭ

Сколько единиц в двоичной записи чисел:

1. 33
2. 68
3. 1027

3. Проверка домашнего задания. (Слайды 4–6)

Задание 1. Перевести число 304₅ в десятичную систему счисления.
Задание 2. Перевести число 131₁₀ в семеричную систему счисления.
Задание 3. Выполнить сложение двоичных чисел 101101₂ + 1101101₂.
Задание 4. Перевести число из:

1. двоичной системы счисления в восьмеричную и шестнадцатеричную: 111100101110101₂;
2. восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления: 3104256₈.

Задание 5. (Подготовка к ЕГЭ) Какое двоичное число лежит между числами ED₁₆ и 357₈?

4. Объяснение и закрепление нового материала. (Слайды 7–19)

Для представления чисел в памяти компьютера используются два формата: формат с фиксированной точкой и формат с плавающей точкой. В формате с фиксированной точкой представляются только целые числа (со знаком и без знака), а в формате с плавающей точкой – вещественные числа (целые и дробные).

Множество целых чисел, представимых в памяти компьютера, ограничено.

(При переводе чисел из одной системы счисления в другую для проверки вычислений учащиеся используют приложение Калькулятор Плюс.)

Чтобы записать двоичный код целого числа, необходимо:

1. Перевести число в двоичную систему счисления;
2. Полученный результат дополнить слева незначащими нулями в пределах выбранного формата (прямой код числа).

Задание 1. Записать двоичный код числа 35.

В компьютерной технике применяют три формы записи (кодирования) целых чисел со знаком: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Алгоритм перевода целых отрицательных чисел:

1. Записать прямой код модуля числа.
2. Записать обратный код числа заменой во всех разрядах 0 на 1 и 1 на 0.
3. Записать дополнительный код, прибавив к обратному коду 1.

Использование обратного и дополнительного кодов позволяет заменить операцию вычитания на операцию сложения уменьшаемого числа с дополнительным кодом вычитаемого.

Задание 2. Записать двоичный код числа – 35 в формате 1 байта.

Задание 3. Найти сумму двоичных кодов чисел 13 и 46 и выполнить проверку вычисления в десятичной системе счисления.

Задание 4. Найти разность двоичных кодов чисел 46 и 13 и выполнить проверку вычислений в десятичной системе счисления.

Представление вещественных чисел (формат с плавающей точкой).

Для представления вещественных чисел используется нормализованная форма записи чисел.

X= m*pⁿ, где
m – мантисса числа,
р – основание системы счисления,
n – порядок

Мантисса в целой части нормализованного числа содержит одну цифру, отличную от нуля!

Алгоритм перевода вещественных чисел с плавающей точкой:

1. Записать число в нормализованном виде;
2. Вычислить смещенный порядок (порядок + 127₁₀);
3. Записать код числа в заданном формате.

Старший разряд отводится для знака числа. Любое положительное число обозначается 0, отрицательное (–1). Количество вещественных чисел, точно представимых в памяти компьютера, вычисляется по формуле:

N = 2^t ∙ (U–L+1)+1, где t– количество двоичных разрядов мантиссы; U – максимальное значение математического порядка; L – минимальное значение порядка.

Задание 5. Дано число (-125). Сформировать код с плавающей точкой в формате 4 байта.

Задание 6. Определить, каким десятичным числам соответствуют следующие двоичные коды в однобайтном представлении: 11000101 (197₁₀); 11011101 (221₁₀).

Задание 7. Представить дополнительный код 11001001 в десятичное число.

Задание 8. Какой из двоичных кодов: 00111001, 00111111, 00111011, 00111101 является представлением десятичного числа 59 в формате с фиксированной точкой?

Задание 9. Закончите вычисления и заполните пропуски.

5. Физминутка для глаз.

6. Самостоятельная работа.

1. (Подготовка к ЕГЭ) Чему равно х = 167₈ – 59₁₆?

1)111₈
2) 111₁₆
3) 36₈
4) 36₁₆

2. Записать в однобайтовом формате прямой код числа 103?

3. Найти десятичное представление числа, записанного в дополнительном коде: 10100100.

4. Выполните вычитание чисел в формате 1 байт: 27 – 61.

5. Какое целое положительное десятичное число соответствует двоичному коду, представленному в одном байте в формате с фиксированной точкой.

Ответы к самостоятельной работе

1. 3)
2. 01100111
3. -92
4. 11011110
5. 139₁₀

7. Рефлексия деятельности на уроке.

(На каждый стол разложены карточки.)

Продолжить фразы.

8. Подведение итогов урока.

Вопросы учащимся:

Какие форматы представления чисел в компьютере Вы знаете?

Как найти прямой код целого положительного числа?

Для чего необходим обратный код? дополнительный код?

Как получить обратный код числа? дополнительный код?

9. Домашнее задание, выставление оценок за урок.

Список литературы:

1. Л.З. Шауцукова. Информатика. Учебное пособие для 10–11 классов общеобразовательных учреждений. Москва “Просвещение”, 2003
2. Н.В. Макарова. Информатика и ИКТ. Учебник 10 класс. Базовый уровень/ СПб.: Питер, 2008.
3. Семакин И.Г. Информатика и ИКТ: учебник для 9 класса. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2010.