Математика жизни (решение текстовых задач). 11-й класс

Цели урока.

1. Образовательные:

• применить интеграцию в учебном процессе как способа активизации аналитического мышления;
• повторить некоторые приемы и методы решения текстовых задач;
• научить оперировать имеющимся потенциалом знаний в различных ситуациях;
• показать применение математики в окружающей действительности.

2. Воспитательные:

• на примере рассматриваемых задач формировать экономическую грамотность, необходимую в будущей самостоятельной жизни;
• формировать навыки совместной деятельности, культуры общения.

3. Развивающие:

• развивать познавательный интерес к обучению;
• учить синтезировать знания, сравнивать, находить общее, устанавливать закономерности, обобщать и делать выводы.

Тип урока: урок-ролевая игра.

Форма урока: фронтальная.

Методы обучения:

• словесный;
• практический.

Средства обучения:

• презентация;
• раздаточный материал;

Ход урока

I. Подготовительный этап.

Для работы в группах в кабинете необходимо расставить парты таким образом, чтобы получились четыре рабочие зоны. Расставить таблички с названием группы: «Бабушкины помощники», «Предприниматель», «Семья», «Активный «user». При входе в кабинет, учащиеся распределяются по группам путем жеребьевки.

Вступительное слово учителя:

«Сегодня мы будем решать текстовые задачи, и объединены они одной темой, которую я назвала «Математика жизни». Как и вы, я сама без особого энтузиазма берусь за задачи про вспаханные поля и вечно наполняющиеся бассейны, про мастеров и учеников, изготавливающих какие-то детали. Поэтому, на примере задач, которые будут вам предложены, мне хотелось бы показать значимость математики в жизни каждого человека. Попытаюсь изменить ваше отношение к текстовым задачам, знакомя вас с жизненными задачами. Ведь текстовые задачи являются той ниточкой, которая связывает «иксы и игреки» с различного рода реальными, жизненными ситуациями, они помогают ответить на вопрос: зачем нам математика? Этот урок можно рассматривать как фрагмент подготовки к ЕГЭ. В КИМах 2010 доля задач с практическим содержанием значительно выросла.

Вам, учащимся 11-го класса скоро предстоит переступить школьный порог и столкнуться с широким кругом жизненных проблем, жизненных задач. Г. Галилей сказал когда-то: «Нельзя чему-нибудь научить человека, можно только помочь ему обнаружить это внутри себя». Сегодня я попробую создать для вас условия «подлинной жизни на уроке». Читая задачу, попытайтесь, по возможности, представить себя в сюжете задачи. Уберите мысленно психологический барьер, мешающий вам взяться за ее решение».

II. Актуализация знаний.

Учащимся раздаются задачи по группам.

«Бабушкины помощники».

1. Провожая внука в школу и встречая его, бабушке необходимо в месяц совершать 40 поездок на наземном транспорте. Помогите рассчитать, что выгоднее: купить месячный проездной билет на 60 поездок за 650 руб. или на 20 поездок за 325 руб.

2. Покупая в магазине ткань для штор, продавец предупредил, что после первой стирки материя садится на 5% по длине и 4% по ширине. Сколько метров ткани шириной 5 м нужно купить, чтобы после стирки иметь 114 кв. м? [1]

3. На изготовление 20 порций первого блюда расходуется 0,5 кг мяса и 1 кг риса, а на изготовление одной порции второго блюда расходуется 100 г мяса и 150 г риса. Требуется изготовить вторых блюд в полтора раза больше, чем первых, при этом израсходовать не менее 11,1 кг мяса и не более 17,7 кг риса. Сколько было изготовлено блюд? [2]

«Предприниматель».

1. Телефонная компания предоставляет на выбор три тарифных плана.

Абонент выбрал наиболее дешевый тарифный план, исходя из предложения, что общая длительность телефонного разговора составляет 800 минут в месяц. Какую сумму он должен заплатить в месяц, если общая длительность разговора в этом месяце действительно будет равна 800 мин? Ответ дайте в рублях. [3]

2. В результате расширения компании сотовой связи и одновременно удешевления тарифов на 50% ежемесячный объем продаж ее услуг вырос в 3 раза. Через сколько месяцев дополнительная прибыль, полученная компанией, компенсирует затраты на расширение, если они составили половину прежнего годового дохода компании? [1]

3. Отправляясь в командировку на поезде, предприниматель взял с собой полностью заряженный телефон, заряда аккумулятора которого хватает на 6 часов разговора или на 210 часов ожидания. По прибытии на место телефон разрядился. Сколько времени он ехал на поезде, если известно, что предприниматель говорил по телефону ровно половину поездки? [3]

«Семья».

1. Рассчитайте, сколько рублей платила в месяц семья из трех человек до установки счетчиков учета расхода воды и после, используя данные, приведенные в таблице.

Сэкономила ли семья и на сколько, установив счетчики? [3]

2. Две семьи выехали из Москвы в Анапу. Расстояние между городами составляет 1500 км. В первой семье дисциплинированный водитель ехал пути со скоростью 90 км/ч, остальную часть пути – со скоростью 60 км/ч, 2 часа семья затратила на отдых. Во второй семье, нарушая правила, водитель ехал пути со скоростью 120 км/ч и поэтому затратил 2 ч 55 мин на беседы с сотрудниками ГИБДД. Половину всего пути он ехал со скоростью 90 км/ч, а остальную часть – со скоростью 60 км/ч. Как и первая семья, вторая отдыхала 2 ч. Найдите среднюю скорость автомобилей каждой семьи на протяжении всего пути. Ответ округлите до целых.

3. Семья состоит из двух человек: муж и жена. Если бы зарплата жены увеличилась вдвое, общий доход семьи вырос бы на 45%. На сколько процентов вырос бы общий доход семьи, если бы вдвое увеличилась зарплата мужа? [5]

«Активный «user»».

1. Интернет-провайдер (компания, оказывающая услуги по подключению к сети Интернет) предлагает три тарифных плана.

Пользователь планирует, что его трафик составит 830 Mb и, исходя из этого, выбирает наиболее дешевый тарифный план. Сколько рублей заплатит пользователь за месяц, если его трафик действительно будет равен 830 Мb? [3]

2. Студентке требуется для учебы ноутбук. Для покупки компьютера родителям девушки пришлось брать в банке кредит 24 тыс. рублей под 10% годовых сроком на один год. Чтобы быстрее выплатить кредит, они договорились с дочерью, что она из стипендии будет отдавать им 100 рублей, и поэтому они платили каждый месяц (кроме последнего) на 100 рублей больше, чем положено. Определите, какую сумму родители должны заплатить при закрытии счета. [1]

3. Установлено, что на диске число файлов, зараженных вирусом, находится в пределах от 3,89% до 4,44% от общего числа файлов на диске. Чему равно минимально возможное число незараженных файлов на этом диске? [4]

Внутри группы учащиеся самостоятельно разбиваются на подгруппы для решения задач различного уровня сложности: №1 – легкий уровень (задачи типа В5 из материалов ЕГЭ), №2 – средний уровень (задачи типа В12), №3 – выше среднего уровня (задачи типа В12). Выделяется время для решения задач (10 мин). Представители от каждой группы выходят к доске и записывают решение задачи №1 (5 мин.). В это время остальные учащиеся работают над более сложными задачами за партами. Учитель раздает тексты условий задач, которые решали другие группы, и предлагает перейти к обсуждению задач. Решения задач (см. Приложение №1). Из опыта проведенных уроков, можно сделать следующий вывод: за отведенное время учащиеся успевают сделать задачи №1 и №2. На свое усмотрение учитель выбирает одну из задач №3 и совместно с учениками подробно разбирает ее решение.

Домашнее задание. Выполнить задачи других групп. Обязательно – №1, №2. По желанию – №3 (см. Приложение №2).

III. Итог урока.

Решая задачи, вы попадали в смоделированные жизненные ситуации, успешно справились с ними и продемонстрировали хорошие знания по предмету – всем за урок зачет. Завтра вам, выпускникам школы, придется принимать решения в реальной жизни. Вам пригодятся те качества, которые вы продемонстрировали на уроке: мобильность и креативность, способность применять свои знания на практике и умение мыслить нестандартно. Вот тогда оценку за правильно решенную задачу вам поставит уже не учитель, а сама жизнь.

Список литературы:

1. Математика ЕГЭ-2008. Вступительные испытания. Учебно-методическое пособие. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко. Изд-во «Легион», Ростов-на-Дону, 2007.
2. Сборник задач по математике. Для подготовительных курсов. Составители: Сагитов Р.В., Шершнев В.Г. - М.: Изд-во «Менеджер», 2006.
3. Контрольные измерительные материалы. Подготовка к ЕГЭ. Варианты разных лет.
4. Математика: Сборник задач с решениями для поступающих в ВУЗы. Под редакцией В.М. Говорова, Н.В. Мирошина. - М.: АСТ: Астрель, 2006.
5. Сборник задач для подготовки и проведения письменного экзамена по алгебре за курс основной школы: 9-й кл. Под редакцией С.А. Шестакова. - М.: АСТ: Астрель, 2005.