Урок алгебры "Функции. Графики функций". 10-й класс

Разделы: Математика

Класс: 10

Цели урока: – восстановление в памяти понятие функции, свойства функции, виды функций, графики функций;
– развитие навыков построения графиков функций, применяя преобразования графиков, и решения параметрического уравнения с помощью графиков функций;
– развитие умений анализировать собственные потребности, выбора соответствующей позиции на  каждый этап урока с последующим анализом своей деятельности.
Название урока: Моя позиция на уроке
Оборудование: Презентация, папка с заданиями, карточки «Моя позиция на уроке»
Формы работы: – групповая
– индивидуальная
– фронтальная  с использованием ИКТ
Развитие специальных умений: – развитие навыков построения графиков;
– развитие навыков преобразования графиков;
– решение параметрических уравнений;
– работа с модулями.
Развитие учебно-организационных умений: – развитие умений анализировать собственные потребности;
– выбор соответствующей позиции на  каждый этап урока;
– развитие умений анализа своей деятельности.
Развитие учебно-интеллектуальных умений: – умение использовать знания графиков основных функций для построения графиков более сложных функций;
–  умения решать уравнения с помощью графиков.
Развитие учебно-информационных умений: – умение выделять главные свойства основных функций при построении графиков более сложных функций;
–  умение применять графики для решения уравнений.
Развитие учебно-коммуникативных умений: – обсуждение задания и планирования  путей выполнения задания;
– взаимопомощь при работе в группе;
– выбор представителя результата работы группы.
Структура урока:
  1. Организационный момент.
  2. Выбор «Моя позиция на уроке» 1 этап.
  3. Фронтальная работа (повторение).
  4. Самоанализ своей деятельности на 1 этапе урока.
  5. Задание для работы в группах.
  6. Выбор «Моя позиция на уроке» 2 этап.
  7. Практическая работа в группах.
  8. Самоанализ своей деятельности на 2 этапе урока.
  9. Образовательный итог урока.
  10. Домашнее задание.
Список литературы 1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. М. :  Просвещение, 2010.
2. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы. М. :  Просвещение, 2010.

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Учащиеся сидят группами. Сообщается тема урока и цели 1 и 2.

2. Выбор «Моя позиция на уроке» 1 этап (Презентация. Слайд 2)

Учитель.  Но, кроме чисто математических целей, предлагаю каждому из вас поставить перед собой личностную цель.
Психолог Антон Григорьевич Рубинштейн писал: «Личность – это человек со своей четко выработанной жизненной позицией…»
Вот я вам и предлагаю сегодня на уроке проконтролировать собственный выбор той или иной позиции на уроке.
Итак, название нашего урока «Моя позиция на уроке» (Презентация. Слайд 3)
Из папки достаньте карточки «Моя позиция на уроке», на которой указаны варианты возможных позиций: лидер, ведомый, слушатель, критик, помощник, творческая личность, исследователь, зритель… или можете предложить свой вариант.
Отметьте, пожалуйста, каким-либо значком выбранную позицию в I столбце. Отложите в сторону карточки, приступаем к  работе.

3. Фронтальная работа (повторение)

– Предлагаю вам ответить на вопросы:

  1. Что называется функцией? (Презентация. Слайд 4)
  2. Свойства функции: (используя презентацию) (Презентация. Слайд 5)

а) область определения; (Презентация. Слайд 6)
б) область значений функции; (Презентация. Слайд 7)
в) нули функции; (Презентация. Слайд 8)
г) характер монотонности; (Презентация. Слайд 9)
д) график функции. (Презентация. Слайд 10)

– А теперь по графику функции попытаемся назвать функцию и вспомнить её свойства (используя презентацию) (Презентация. Слайды 11-20)

Ответы:  

1) Прямая пропорциональность y = kx ;

 2) Линейная функция y = ax + b;

 3) Квадратичная функция y = ax2 + bx + c;

 4) Обратная пропорциональность ;

 5) Дробно-линейная функция  .

4. Самоанализ своей деятельности на 1 этапе урока.

– Предлагаю вернуться к карточкам  «Моя позиция на уроке». (Презентация. Слайд 21)
Придерживались ли вы ранее выбранной позиции? Если «да», то подтвердите это во II столбце. Если «нет», то укажите знаком во  II столбце, какой позиции вы придерживались.
Как вы считаете, готовы ли мы, используя ранее полученные знания, строить графики более сложных функций.

5. Задание для работы в группах. (Презентация. Слайд 22)

Переходим к следующему этапу урока: работа в группах.

Построить график функции: (Презентация. Слайд 23)

 

В каждой папке есть лист А 4 в клетку. Вы должны выбрать в группе человека, который будет строить график на этом листе, остальные – работают в тетради.

6. Выбор «Моя позиция на уроке» 2 этап (Презентация. Слайд 24)

– Задание знаете, оцените свои силы и настроение и выберите свою позицию на следующий этап урока и отметьте её знаком в III столбце карточки «Моя позиция на уроке».

7. Практическая работа в группах (Презентация. Слайд 25)

Ребята работают, помогая друг другу, при необходимости учитель может оказать помощь или посоветовать, на какие моменты при выполнении задания обратить внимание.

Графики построены. От каждой группы лист А 4  с графиком на доске (при помощи магнитов). Оценим творчество каждой группы и уровень выполнения задания.

Учитель: График любой функции можно построить в программе Excel. Показываю график, построенный в программе Excel. (Презентация. Слайд 26)

Второе задание. Используя построенный график, для каждого значения параметра m определить  количество  решений  уравнения: (Презентация. Слайд 27)

 

Каждая группа записывает ответ, затем проверяем: (Презентация. Слайд 28)

  • если , то уравнение имеет одно решение;
  • если , то уравнение имеет два решения;
  • если , то уравнение имеет три решения;
  • если m = 5, то уравнение не имеет решений;

8. Самоанализ своей деятельности на 2 этапе урока (Презентация. Слайд 29)

– Предлагаю вернуться к карточкам  «Моя позиция на уроке». Придерживались ли вы ранее выбранной позиции? Если «да», то подтвердите это в  IV столбце. Если «нет», то укажите знаком в IV столбце, какой позиции вы придерживались.

9. Образовательный итог урока (Презентация. Слайд 30)

– Какие проблемы возникли при построении графика функции?
– Какие вопросы требуют дополнительной отработки?   

Учитель дает словесную оценку работе групп, учеников.

– Каждый из вас сегодня попытался контролировать свою позицию на уроке. Если хотите, подпишите свою карточку «Моя позиция на уроке». Все карточки положите в папку, мне хотелось бы знать, какую позицию на каждом этапе урока вы выбирали, и что из этого получилось.

10. Домашнее задание. (Слайд 31)

  1. Построить график функции:
  2. Определить для каждого значения параметра m количество решений уравнения:

Дополнительное задание:  построить график в программе Excel.

Список литературы:

1. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. М. :  Просвещение, 2010.
2. Потапов М.К., Шевкин А.В. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Дидактические материалы. М. :  Просвещение, 2010.