Цели урока:
1) Воспитывать трудолюбие, терпение, прилежание, внимательность, настойчивость в преодолении трудностей;
2) Учиться принимать и оказывать помощь и поддержку товарищей;
3) Отработать навык решения целых уравнений, начиная с линейного вида и заканчивая уравнениями олимпиадного текста;
4) Учиться уважать труд младших и старших учеников твоего учителя
При подготовке к уроку проведена следующая работа:
- Подобран материал четырех вариантов заданий, аналогичных экзаменационным разного уровня сложности: линейных уравнений, квадратных, биквадратных, уравнений с заменой переменных, уравнений с применением в решении теоремы Безу и следствий из нее.
- Приглашены гости: родители и учителя математики.
- Выполнена презентация наиболее сложных типов целых уравнений.
- Ученикам 10а класса получены ответы к вариантам, приготовлены индивидуальные карточки с заданиями для всех 27 учеников 9а класса. Для проверки работ ответы вариантов внесены в таблицу, за каждый вариант отвечает один старшеклассник, он вводит сводную ведомость оценки (нормы оценок обговорены с учителем заранее). Еще потребуются два старшеклассника для сбора заданий у ребят.
- Учениками 7в и 7г классов приготовлена веселая песня на мотив песни "Коммунальная квартира". (Приложение 1)
- Перед исполнением песни ученик 7г класса читает стихотворение "Баллада о математике".
Этот небольшой концерт для девятиклассников прозвучит после сдачи зачета; во время подведения общих итоговых оценок урока.
Начало урока.
На экране высвечивается тема урока и его цели. Проводится устная разминка всех учеников по заготовленному тексту на доске. В это же время трое учеников решают квадратные уравнения.
1.
2х2-9х-35=0
Д = 361
х1 = -2,5; х2 = 7
Ответ: -2,5; 7
2.
х2+2х-8=0
Д 1 = 9
х1 = -4; х2 = 2
Ответ: -4; 2
Подобрать корни по формулам Виета:
а) х2+7х+10=0
б) х2-5х-6=0
в) х2-10х+21=0
г) х2+5х+10=0
Решения ученики проводят (1) и (2) подробно, применяя формулы Д, Д1 и формулу корней. Третий ученик напоминает формулы Виета, особо отмечая что Д > 0, иначе нет корней (г).
Вместе с учителем (за время подготовки) решения тремя учениками на доске) другие ребята устно проверяют себя в решении таких уравнений:
а) 3х = 2
б) -7х+5=0
в) 2(х-8)-5х = 11
г)
д) х2-9=0
е) 5х-7х2=0
После проверки решения с доски ребята в рабочих тетрадях отмечают тему урока и записывают решения целых уравнений с помощью теорем Безу и следствий из нее.
а) 2х3+3х2-23х-12 = 0
Решение у доски ведет сильный ученик.
б) -3х3+10х2+27х-10 = 0
3х3-10х2-27х+10 = 0
Решение у доски ведет сильный ученик.
При решении применялись теоремы:
Остаток при делении многочлена на двучлен (х-а) равен значению делимого многочлена при х = а.
Многочлен делится на двучлен (х-а) тогда, и только тогда, если а является корнем данного многочлена.
Если а - корень многочлена f(х), то f(а) = 0, следовательно f(х) = (х-а) * q(х), где q(х) - многочлен, степень которого на 1 меньше степени многочлена f(х).
Навыки решения целых уравнений с применением теоремы Безу и ее следствий ребята приобрели на занятиях элективного курса "Избранные вопросы математики".
Поскольку самым сложным для учеников является деление многочленов, пробуем еще раз делить многочлен на многочлен.
в) х4 + 2х3-2х2-5х-2 = 0
По следствию из теоремы Безу если f(х) = х4 + 2х3-2х2-5х-2 (коэффициент при "старшем" одночлене равен 1), тогда все рациональные корни многочлена являются целыми числами и являются делителями свободного члена, т.е. числа -2.
F(-2) = 0=> -2 - корень; f(-1) = 0=> -1 - корень.
Тогда f(х) делится на (х+2)(х+1) = х2+3х+2
Записи в тетрадях на этом заканчиваются.
Далее идет презентация решения целых уравнений.
1-й ученик. Применение теорем о корне многочлена и о целых корнях целого уравнения.
x3 - 8х2+13х-2=0
Целые корни уравнения являются делителями числа -2.
3-й ученик. Введение новой переменной.
(х2 - 2х - 5)2 - 2 * (х2 - 2х - 5) - 3 = 0
Пусть х2 - 2х - 5 = а, тогда
а2 - 2а - 3 = 0
а = 3 или а = -1 (по формулам Виета)
х2 - 2х - 5 = 3 или х2 - 2х - 5 = -1
х2 - 2х - 8 = 0 или х2 - 2х - 4 = 0
х = 4 или х = -2 Д = 5
(по формулам Виета) х = 1
Ответ: 4;-2; 1
2) (2х2 + 7х - 8) * (2х2 + 7х - 3) - 6 = 0
Пусть 2х2 + 7х = t, тогда
(t - 8) * ( t - 3) - 6 = 0
t2 - 11t + 18 = 0(по формулам Виета)
t = 9 или t = 2
2х2 + 7х = 9 или 2х2 + 7х = 2
2х2 + 7х - 9 = 0 2х2 + 7х - 2 = 0
Д=121 Д=65
х = -4,5 или х = 1 х=
Ответ: -4,5; 1; 
4-й ученик. Применение разложения на множители.
1) 5х3 - 19х2 - 38х + 40 = 0
(5х3 + 40) - (19х2 + 38х) = 0
5 · (х3 + 8) - 19х * (х + 2) = 0
5· (х + 2) * (х2 - 2х +4) - 19х * (х + 2) = 0
(х + 2) * (5 * (х2 - 2х +4) - 19х) = 0
(х + 2) * (5х2 - 10х + 20 - 19х) = 0
(х + 2) * (5х2 - 29х + 20) = 0
х + 2 = 0 или 5х2 - 29х + 20 = 0
х = -2 Д = 841 - 4 * 5 * 20 = 441
х = 5 или = 0,8
Ответ: -2; 5; 0,8
2) 9х3 - 18х2 - х + 2 = 0
9х2 * (х - 2) - (х - 2) = 0
(х - 2) (9х2 - 1) = 0
(х - 2) (3х-1) (3х+1) =0
х1 = 2 х2 = 
х3 = 
Ответ: 2; 
Во время презентации подключались к работе ученики к обсуждению по вопросам: типичные ошибки при введении новой переменной, метод группировки и формулы сокращенного умножения при разложении на множители, подбор корней по формулам Виета.
5. На втором уроке ученики включены в работу по решению целых уравнений. Каждое уравнение уже записано на отдельном листе, на этом же листе ученик выполняет решение. Как только решение одно из заданий - поднимает руку, "курьер" - десятиклассник забирает решение на проверку в комиссию десятиклассников. Оценка оглашается и заносится в ведомость. За консультацией можно обратиться к учителю, если решение зашло в тупик, оценка при этом снижается (на полях делается замечание).
Работа рассчитана на 30минут. Приложение 2
Дополнительно на доске:
I вариант
х4-6х3-2х2-30х+25=0
Ответ: -5;1;-1;
II вариант
х4+3х3+х2-3х-2=0
Ответ: 1; -1; -2
6. Ученики 10 класса проверяли по ходу решения варианты заданий. Если часть работы не выполнена, то оценка за отсутствующие задания 0. Итоговая оценка идет как среднее арифметическое, заносится в ведомость, если есть возможность, высвечивается на экране в конце урока.
Пока подводятся итоги, ученики 7 классов выступают с концертом 5-6 минут. При наличии времени слово можно дать родителям, либо детям.
Урок заканчивается озвучиванием итоговых оценок.