Урок обобщающего повторения "Формулы сокращенного умножения". 7-й класс

Разделы: Математика

Класс: 7

Цели:

  1. Образовательная: проверить уровень усвоения учащимися темы, знание ими соответствующих правил и формул.
  2. Развивающая: уметь применять формулы сокращенного умножения на практике, развивать вычислительные навыки, логическое мышление.
  3. Воспитательная: создание условий для включения каждого ученика в активную учебно-познавательную деятельность, где каждый может проявить себя, воспитание познавательного интереса к предмету.

Тип урока: комбинированный.

Методы: словесный, объяснительно-иллюстративный.

Формы организации познавательной деятельности: индивидуальная, коллективная, в парах.

Оборудование:

  • учебник, доска, ученическая тетрадь;
  • карточки с индивидуальными заданиями;
  • портрет С.В.Ковалевской;
  • дифференциированная самостоятельная работа.

На доске эпиграф:

«Единственный путь, ведущий к знаниям – это деятельность»
Бернард Шоу.

Ход урока

  1. Организационный момент.
  2. Сообщение темы, постановка целей урока, мотивация.
  3. Актуализация знаний. (вспоминаем формулы сокращенного умножения).
  4. Обобщение и закрепление знаний.

Мотивация. Для чего нужно знать формулы сокращенного умножения. Формулы сокращенного умножения имеют широкое применение в математике, особенно в старших классах. Вы уже знаете где их используют: при решении уравнений, раскрытии скобок, разложении многочленов на множители, нахождении значений выражений. Видите сколько функций позволяют выполнять формулы сокращенного умножения, поэтому знать их нужно очень хорошо.

Сегодня мы еще раз повторим и закрепим знание этих формул с помощью следующей работы на уроке:

  1. Устно вспомним название формул сокращенного умножения.
  2. Будем работать в парах.
  3. На местах и у доски.
  4. Познакомимся с исторической справкой.
  5. И в конце урока напишем дифференциированную самостоятельную работу.

1. Устная работа.

а) Повторить название формул.

Вопрос. Старт.
Квадрат суммы двух выражений равен...		 Ответ. Финиш.
Произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.
Вопрос.
Разность квадратов двух выражений равна...		 Ответ.
Квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос.
Квадрат разности двух выражений равен...		 Ответ.
Произведению разности этих выражений и их суммы.
Вопрос.
Произведение разности двух выражений и их суммы равно...		 Ответ.
Квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражений, плюс квадрат второго выражения.
Вопрос.
Сумма кубов двух выражений равна...		 Ответ.
Разности квадратов этих выражений.

Разрезать на пять полосок и раздать ученикам. Начинает читать вопрос ученик, которому досталась карточка со словом «старт». Затем читает ответ второй ученик, у которого продолжение этой формулы, и он называет номер, под которым эта формула написана на доске, затем он зачитывает вопрос со своей карточки. Третий ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. Четвертый ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. Пятый ученик, которому досталось продолжение формулы, читает ответ, называет номер, под которым эта формула написана на доске и зачитывает вопрос со своей карточки. И заканчивает игру снова первый ученик.

б) Проведите соответствия

А) (k – y)2
Б) (7y – 1)2
В) (-c2 + 3x4)2
Г) (k2 – 5y)2
Д) (c – x)2
Е) (6c + 7)2
Ж) (11y – 4)(11y + 4)
З) (5n – p)(5n + p)		   1) k4 – 10k2y + 25y2
2) 121y2 – 16
3) 49y2 – 14y + 1
4) 25n2 – p2
5) 9x8 – 6x4c + c4
6) c2 – 2cx + x2
7) 36c2 + 84c + 49
8) k2 – 2ky + y2

Ответы: А8, Б3, В5, Г1, Д6, Е7, Ж2, З4.

2. Работа в тетрадях с проверкой у доски.

Ученику нужно найти ошибку в каждой формуле и исправить ее на своих листах.

1) (4у – 3х)(4у+3х) = 8у2 – 9у2 (вместо 8у2 должно быть16у2).
2) 100х2 – 4у2 = (50х – 2у)(50х + 2у) (вместо 50х должно быть10х).
3) (3х + у)І2= 9х2 – 6ху + у2 (вместо -6ху должно быть +6ху).
4) (6a – 9c)2 = 36a2 – 54ac + 81c2 (вместо -54ac должно быть -108ac).
5) х3 + 8 = (х+2)(х2 – 4х + 4) (вместо -4х должно быть -2х).

Затем вызываю учеников к доске исправить ошибки в примерах, они еще раз проговаривают формулы и правила.

3. Работа в парах.

Заполните пропуски, чтобы получились верные равенства.

1 вариант

(m + ...)2 = m2 + 6m + 9
(... – 2a)2 = 16 – ... + 4a2

   2 вариант

(a – ...)2 = x2 + ... + 9
(4x + ...)2 =... + ... + 16y2

Учащиеся меняются тетрадями и проверяют задания друг у друга, сравнивая с ответами на доске.

4. Упрстите выражения и узнайте фамилию выдающегося математика.

1) x2 – 4xy + 4y2
2) 25a2 + 10a + 1
3) 16a2 – 24a + 9
4) (3b – 1)(3b + 1)
5) 4x2 – 28xy + 49y2
6) (xy – 1)(xy + 1)
7) (3m-4n)(3m + 4n)
8) (5a – 4b)(5a + 4b)
9) a2 + 10a + 25
10) 1 – 2b + b2
11) (12a – 25c)(25c + 12a)		   (О) (5a + 1)2
(Л) (2x – 7y)2
(В) 9m2 – 16n2
(А) (1 – b)2
(Я) 144a2 – 625c2
(Е) x2y2 – 1
(К) (x – 2y)2
(А) 9b2 – 1
(К) (a + 5)2
(В) (4a – 3)2
(С) 25a2 – 16b2

(Ковалевская.)

5. Монтаж, посвященный 100-летию С.В.Ковалевской.

Софья Ковалевская родилась третьего января 1850 года в Москве, где ее отец, артиллерийский генерал Василий Корвин-Круковский, занимал должность начальника арсенала. Мать, Елизавета Шуберт, была на 20 лет моложе отца.

С раннего детства Софья пристрастилась к чтению литературы и научных книг. Математические ее способности проявились впервые в возрасте 13 лет. Первым учителем Софьи был Иосиф Игнатович Малевич, который увидел в Соне очень внимательную, исполнительную и трудолюбивую ученицу.

Из детских воспоминаний С.В. Ковалевской известно одно курьезное обстоятельство. В деревенском доме, куда семья переезжала жить на лето, во время ремонта не хватило обоев как раз на детскую комнату, а так как выписывать обои приходилось из Петербурга, то для одной комнаты решили не связываться с такой волокитой.

По счастливой случайности на эту оклейку пошли листы литографических лекций профессора математики М.В. Остроградского о дифференциальном и интегральном исчислениях.

"Я помню как я в детстве проводила целые часы перед этой таинственной стеной пытаясь разобрать хоть отдельные фразы и найти тот порядок , в котором листы должны бы следовать друг за другом. От долгого, ежедневного созерцания внешний вид формул так и врезался в моей памяти..."

В 1868 году Софья Ковалевская поступает с большим трудом в Гейдельбергский университет, где она слушает лекции по высшей математике, физике и другим наукам.

3 октября 1870 года Софья Васильевна добивается аудиенции у профессора Берлинского университета - выдающегося математика Карла Теодора Вильгельма Вейерштрасса.

Она блестяще решает предложенные ей трудные задачи и убеждает Вейерштрасса в своих исключительных способностях. В течении четырех лет берет частные уроки у великого математика.

Зиму 1873 и весну 1874 года Ковалевская посвящает исследовательской научной работе "К теории дифференциальных уравнений в частных производных", работа вызвала восхищение ученых, Геттингенский университет присудил Софье Васильевне степень доктора философии по математике и магистра изящных искусств.

В возрасте 24 лет с докторским дипломом в "кармане" С.В.Ковалевская возвращается в Санкт-Петербург, но в царской России женщина имела право преподавать только арифметику в младших классах гимназии, для первой женщины-математика не нашлось университетской кафедры.

В 1883 году Ковалевская уезжает в Берлин, 30 января 1884 года Софья Васильевна прочитала свою первую лекцию в Стокгольмском университете,

24 июня 1874 ее назначают профессором сроком на пять лет.

В этот же период она исследует одну труднейшую задачу, над которой работают величайшие умы человечества Эйлер и Лагранж, и добивается выдающихся результатов.

6 декабря 1888 года Парижская академия наук известила Софью Васильевну о том, что ей присуждена премия Бордена.

На конкурс были предоставлены 15 работ, Софья Васильевна для своей работы выбрала девиз "Говори,- что знаешь, делай,- что должен, будь,- чему быть". Ее имя стало известно всему миру. О ней писали все газеты.

Через год, за дополнительные исследования той же проблемы Шведская академия наук присуждает Ковалевской премию короля Оскара 11.

Результаты работы русской женщины оказали влияние на ход научных исследований многих крупнейших ученых

Софья Васильевна стала знаменитостью, английский математик Дж.Сильвестр написал в ее честь сонет, в котором назвал ее "небесной музой"

Благодаря стараниями великого русского математика П.Л. Чебышева 7 ноября 1889 года Петербургская академия наук избирает Ковалевскую своим почетным членом-корреспондентом на физико-математическом отделении Российской академии наук. О ней пишут журналы и газеты всего мира, ее чествуют на многочисленных вечерах.

Однако, когда в апреле 1890 года, вернувшись на родину, Софья Васильевна пожелала присутствовать, как член-корреспондент, на заседании Академии, ей ответили: "Пребывание женщин на таких заседаниях не в обычаях Академии!" Большей обиды ей не могли нанести в России.

Ничего не изменилось на родине Ковалевской после присуждения ей академического звания. В сентябре она вернулась в Стокгольм.

В конце 1891 года по дороге из Франции в Швецию она сильно простудилась и заболела воспалением легких.

В возрасте 41 года , в полном расцвете творческих сил, не испытав радости возвращения на родину, Софья Ковалевская умерла.

С разных концов Европы в день похорон прибыли телеграммы, письма, цветы...

На похоронах один из друзей Ковалевской сказал...

«...Софья Васильевна, Вы всегда будете славой нашей родины, вас оплакивает вся ученая и литературная Россия! Вам не суждено было работать на родине, но Вы остались преданой союзницей юной России, той России, которой принадлежит будущее.

Образ Софьи Васильевны Ковалевской, талантливейшей женщины – математика, которая в годы темной реакции и нелепых предрассудков с необычайной смелостью и настойчивостью пробивала себе дорогу к науке и свету, еще долго будет вызывать восхищение передовых людей России и всего мира.

6. Дифференциированная самостоятельная работа.

Ученикам на выбор предлагаются задания, которые оцениваются оценкой «3», «4», «5».

1 уровень

1) Продолжите разложение на множители, разности квадратов:

А) 16a2 – 36c2 = (4a)2 – (6c)2 =
Б) 0,25b2 – 0,01a2 = (0,5b)2 – (0,1a)2 =

2) Разложите на множители:

А) 9a2 – 36b2
Б) 16x2 – 1

3) Представьте выражение в виде квадрата суммы или квадрата разности:

А) a2 – 2ab + b2
Б) m2 + 4m + 4

2 уровень

1) Выполните действие:

А) (0,5x + 4)2
Б) (2b – 3a)2
В) (a4 + b3)2

2) Разложите на множители:

А) 64а4 – 9в2

3) Найдите значение выражения:

А) 2572 – 1432
В) 1652 – 652

3 уровень

1) Разложите на множители:

А) a4 – 16
Б) -3x2 + 12x – 12
В) 16m2 – (m-n)2

2) Решите уравнение:

А) x3 – x = 0
Б) x2 – 24x + 144 = 0
В) 25y2 – 49 = 0

7. Итоги урока. Рефлексия.

- Что сегодня повторили?

- Где будем применять знания?

- Что удалось на уроке и над чем необходимо поработать?

- Достиг ли урок цели?

8. Домашнее задание.

Подготовиться к контрольной работе.