Свойства степеней с натуральным показателем

Разделы: Математика

Урок изучения нового материала.

Класс: 7 класс.

Цели:

Образовательная цель: изучение свойств степени с натуральным показателем; совершенствование вычислительных навыков.

Воспитательная цель: воспитание интереса к математике и ее приложениям, активности, общей культуры.

Развивающая цель: развитие математического и общего кругозора, мышления и речи, внимания и памяти; формирование умений применять приемы наблюдения, сравнения, анализа.

Оборудование: компьютер, экран, проектор, тесты на 2 варианта.

Ход урока

1. Тема урока на доске.

Постановка целей урока совместно с учащимися: составление плана урока с помощью примерных карточек.

  • Ввести определение степени.
  • Закреплять умения применять свойства степеней на практике.
    •
  • Установить закономерность в действиях со степенями.
    •
  • Сформулировать закономерность в действиях со степенями.
    •
  • Доказать верность закономерностей в действиях со степенями.
    •
  • Применить на практике свойства степеней.
    •
  • Учится выполнять операцию возведения в степень.

План урока:

  1. Установить закономерность в действиях со степенями.
  2. Сформулировать закономерность в действиях со степенями.
    3.
  3. Доказать верность закономерностей в действиях со степенями.
    4.
  4. Применить на практике свойства степеней.

Вопросы по оставшимся карточкам:

– Почему нам не надо вводить определение степени? Сформулируйте его.

– Можем ли мы закреплять умения применять свойства степеней?

– Почему нам не надо учиться выполнять операцию возведения в степень?

2. Проверка д/з.

Получившиеся имена математиков: Симон Стевин, Рене Декарт. Историческая справка.

3. Работа по теме урока.

Установка закономерностей.

Задание по рядам. Вычислить:

1 ряд А) А)
  Б) Б)
2 ряд А) А)
  Б) Б)
3 ряд А) А)
  Б) Б)

Трое учащихся выходят к доске.

Обсудить подмеченную закономерность.

Формулировка свойств степеней учащимися.

Проговаривание правил полушопотом.

Перейти от словесных формулировок к символической записи свойств.

Следуя инструкции проведите доказательство свойства умножения степеней.

Инструкция:

  1. Расписать аn по определению степени.
  2. Расписать ак по определению степени.
  3. Умножить аn и ак, т.е. аn • ак.
  4. Преобразовать полученное выражение к виду аn+к.

Проверим по учебнику.

Работа с учебником (стр. 80-82). Обратите внимание на доказательство: 1), 2), 3), 4).

Посмотреть, как представлены эти свойства в учебнике. В виде чего записаны свойства? / в виде теорем/. Из чего состоит всякая теорема? /условие, заключение, доказательство/.

Доказательство теорем /дифференцированное домашнее задание/.

4. Первичное закрепление материала.

Мозаика: учащиеся должны составить из предложенного материала задание и предложить ее решить одноклассникам.

5. Работа с тестами с последующей самопроверкой и выставлениями оценок за урок.

Фамилия Вар 1

Фамилия Вариант 2
1. Выполнить преобразование:

а) х8 б) х15 в) х2

 1. Выполнить преобразование:

а) х28 б) х11 в) х3
2. Выполнить преобразование:

а) х12 б) х32 в) х4

 2. Выполнить преобразование:

а) х3 б) х54 в) х15
3. Выполнить преобразование:

а) х10 б) х3 в) х7

 3. Выполнить преобразование:

а) х1 б) х12 в) х7
4. Упростить:

а) а1 б) а15 в) а19

 4. Упростить:

а) а18 б) а2 в) а6
5. При каком х выполняется равенство:

а) 4 б) 2 в) 6

 5. При каком х выполняется равенство:

а) 6 б) 5 в) 1

Оценка за тест:

Оценка за работу на уроке:

 Оценка за тест:

Оценка за работу на уроке:

6. Работа с учебником: № 17.1, 17.15, 17.28.

Доп. Задание: 1)Магический квадрат. Задание на скорость.

2) Узнайте, какое число изображает круг, если заштрихованная часть изображает указанное число. Ответ запишите в виде степени.

7. Подведение итогов урока.

Постановка домашнего задания.

На “3”: №17.3, 17.18, 17.31.

На “4”: №17.3, 17.18, 17.31, 17. 35.

На “5”: №17.3, 17.18, 17.31, 17. 35, доказательство свойств степеней.

Список использованной литературы:

  • А.Г.Мордкович и др. Алгебра 7 класс, Задачник, М.: Мнемозина, 2007;
  • А.Г.Мордкович и др. Алгебра 7 класс, Учебник, М.: Мнемозина, 2007;
  • Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 7 класс. Задание для обучения и развития учащихся. – М.:Интеллект-центр, 2005.
  • Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра: Тесты для 7-9 класса общеобразовательных учреждений. – М.:Мнемозина, 2002.

Презентация