Цель:
- Изучить свойства прямоугольных треугольников.
- Сумма острых углов прямоугольного треугольника.
- Катет, лежащий против угла 300 . Доказать свойство.
- Развитие зрительной памяти, абстрактного мышления.
- Воспитание аккуратности, самостоятельности, умения рассуждать.
Оборудование:
- Использование компьютера и экрана для устного счета.
- Карточки с устными задачами.
- На столах у учащихся раздаточный материал (модели прямоугольных треугольников).
План урока.
1. Приветствие учащихся. Объявление темы урока.
2. Устные задачи на повторение с применением компьютера.
3. Объяснение нового материала.
4. Решение задач на закрепление № 255, 257 (259).
5. Домашнее задание п. 34 вопросы 10, 11 страница 90, № 256, 258.
6. Устные примеры по карточкам.
7. Итог урока.
Ход урока
1. Здравствуйте, ребята.
1) Дежурным объявить отсутствующих.
2) Сегодня ребята мы рассмотрим с вами некоторые свойства прямоугольных
треугольников (именно каких вы узнаете по ходу урока).
3) Откройте тетради, запишите тему урока (тема записана на доске).
2. (В это время включаю компьютер) А сейчас мы решим устные задачи на повторение.
Задача 1. Какой из этих треугольников прямоугольный?
Задача № 2. Найдите угол 1 и угол 2.
Задача № 3. Найдите угол 1 и угол 2.
Задача № 4. Найдите угол 1.
Задача № 5. Найдите угол 1, угол 2.
3. Как можно проще и быстрее вычислить угол 1?
Тогда угол 1 равен углу 2 и равен 900: 2=450.(запомнить!)
А теперь попробуем сформулировать первое свойство прямоугольного треугольника.
(Опрос учащихся). Свойство проговариваем вслух и записываем в тетрадь.
Свойство № 1.Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 900 Ребята, у вас на столах лежат модели прямоугольных треугольников с острым углом 300 .
Чему равен второй острый угол? Выделите катет, лежащий против угла 300 . Измерьте стороны прямоугольного треугольника и запишите измерения на моделях.
Учитель записывает несколько измерений на доске в готовую таблицу.
| гипотенуза | 12 | 8 | 6 |
| первый катет | 6 | 4 | 3 |
| второй катет | 7 | 4,5 | 5,7 |
Какую вы видите закономерность? Опрос учащихся (учащиеся высказывают свое мнение).
Вывод: Катет, лежащий против угла 300 равен половине гипотенузы.
А теперь, чтобы убедиться точнее приложим, выделенный катет к гипотенузе и показываем, что катет в два раза больше гипотенузы. Учитель демонстрирует на модели треугольника (а дети за партами проверяют на своих моделях).
А чтобы окончательно убедиться докажем это свойство.
Запишем в тетради свойство № 2.
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла 300 равен половине гипотенузы.
Делаем чертеж
Дано: Треугольник АВС, (угол А=900)
угол В=300 .
АС, АВ - катеты, ВС - гипотенуза.
Доказать: АС= 1/2 ВС.
Доказательство: Приложим треугольник DАВ равный треугольнику АВС к стороне АВ, следовательно DА=АС, DВ=ВС, угол С = углу D = 600 , D A C угол АВС = углу DВА = 300
Треугольник DВС - равносторонний по определению.
Рассмотрим равнобедренный треугольник DВС с основанием DВ, DС = ВС, но АС = 1/2 DС, следовательно АС = 1/2 ВС что и требовалось доказать. (Еще раз проговариваем свойство).
4. На закрепление № 257. (У доски работает ученик.)
Дано: треугольник АВС (угол С = 900)
угол ВАD =1200 - внешний.
АС+ АВ = 18 см.
Найти: АС и АВ.
Решение: Рассмотрим треугольник ВАС, угол САВ = 1800 - 1200 = 600.
(по сумме смежных углов) Угол В = 900- 600 = 300 . (По первому свойству).
АС= 1/2 АВ (по второму свойству), АВ = 2 АС. Так как АС + АВ = 18 см, то АС + 2АС = 18, 3 АС = 18, АС= 6 см. АВ= 18 - 6 = 12 см.
Ответ: 6 см и 12 см.
5. Ребята, запишите домашнее задание: (домашнее задание записано на доске)
п. 34 вопросы 10, 11 страница 90, № 256, 258.
6. Устные примеры.
7. Итог урока.