Масштаб. 6-й класс

Цели урока:

1. Ввести понятие масштаба, научить находить расстояния на карте и на местности, пользуясь масштабом, учить решать задачи, связанные с понятием масштаба
2. Развивать мышление, творческую активность, внимание, интерес к математике.
3. Создать условия для развития самостоятельности.

Оборудование: компьютер, мультимедиа, презентация (приложение 1), учебник Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда "Математика 6", тетрадь, линейка, карандаши.

Тип урока - урок изучения и первичного закрепления новых знаний

Ход урока

1. Организационный момент. (слайд 2).

Думать - коллективно!
Решать - оперативно!
Отвечать - доказательно!
Бороться - старательно!
И открытия нас ждут обязательно!

2. Сообщение темы урока (слайд 3)

Речь идет о трудной теме. Хотя уже хорошо отработаны понятия: "отношение", "пропорция", говорилось и об отношении расстояний. Теперь надо только по-новому назвать одно специфическое отношение - расстояния на карте между двумя пунктами к расстоянию между теми же пунктами на местности.

3. Устный счет: (слайд 4)

1. Выразите в километрах:

а) 32000000 см,

б) 600000 см,

в) 32000 см,

г) 5000000 см.

2. Выразите в метрах:

а) 32000000 см,

б) 600000 см,

в) 32000 см,

г) 5000000 см.

4. Изучение нового материала.

1) Подготовительная работа. (слайд 5)

- Составьте отношения:

а) 1 см к 5000 м,

б) 1 см к 210 м,

в) 1 см к 54 см,

г) 1 см к 30000 км.

- Что нужно сначала сделать?

Решение:

а) 1 : 500000,

б) 1 : 21000,

в) 1 : 54,

г) 1 : 3000000000.

- Участки земной поверхности, детали машин, план дома и многое другое изображают на бумаге в уменьшенном виде.

- Если на карте, чертеже, плане встретите такие отношения, то это масштаб карты, чертежа, плана. (слайд 6)

2) Работа над новой темой. (слайд 7)

Определение: Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты. (Аналогично можно сказать о чертеже, плане).

Масштаб - жезл размерный или мерило, мерник, размерник, мера линейная, принятая для чертежа или иной работы. (Из толкового словаря В.И.Даля.)

- Объясните, что обозначают данные масштабы. (слайд 8)

Ответ: Если масштаб карты 1 : 500000, то на этой карте длина каждого отрезка уменьшена в 500000 раз. На такой карте расстояние, равное 5 км, будет изображаться отрезком в 1 см.

Масштаб карты 1 : 500000 = Говорят, что карта сделана в масштабе одна пятитысячная.

3) Работа с учебником. (слайд 9)

- Самостоятельно разберите задачу 1 на стр. 134.

Составьте задачу по карте

масштаб карты 1 : 100000 (в 1 см - 1 км)

Задача. Длина отрезка на карте 2 см. Найдите длину соответствующего отрезка на местности, если масштаб карты 1 : 100000. (слайд 10)

Решение:

Пусть х (м) - расстояние на местности.

2:х = 1:100000

х = 200000

200000см = 2000 м = 2 км

Ответ: 2 км на местности.

5. Физкультминутка.

6. Закрепление изученного материала.

Рассмотрим две задачи из учебника Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова, А.С. Чеснокова, С.И. Шварцбурда "Математика 6". (слайд 11-12)

Задача. Отрезку на карте, длина которого 3,6 см, соответствует расстояние на местности 72 км. Каково расстояние между городами, на этой карте расстояние между ними 12,6 см?

Решение. Составим таблицу. Запись: 72 км = 7 200 000 см - обязательна. Учащиеся должны каждый раз видеть, что вычисляется отношение величин, измеренных одной и той же единицей.

Таблица

Затем, проговаривая определение масштаба, заполняем две последние клетки в таблице. Слева появляется запись: "3,6: 7 200 000", а справа - "12,6: х".

- Ребята! А карта у нас одна и та же? Значит, масштаб в обоих случаях один и тот же? Тогда мы можем приравнять два отношения:

3,6: 7 200 000 = 12,6: х.

Вот теперь учащиеся вступают на достаточно известную им дорогу. Они уже отработали способ решения уравнений такого вида. Записывают равенство произведения крайних членов пропорции произведению ее средних членов и находят значение х:

7 200 000 * 12,6 = 3,6 * х,

Х = (7200000 * 12,6):3,6

Здесь, как правило, учащиеся торопятся умножать. Но этого делать не следует. Надо попытаться сначала сократить дробь, воспользовавшись равными отношениями 12,6:3,6 = 126:36 = 7:2. Тогда

7200000 * 7

х = --------------------

2

или х = 3600000 * 7 = 25200000(см) = 252(км).

Такой подход демонстрирует учащимся возможность отказаться от калькулятора, не загружая себя скучной вычислительной работой.

Задача . Отрезок на местности длиной 3 км изображен на карте отрезком 6 см. Какова на карте длина отрезка, изображающего отрезок 10 км? Какой отрезок на местности изображает отрезок на карте длиной 1,8 см?

Решение.

Составляем таблицу, аналогичную таблице в предыдущей задаче, подробно разбирая, в какую строчку какое данное записать. При этом вводим две переменные. Это, во-первых, делает наглядной запись условия, а во-вторых, служит подготовкой к решению задач с двумя неизвестными.

Итак, на первом этапе решения появляется таблица. Строка "Масштаб" пока еще не заполнена - она заполняется по ходу решения.

Таблица

"Что же можно узнать из второй колонки таблицы?" - "Масштаб, он равен: 6 см: 300 000 см = 2: 100 000".

- "А как можно найти масштаб иным способом, из третьей колонки таблицы?"

Ведя такую беседу (и каждый раз проговаривая определение масштаба, что очень важно), получаем вместе с классом уравнение 2: 1 00 000 = х: 1 000 000, отсюда х = 20 (см).

Снова вспоминая понятие масштаба, получаем уравнение

2: 100 000 = 1,8: у,

у = 90 000 (см) = 0,9 (км).

Конечно, в более сильных классах можно не проговаривать определение масштаба каждый раз. Но таблица, облегчающая запись решения задач, думаю, поможет всем учащимся.

7. Самостоятельная работа. (слайд 13)

Найдите расстояние между поселком Найдорф и станицей Нововеличковской если масштаб карты 1: 100000

8. Итог урока. (слайд 14)

- Что называют масштабом карты?

- Где в практической деятельности человек пользуется этим понятием?

- Чему равен масштаб чертежа, если на нем детали увеличены в 5 раз? Уменьшены в 50 раз?

9. Домашнее задание. (слайд 15)

Стр. 137 № 842, 844

Творческое задание: нарисуйте план своего дома в масштабе 1:100 (в 1 см - 1 метр).

Приложение №1 - Презентация к уроку по теме "Масштаб"