Тип урока: урок-семинар
Форма проведения урока: урок с применением ИКТ
Цели урока:
- Образовательная:
- закрепить умение решать различные тригонометрические уравнения;
- продолжить формирование логического абстрактного, эвристического мышления;
- Развивающая:
- продолжить развивать память учащихся, любознательность;
- способствовать развитию познавательных и исследовательских умений учащихся;
- Воспитательная:
- формировать умение самостоятельно работать;
- повышать культуру общения.
Оборудование: компьютер, экран, проектор.
- слайд об истории развития тригонометрии;
- слайды с уравнениями для каждой из шести групп;
- слайд с физической задачей;
- слайд с решением уравнения sinx – cosx = 1 (4 способа);
- карточки для самостоятельной работы.
Подготовка к уроку-семинару
На подготовку отводится неделя.
I. Всем учащимся даются задания:
1. Записать в тетради решения простейших тригонометрических уравнений вида: sinx = a; cosx = a; tgx = a; ctgx = a.
2. Решить уравнения:
II. Сообщается план семинара
1. Доклад об истории развития
тригонометрии.
2. Решение тригонометрических уравнений,
содержащих одну и ту же функцию одного и того же
аргумента, методом подстановки. Подобрать
два-три уравнения.
3. Решение тригонометрических
уравнений, приводящихся к
предыдущему типу по формулам: а) sin2x + cos2x = 1,
б) tgx · ctgx = 1, в) cos2x = 2cos2x – 1 = 1– 2sin2x.
4. Решение однородных уравнений.
5. Решение тригонометрических уравнений
разложением на множители.
6. Показать прикладную направленность
данной темы. Решение задачи по физике, в
которых используются умения решать
тригонометрические уравнения.
7. Решение уравнений различными способами.
ХОД УРОКА
1. Организация урока-семинара
Цель:подготовка учащихся к работе на уроке:
- определение отсутствующих;
- настрой учащихся на работу;
- сообщение темы и задач урока .
Класс разбивается на шесть групп, каждая группа получает одно из заданий, перечисленных в плане семинара, седьмое задание для учителя. Каждая группа при подготовке к семинару прорабатывает соответствующие разделы учебника, использует дополнительную литературу, получает консультацию учителя.
2. Этапы урока-семинара
Цель: закрепить умение решать различные тригонометрические уравнения, формировать умение самостоятельно работать под руководством учителя, развивать память учащихся, любознательность, повышать культуру общения.
1 этап. Представитель 1-й группы делает доклад об истории развития тригонометрии.
2 этап. Представитель 2-й группы объясняет
3 этап.
3. При каких значениях х принимают равные значения функции у = 1 + cosx и у = – cos2x?
, т.к. 2cos2
– 1 = cos 2
4 этап
3. sin2x – 2cos2x = 0
2sinx cosx – 2cos2x = 0
2cosx (sinx – cosx) = 0
cosx = 0 или sinx – cosx = 0 | :cosx =/= 0
sin2x – sin2x = 0
sin2x – 2sinx cosx = 0
sinx(sinx–2cosx) = 0
5 этап
х = + 
х = + 
6 этап. Представитель 6-й группы демонстрирует слайд, решает с физической задачей и объясняет прикладную направленность тригонометрических уравнений.
Тело скользит равномерно по наклонной плоскости с углом наклона 40о. Определить коэффициент трения.
7 этап
Демонстрация слайда с решением и комментариями учащегося).
3. Самостоятельная работа (раздать карточки)
Цель – проверить достигнутый уровень усвоения материала на уроке
На персональных компьютерах размещены решения
уравнений I и II вариантов. Ученик, выполнивший
работу и сдав ее, имеет возможность ознакомиться
с решением уравнения
и при желании – записать его в тетрадь.
4. Подведение итогов урока. Объявление оценок. Домашнее задание: стр. 96 № 24, № 176. Учебник «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Н. Колмогоров, А.М., Абрамов Ю.П., Дудницын и др.; Москва: Просвещение, 2002
