Единая графическая модель (тригонометр, тригонометрический круг) используется для демонстрации свойств тригонометрических функций, при решении тригонометрических уравнений, неравенств, отборе корней в тригонометрических уравнениях, удобна в методе интервалов и др. Формирование устойчивых навыков работы с наглядным и убедительным тригонометром в условиях нехватки учебного времени требует от учителя мастерства. Данная работа будет полезна начинающим учителям. Визуализация математических объектов особенно актуальна для учащихся, мотивированных на изучение гуманитарных предметов, с конкретно-образным мышлением.
На уроках геометрии в 8-м классе впервые вводятся определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса острого угла и расширяются эти понятия для углов от 0 до 180 градусов. Многие учителя находят возможность для уроков введения в тригонометрию в 9-м классе на уроках алгебры, но основное знакомство с тригонометрией происходит на уроках алгебры и начал анализа в 10-м классе. За короткий срок учащиеся должны усвоить большой поток информации, овладеть новой терминологией, добавить множество умений и навыков.
В данной работе отобрана часть из полной системы фактов, утверждений, заданий, наработок учителя по данной теме (за пределами рассмотрения остались, например, выведение точных значений синусов, косинусов, тангенсов, котангенсов острых углов в прямоугольных треугольниках, свойства центральных и вписанных углов и др., подразумевается, что этот материал прочно усвоен учащимися), в которой язык синусов, косинусов и др. еще не используется (т.е. до введения тригонометрических функций действительного числа), тем самым, повторяются, закрепляются, систематизируются предшествующие знания, умения и осуществляется подготовка к использованию нового языка – языка тригонометрических функций.
Серия из нескольких фрагментов уроков с сопровождающими презентациями содержит большое количество упражнений, дидактических игр, опорных макетов для введения, многократного повторения и обновления понятий, знаний и умений. Простая, доступная пропедевтика основ тригонометрии “От окружности до тригонометра” средствами презентации в программе Microsoft PowerPoint с настройками анимации предназначается для работы с учащимися на нескольких уроках в 8, 9, 10-х классах. В зависимости от целей уроков, уровня подготовки конкретного класса используются разные слайды, в настройках анимации делаются актуальные акценты; слайды можно использовать как основу для новой презентации.
Презентация становится повседневной составляющей частью урока. Наверное, качественный продукт имеет самостоятельную ценность, но от учителя зависит, займет ли он достойное место на уроке, явится ли сопровождением активного познавательного процесса, еще одним шансом понять, разобраться, “увидеть”, или временем пассивного созерцания для ученика.
Содержание
Фрагмент урока №1.Окружность (8-9-й класс, геометрия). Презентация 1.
Повторение теоретических сведений, упражнений для активизации знаний учащихся по выбору учителя.
Симметрия окружности. Свойства дуг. Длина окружности и ее частей. Дидактические игры “Длина дуги”, “Тригонометрические часы”. Задачи на бумаге в клеточку– использование естественного тренажера, который всегда под рукой, именно на бумаге в клеточку удобно возобновляется тригонометр с окружностью радиуса 2 клеточки, где линейки клеточек являются естественными разделителями дуг (нахождение их длин-посильная для восьмиклассника задача)
Фрагмент урока №2. Числовая окружность (10-й класс, алгебра и начала анализа, УМК А. Г. Мордковича, 2009 год). Презентация 2.
Числовая окружность как модель действительных чисел (симметрия точек на числовой окружности, аналитический и геометрический смысл слагаемого и др.). Подборка разнообразных упражнений поможет учащимся усвоить большой поток новой информации за короткое время. Закрепление определения числовой окружности. Отработка навыков нахождения точек по координатам и координат по точкам, аналитической записи дуги и др. Дидактические игры, тренажеры.
С помощью слайдов удобно составлять работы на печатной основе для конспектирования, составления образцов решения, закрепления изучаемого материала с последующей проверкой (пример рабочей тетради прилагается – Приложение 1).
Фрагмент урока №3. Числовая окружность на координатной плоскости (10-й класс, алгебра и начала анализа, УМК А. Г. Мордковича, 2009 год). Презентация 3.ppt.
Определение числовой окружности на координатной плоскости (тригонометра). Пропедевтика решения элементарных тригонометрических уравнений и неравенств. Обновление умений и навыков, точных значений тригонометрических функций.
В работе содержатся простые приемы оптимизировать использование тригонометра. Презентация позволяет возможностями Microsoft PowerPoint визуализировать процесс создания и повторения тригонометра, воспроизвести алгоритмы выработки навыков, сократить время на возобновление навыков использования тригонометра.
Используемая литература:
- Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11-й классы. Учебник и задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень)\ – М: Мнемозина, 2009.ISBN 978-5-345-01136-1
- Мордкович А.Г. Беседы с учителями математики\ – М: ООО “Издательский дом “ОНИКС 21 век”: ООО “ Издательство “ Мир и Образование”, 2005. ISBN 5-329-01094-2, ISBN 5-94666-151-5
- Сергеев И.Н. Математика. Задачи с ответами и решениями: учебное пособие /Издательство “КДУ”, 2009. ISBN 978-5-98227-628-5