Свойства прямоугольных треугольников

Разделы: Математика

Цели урока:

  1. Закрепить основные свойства прямоугольных треугольников.
  2. Совершенствовать навыки применения основных свойств прямоугольных треугольников при решении задач.
  3. Развивающая – развивать самостоятельность и мышление ребенка средствами своего предмета.
  4. Воспитательная – воспитывать стремление к познанию окружающего мира, настойчивость в достижении конечных результатов своей деятельности.

Задачи, решаемые на уроке:

  1. научить учащихся самостоятельно работать;
  2. высказывать предположения и догадки;
  3. уметь делать обобщение изучаемых факторов.

Оборудование: доска, мел, мультимедийный проектор, раздаточный материал

Хронометраж урока.

  1. Определение темы урока совместно с учащимися – 2 мин.
  2. Определение целей и задач урока совместно с учащимися – 1 мин.
  3. Актуализация знаний (фронтальный опрос) – 4 мин.
  4. Пауза – релаксация.
  5. Устная работа «Решение задач по готовым чертежам» – 5 мин.
  6. Работа с учебником, решение задачи вместе с классом с оформлением решения (с учеником у доски) – 7 мин.
  7. Физминутка.
  8. Самостоятельная работа (дифференцированная) с взаимопроверкой и самопроверкой – 7 мин.
  9. Защита мини – проектов – 10 мин.
  10. Подведение итогов урока, установление обратной связи – 3 мин.
  11. Задание на дом – 1 мин.

Итого: 40 минут.

Ход урока

I. Определение темы урока совместно с учащимися (3 мин.)

Тема урока определяется учащимися при помощи проведения буквенного диктанта (вопросы подобраны из курса математики и из любых предметов школьного курса)

Т – утверждение, требующее доказательства (теорема)
Р – говорят «Нем, как…» (рыба)
Е – детский юмористический журнал (Ералаш)
У – знак действия, результатом которого является произведение (умножение)
Г – наука в переводе с греческого, означающая «землемерие» (геометрия)
О – суша посреди моря (остров)
Л – царствующая особа из земноводных (лягушка)
Ь – буква, превращающая геометрическую фигуру в топливо (угол-уголь)
Н – зеро (ноль)
И – А, И, Б сидели на трубе. А – упала, Б – пропала. Что осталось на трубе? (и)
К – есть у растения и у уравнения (корень)

II. Определение целей и задач урока совместно с учащимися (1 мин.)

Учитель при помощи учащихся формулирует и проговаривает цели и задачи данного урока.

III. Актуализация знаний (фронтальный опрос – 5 мин.)

IV. Устная работа «Решение задач по готовым чертежам» (5 мин.)

Учащиеся, увидев задачу, решают её самостоятельно. Ответ фиксируют в оценочном листе. Затем решение разбирается всем классом, и ученик проверяет правильность своего решения.

1. Определите вид треугольника

Ответы:

  • равнобедренный прямоугольный
  • равносторонний
  • прямоугольный

2. Найдите длину стороны ВС

3. Найдите угол D

Физминутка

В стране Геометрия очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур:

Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает!
Кто ничего не изучает –
Тот вечно хнычет и скучает!

V. Решение задачи вместе с классом с оформлением решения (с учеником у доски – 7 мин.)

Задача. Для изготовления праздничного колпака в форме перевернутого конуса нужно узнать площадь поверхности колпака по формуле S = Пrl (П ≈3). ВАС = 60°, l = 34 см. Найдите площадь поверхности колпака.

        

Решение:

1) Так как ВАС = 60°, то по свойству прямоугольного треугольника АВО = 30°.

2) Значит, r = ½ ∙ l, r = ½ ∙ 34 = 17 (см).

3) S = Пrl, S = 3∙17∙34 =2034 (см2)

Ответ: 2034 см2.

VI. Самостоятельная работа (дифференцированная) с взаимопроверкой и самопроверкой (5 мин.)

Учащиеся работают по своей карточке, затем меняются и проверяют друг друга. После на доске показывается верное решение и ответы и учащиеся оценивают свою работу, фиксируя результаты в оценочном листе.

 

(Легкий уровень сложности – «3»)
        

Найти: В, ВС – ?

Решение:

1) В = 90° – 30° = 60°

2) ВС = 0,5АВ, т.к. лежит напротив угла в 30°

ВС = 0,5 ∙ 48 = 24 (см)

Ответ: 60°, 24 см.
(Средний уровень сложности – «4»)

 

Найти: D, РD – ?

Решение:

1) РКD = SКM = 60° – вертикальные

2) D = 90° – 60° = 30°

3) КD = 2РК, т.к. РК лежит напротив угла в 30°

КD = 2 ∙ 11 = 22 (см)

Ответ: 30°, 22 см.
(Высокий уровень сложности – «5»)
 

Дано: СВ = 36 см, СК – высота, АСК = 30°

Найти: В, СК – ?

Решение:

1) А = 90° – 30° = 60°

2) В = 90° – 60° = 30°

3) СК = 0,5ВС, т.к. лежит напротив угла в 30°

СК = 0,5 ∙ 36 = 18 (см)

Ответ: 30°, 18 см.

VII. Защита мини-проектов (10 мин.)

Учащиеся дома подготовили мини – проекты по применению знаний свойств прямоугольных треугольников в жизни. Класс делится на 4 группы и по очереди защищают свои проекты.

VIII. Подведение итогов урока, установление обратной связи,задание на дом (3 мин.)

СЛАЙДЫ – вставить пропущенные слова

  • Сумма … (острых) углов … (прямоугольного) треугольника равна …(90°)
  • В … (прямоугольном) треугольнике … (напротив) угла в … (30°) лежит катет равный … (половине) гипотенузы.
  • Если в прямоугольном … (треугольнике) катет равен половине … (гипотенузы), то он лежит … (напротив) угла в 30°.

IX. Задание на дом (с комментариями – 1 мин.)

Устно: повторить свойства по учебнику п. 34.

Письменно: №265.

Приложение.