Разложение квадратного трехчлена на множители. 9-й класс

Цели.

Образовательные:

- выработать у учащихся умение раскладывать квадратный трехчлен на множители;

- закрепление знаний в процессе решения различных заданий по указанной теме;

- формирование математического мышления;

- повысить интерес к предмету в процессе повторения пройденного материала;

- расширить межпредметные связи.

Воспитательные:

- воспитание организованности, сосредоточенности;

- воспитание положительного отношения к учебе;

- воспитание любознательности.

Развивающие:

- развивать умение осуществлять самоконтроль;

- развивать умение рационально планировать работу;

- развитие самостоятельности, внимания.

Оборудование: ПК, мультимедиапроектор, учебник по алгебре Ю.Н. Макарычева.

2) Сообщение темы урока.

Сегодня мы продолжаем изучать тему “Разложение квадратного трехчлена на множители”.

Какие цели вы ставите перед собой? (Дети отвечают)

3) Проверка домашнего задания.

№76 (д,е,ж), №80 (в), №87 (а)

4) Устный счет.

1. Функция задана формулой f(x)=2x²-3x+1. Найдите f(1).

2. Найти область определения функции

3. Найти нули функции

4. Является ли число 1; 0; -0,5 корнем квадратного трехчлена х²-х?

5) Применение знаний по теме. 

Слайд 1. Сегодня мы с вами совершим удивительное путешествие по звездному небу.

Слайд 2. Звезды на небе объединены в группы – созвездия. Наиболее яркая звезда в каждом созвездии обозначается буквой . Далее по мере убывания яркости звезды обозначаются последующими буквами греческого алфавита и т.д.

Около 300 самых ярких звезд имеют и собственные имена, большая часть которых дана арабами.

Слайд 3. Разложите выражения на множители. Используя найденные результаты и данные таблицы, узнайте собственные названия -звезд в некоторых созвездиях.

Слайд 4. Созвездие Лира

Слайд 5.

Разложите квадратный трехчлен на множители х²-х-12.

Проверьте результат.

Итак, самая яркая звезда в созвездии Лира - Вега (“падающая”).

 Вега относится к голубым гигантам. Ее диаметр в 2,5 раза больше диаметра Солнца. Она является одной из первых звезд, до которых было определено расстояние (русским астрономом В. Я. Струве в 1837 г.)

Слайд 6. Созвездие Лебедь.

Слайд 7.

Разложите квадратный трехчлен на множители 2х²-4х-6.

Проверьте результат.

Итак, самая яркая звезда в созвездии Лебедь - Денеб (“хвост курицы”).

Денеб - самая яркая звезда в созвездии. Она относится к голубым гигантам. Диаметр Денеба в 35 раз больше, чем диаметр Солнца.

 В конце августа 1975 г. знакомая фигура созвездия Лебедя неожиданно изменилась до неузнаваемости. Что же случилось? Рядом с Денебом засияла новая звезда второй звездной величины, замеченная прежде всего в Японии 29 августа 1975 г. Блеск ее быстро увеличивался. Это убедительно показывало, что новая звезда замечена раньше максимума ее блеска (нечто уникальное в астрономии, так как обычно новые звезды замечаются по максимуму светимости). При таком увеличении блеска этой звезды она должна была стать ярче Денеба. И действительно, между 30 и 31 августа 1975 г., когда светимость новой звезды достигла максимума, она была ярче Денеба. После этого ее блеск стал быстро убывать, и уже 1 сентября вечером она стала звездой приблизительно третьей звездной величины.

Слайд 8. Созвездие Телец.

Слайд 9.

Разложите квадратный трехчлен на множители 2х²+7х-4.

Проверьте результат.

Итак, самая яркая звезда в созвездии Тельца - Альдебаран (“идущий вослед”, “глаз тельца”).

Звезда Альдебаран относится к красным гигантам. Ее диаметр в 36 раз больше диаметра Солнца. Расстояние от нас до звезды 70 световых лет

Слайд 10. Созвездие Большой пес

Слайд 11. Разложите квадратный трехчлен на множители -х?+х+6

Проверьте результат.

Итак, самая яркая звезда в созвездии - Сириус (“собачка”).

Сириус - самая яркая звезда на всей небесной сфере. Это одна из самых близких к нам звезд, она удалена от нас только на 9 световых лет.

Изучая собственное движение Сириуса, немецкий астроном Фридрих Бессель сделал заключение, что у этой звезды есть невидимый спутник. Предположение его позже подтвердилось. Спутником оказалась маленькая звезда . Этот спутник Сириуса был первой открытой звездой типа белых карликов. Его масса приблизительно равна массе Солнца, однако диаметр всего в три раза больше диаметра Земли. Следовательно, его средняя плотность является невообразимо большой. Масса спичечного коробка, наполненного веществом, из которого состоит этот карлик, составила бы одну тонну!

Римляне называли звезду Сириус Каникула (Собачья звезда - от латинского слова canis - собака). Для них появление этой звезды в лучах восходящего Солнца служило признаком наступления невыносимой жары. Начиналось время пожаров и различных эпидемий. Патриции в такое время уезжали на свои загородные виллы, а народу приходилось переносить все последствия жары. Для римлян эта летняя жара была "собачьей порой" - каникулами.

Слайд 12. Созвездие Волопас.

Слайд 13.

Разложите квадратный трехчлен на множители 0,1х²-0,5х+0,6.

Проверьте результат.

Итак, самая яркая звезда в созвездии - Арктур (“страж медведя”).

Арктур считается третьей по яркости звездой на всей небесной сфере. Находится от нас на расстоянии 36 световых лет. Мощность ее излучения в 107 раз больше мощности излучения Солнца. Эта звезда интересна прежде всего тем, что ее собственное движение больше собственного движения видимых самых ярких звезд. За 1600 лет Арктур переместился приблизительно на один градус (что примерно равно двум лунным диаметрам) в направлении созвездия Девы.

Слайд 14. Оставшаяся звезда Капелла находится в созвездии Возничий Капелла - (“Козочка”)

Слайд 15. Самая яркая звезда в созвездии Возничего - Капелла, одна из ярчайших звезд на всей небесной сфере, имеет нулевую звездную величину. Из-за ярко-желтого видимого цвета раньше ее считали аналогичной нашему Солнцу. Однако при более тщательном изучении этой звезды было обнаружено, что она похожа на Солнце только желтым цветом и температурой. В действительности это двойная звезда, но оба ее компонента настолько близко расположены друг возле друга, что даже в самые большие современные телескопы невозможно видеть их раздельно. Только на основании изучения спектра Капеллы было доказано, что она является спектрально-двойной звездой.

Слайд 16. А сколько всего насчитывается созвездий?

Найти значение дроби при y=805

Ответ: 88

На всей небесной сфере сейчас насчитывается 88 созвездий.

6) Самостоятельная работа. Слайд 18

1. Найти второй множитель в разложении на множители квадратного трехчлена

2. Найти трехчлен, который нельзя представить в виде произведения многочленов первой степени:

а) ;

б) .

3. Сократить дробь:

а) ;

б) .

7) Самопроверка самостоятельной работы. Слайд 18.

Весы относятся к созвездиям, известным человечеству с давних пор. Это единственное зодиакальное созвездие, название которого не связано с названием живых существ. Как же попал этот измерительный инструмент на небо?

Более двух тысяч лет назад точка осеннего равноденствия располагалась в области созвездия Весов. При своем видимом годичном движении по эклиптике Солнце находилось в этой точке 23 сентября, и продолжительность дня была равна продолжительности ночи. Вероятно, равенство дня и ночи и явилось причиной наименования этой области неба еще в глубокой древности. Так среди зодиакальных созвездий появилось созвездие Весов.

Созвездие Весов связано и с земледельческими работами древних египтян. После жатвы и молотьбы, перед тем как пшеница засыпалась на хранение в амбары, полученный урожай взвешивался. Видимо, это производилось в то время, когда Солнце находилось в области этого созвездия. Таким образом, созвездие Весов напоминало о работе по взвешиванию собранного урожая.

8) Подведение итогов урока. Выставление оценок.

9) Домашнее задание.

№78, 83 (д, е), 89.

Литература

1. Лебединцева Е.А., Беленкова Е.Ю. Алгебра 9 класс. Задания для обучения и развития учащихся. М. Интеллект-Центр. 2004.
2. http//gallerix.ru
3. http//www.prao.ru