Натуральные числа

Цель: Обобщить изученный материал по теме “Натуральные числа” показать, как на основе полученных знаний можно провести соответствующие исследования и подойти к созданию учебно- исследовательской работы по изучению возникновения чисел, его символического значения, роли числа в жизни.

Оборудование: таблицы, учебники, планшет.

1. Введение в тему.
2. Проверка знаний учащихся и подведение их к созданию проекта.

Учитель: Ребята, мы завершаем изучение большой темы “Натуральные числа. Все действия с натуральными числами”. Далее нас ожидает другая глава “Дроби”. Сегодня мы проведем необычный урок – урок подготовка к исследовательской работе “История чисел”.

Учитель: Прежде мы вспомним некоторые определения и ответим на следующие вопросы:

1. Какие числа называются натуральными?
2. С какого числа начинается натуральные числа?
3. Почему ноль не входит в натуральные числа?
4. Какую нумерацию мы используем при решении задач и примеров?
5. Как записывают числа с помощью римской нумерации?
6. Почему отказались от римской записи?
7. Как можно классифицировать натуральные числа?
8. Дать определение четным числам.
9. Дать определение простым и составным числам.

Учитель: Ребята, а у вас не возникало вопроса “Как же возникли числа”?

Ученики: Возникало.

Учитель: Что же надо сделать, чтобы узнать историю возникновения чисел.

Ученик 1:.Надо изучить специальную литературу об истории возникновения чисел.

Ученик 2: Изучить классификацию натуральных чисел.

Ученик 3: Для этого надо посетить библиотеки, читальные залы.

Учитель: Правильно. Кроме той классификации натуральных чисел: четные и нечетные, простые и составные, треугольные, есть еще дружественные, совершенные, достаточные. А на уроках русского языка вы узнаете, что числа относятся к части речи “Имя числительное” и подразделяются на порядковые и количественные. Значит, перед нами стоит цель: “Изучить историю возникновения чисел и их классификацию”. И следующие задачи:

1. Посетить библиотеку и подобрать материал об истории возникновения чисел.
2. Изучить классификацию натуральных чисел.
3. Выявить наиболее часто применяемых в устном народном творчестве числа.

Ученик 4: Я выяснила, что о том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и народов. Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по телевидению часто приходится слышать “… исполняет солист Большого театра.. .”. Слово “солист” означает “певец, музыкант, танцор, который выступает один”. А происходит оно от латинского слова “солюс” – один. От этого же латинского слова происходит и “солидарность”, Т.е. единство. Да и русское слово “солнце” похоже на слово “солист”. Солнце на небе одно. А название для числа два во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, крыльями, руками. Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями “я” и “ты”, а были языки, где “один” звучало так же, как “мужчина”, а два – как “женщина”.

Ученик 5:
Единица служит символом единства, целостности мироздания.
Двойка выражает идею простейшего противопоставления: небо – земля, восток – запад и т.д.
Тройка служит символом трехчленного деления космоса по вертикали: небо – земля – подземный мир, или крона – ствол – корни (“мирового дерева”).
Четверка символизирует устойчивость мироздания; это четырехчленное деление:

• Мира в горизонтальном разрезе на четыре стороны света (север, юг, запад, восток)
• Материи на четыре первоэлемента (земля, вода, воздух, огонь);
• Года на четыре сезона (зима, весна, лето, осень).

Число 7, получающееся как результат сложения чисел 3 и 4, т.е. сочетание в единое целое вертикального и горизонтального разрезов Вселенной представляет собой символ полноты и целостности мироздания. Сходную функцию выполняет и число 12 – результат умножения чисел 3 и 4; это деление года на 12 месяцев, небесного круга на 12 знаков Зодиака.

Учитель: Числа играли важную роль в жизни у многих народов. Поэтому их почитали. Одни числа часто встречаются в сказках, пословицах, загадках, а другие вообще никогда не упоминаются. Это тоже можно исследовать. Но мы не будем заострять на этом внимание. Какие числа наиболее часто встречаются в народном творчестве. Привести примеры. (Айса).

Ученик 6: Записывать числа люди научились гораздо позже, чем считать. Раньше всего они стали изображать единицу палочкой, тогда двумя палочками – 2, тремя- 3. а потом был сделан важный шаг: люди догадались вместо группы единиц писать один знак.

В Древнем Египте палочками обозначали числа от одного до девяти, а десяток обозначали знаком . А еще мы узнали, что бывает римская нумерация и арабская.

Римская нумерация чисел, которая сохранилась и до наших дней, начинается так: I, II, III. Для записи следующих чисел используются новые цифры:

V – 5, X – 10, L – 50, С – 100, D – 500, М – 1000.

Римская нумерация используется редко. С помощью римской нумерации обычно обозначают века, главы в книге, Олимпийские игры.

Поэтому великим достижением математиков было изобретение десятичной системы записи чисел. В ней используются только 10 цифр – их обычно называются арабскими.

Ученик 7: Я узнала, что бывают треугольные числа. Одинаковые шары можно укладывать на плоскости так, чтобы они образовывали различные фигуры – треугольники, квадраты, шестиугольники и т.д.

Рассмотрим “упаковки” шаров в равносторонние треугольники. На рисунки изображены несколько таких треугольников. Чтобы получить следующий надо пририсовать еще один ряд в нужное количество шаров и т.д. Числа, которые показывают, сколько шаров содержится в треугольниках, называют треугольными.

Ученик показывает как заполняется таблица. (Для нахождения любого числа таблицы применим метод Гаусса).

Ученик 8: Треугольные числа связаны с именем великого древнегреческого математика Пифагора, который жил в VI до н.э. Пифагор изображал числа точками. Например, 5 – ….., а число 6 – ……. А такие числа 1, 4, 9, 16 и т.д. со времен Пифагора называют квадратными.

Учитель: Молодцы. Помимо данных классификаций числа можно еще разделить на священные, магические и т.д. Т.е. магическим числам присваивались какие – то магические свойства. Например, число семь. Или число 13- считают многие несчастливым. Во многих странах нет 13 этажа в гостиницах (из работы). Или еще число 13 называют “Чертовой дюжиной”. Что еще надо сделать, чтобы сделать учебно- исследовательскую работу “История чисел”.

Ученик 9: Записать источники информации, подготовить приложения (планшет, схемы, фото), составить словарь терминов.

Учитель: Молодцы! Мы сможем написать учебно – исследовательскую работу по теме “История чисел”.