Свойства прямоугольных треугольников. 7-й класс

Урок изучения нового материала

Предмет: геометрия. Учебник: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия 7 - 9 класс.

Триединая дидактическая цель урока:

• обучающая - формировать три свойства прямоугольных треугольников, уметь применять свойства при решении задач;
• развивающая - развивать математическую речь, вычислительные навыки, навыки самоконтроля;
• воспитательная - воспитывать внимание, умение работать самостоятельно, развить у учащихся потребность в самовыражении через различные виды работ.

Методы и приемы:

• По способу приобретенных знаний - словесные, наглядные, практические.
• По уровню познавательной активности - проблемный, частично-поисковый, (эвристический), проверка уровня теоретических знаний, решение познавательных задач.

Формы работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Форма организации деятельности детей: умение слушать, строить обсуждение, высказывать мысль, вопрос, дополнение.

Деятельность учащихся должна организовываться таким образом, чтобы обеспечивать у обучаемых внутренние цели - мотивы; потребность в поиске - важнейшей задачи обучения и воспитания, необходимо создать ситуации успеха и поиска, вызывающие положительные эмоции.

Методы обучения на уроке:

• математические методы - моделирование, использование математического языка;
• методы психологии - развитие мыслительных операций: анализ и синтез, классификация и систематизация, сравнение и обобщение;
• методы педагогики - методы организации и стимулирования учебной деятельности;
• информационные методы - демонстрация презентаций Power Point и авторских слайдов к уроку.

Оборудование: 1 компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска.

План урока

1. Организационный момент (1 мин)

2. Фронтальная беседа в форме вопрос-ответ с использованием опорных схем (3 мин)

3. Решение занимательной задачи (2 мин)

4. Объяснение нового материала (12мин)

5. Решение задач на свойства прямоугольных треугольников (10 мин)

6. Физкультминутка (2 мин)

7. Игровой момент (4 мин)

8. Применение знаний. Тестовая работа (10мин)

9. Примеры применения свойств прямоугольных треугольников в технике (2мин)

10. Подведение итогов. Задание на дом (3мин)

Ход урока

1. Организационный момент.

Включение учащихся в учебную деятельность; определение содержательной рамки урока (слайд №1).

2. Фронтальная беседа по опорным схемам.

Вопросы учащимся:

- какие виды треугольников вы знаете?

- какие треугольники называются равнобедренными?

- равносторонними, тупоугольными?

- можно ли построить тупоугольный равносторонний треугольник?

- чему равна сумма углов треугольника?

- какой треугольник называется прямоугольным?

- как называются стороны прямоугольного треугольника?

- какая сторона треугольника называется гипотенузой?

- какая сторона треугольника называется катетом?

3. Занимательная задача.

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 70^o.

Степа Смекалкин находит градусную меру угла следующим образом:

1. делит 70^o на два, получает 35^o;
2. из 90^o вычитает 35^o , получает 55^o.

Не сможете ли вы объяснить, на чем основан этот способ? (слайд №2)

4. Объяснение нового материала.

Первое свойство учащиеся записывают в тетради. Доказательство этого свойства рассматривается устно вместе с учащимися, опираясь на две рассмотренные ранее задачи (слайд №3).

Второе свойство полностью (с доказательством) проводит учитель на доске, учащиеся записывают в тетради (слайд №4).

Рассматриваются задачи (слайд №5) на использование этих свойств.

6. Гимнастика для глаз.

Цель этапа: предупредить физическое напряжение, усталость, утомление; способствовать усилению работоспособности в конце урока. Помимо тренировки зрения, упражнение будет способствовать развитию ряда психических функций: зрительной памяти, произвольного внимания, наглядно-образного и логического мышления.

• учитель демонстрирует в течение нескольких секунд 6 геометрических фигур разных цветов (рисунок 1), затем закрывает их и дает задание учащимся воспроизвести увиденное на листке (слайд №6);
• учитель вновь открывает рисунок 1, ученики проверяют правильность выполнения задания;
• после проверки упражнения учитель меняет рисунок 1 на рисунок 2, в котором геометрические фигуры изменили свои места и цвет. Ученики должны найти, что изменилось.

(слайд №7).

Третье свойство (слайд №8) учащиеся записывают в тетради, доказательство этого свойства учитель задает на дом. При формулировке третьего свойства обращается внимание на связь со вторым свойством (обратная теорема). Далее рассматривается задача на закрепление:

4. Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников: №257 и №260 из учебника.

Задача №257.

Решение:

(Перед решением задачи учащиеся вспоминают определение и свойство внешнего угла треугольника).

АС = 1\2 АВ (по второму свойству) =>1\2 АВ + АВ =18;

3\2 АВ =18,

АВ=12(см),

АС = 18 - АВ = 18 - 12 = 6 (см).

Ответ: 6 см, 12 см.

(Решение данной задачи проводит один учащийся у доски).

Задача №260.

Учащиеся решают ее самостоятельно по вариантам: первый вариант решает задачу по учебнику, а второй вариант - с изменением числовых данных высоты и боковой стороны треугольника (6,3 см и 12,6 см соответственно). В ходе выполнения этой задачи выбираются ученики-консультанты.

Ответы: первый вариант - 30^o, 120^o, 30^o второй вариант - 30^o, 120^o, 30^o.

7. Игровой момент.

Учитель: я задумала один из данных пяти треугольников. Задайте мне только два вопроса (от класса) и, выслушав ответ, назовите номер задуманного мною треугольника: (слайд №9).

8. Тестовая работа.

Вариант I

Вариант II

Задания в тестовых работах предлагаются трех уровней, которые отмечаются звездочками. Чем больше звездочек у номера задания, тем оно сложнее. Время для выполнения тестовой работы -10 минут.

После выполнения тестовой работы выполняется проверка и самооценка учащихся по критериям выставления оценок (слайд №10).

Для ребят, выполнивших тестовую работу раньше времени, предлагаются дополнительные задания.

9. Применение свойств прямоугольных треугольников в технике.

Учитель:

Мы сегодня познакомились с тремя свойствами прямоугольных треугольников.

Свойство о сумме острых углов прямоугольного треугольника нашло широкое применение в транспортной, космической технике. Это свойство, например, лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя. Так, уголковый отражатель, или КАТАФОТ, устанавливается на заднем крыле велосипеда для того, чтобы "возвращать" свет автомобильных фар. Это дает возможность водителю автомобиля видеть в темное время суток идущий впереди велосипед.

Прежде, чем садиться за руль велосипеда, необходимо установить уголковый отражатель в целях безопасности движения (слайд №11).

10. Этап подведения итога урока.

Цель этапа: зафиксировать новое содержание, изученное на уроке; оценить собственную деятельность на уроке; обсудить и записать домашнее задание.

Итоги урока подводятся на четырех основных вопросах:

1) Какие свойства прямоугольных треугольников мы узнали?

2) Что мы использовали для достижения цели урока?

3) Как работали на уроке?

4) Каков главный итог нашего урока?

Домашнее задание:

1) три свойства прямоугольных треугольников, стр.72, параграф 3, п.34;

2) составить две задачи на применение изученных свойств и решить их.