Внеклассное занятие по математике. 7–8-й класс

“Устный счёт. В народной школе С. А. Рачинского” — картина русского художника Н. П. Богданова-Бельского, написанная в 1895 году.

На картине изображена деревенская школа XIX века во время урока устного счёта. Учитель — реальный человек, Сергей Александрович Рачинский. Он был профессором Московского университета, ботаником и математиком. На волне народничества в 1872 году Рачинский вернулся в родное село Татево, где создал школу с общежитием для крестьянских детей, разработал уникальную методику обучения устному счёту. Эпизоду из жизни школы с творческой атмосферой, царившей на уроках, посвятил своё произведение Богданов-Бельский, сам в прошлом ученик Рачинского.

(Рисунок 1)

На доске написана задача, которую необходимо решить ученикам:

.

Решение:

Ответ. 2.

(презентация), (приложение)

3. Метрическая система мер

В наше время мы, не задумываясь, производим вычисления в метрах, граммах, литрах и т.д. Это ведь удобно, единая система СИ устраивает почти всех.  Но, естественно, так было не всегда. И вот, начиная с древнейших времен язычества, вплоть до 19 века, наши предки пользовались другими мерами и единицами. Нередко мы слышим слова: Пуд, сажень, золотник – но, сколько это в переводе, не знаем. Вот некоторые величины:

1) Русский пуд = 16,38 кг.
Пуд – древнерусская единица веса. Упоминается, в частности, в грамоте Всеволода Мстиславовича (1134-35 гг.).
Согласно “Арифметике Магницкого” (петровские времена) 1 пуд = 40 фунтам или 30 ансырям. В XIX веке пуд равнялся 40 русским фунтам (русский фунт = 32 лота или 96 золотников).
Московский пуд – 6/7 обычного пуда.

2) Золотник – малая мера веса = 4,1 г.
В древней Руси часто использовалась ювелирных дел мастерами. Например, есть такая поговорка “мал золотник, да дорог!”. Золотник = 1/9216 фунта или 96 долям.

3) Капь – древняя единица веса = 65,52 кг. Известна с конца XII века. В конце XIII века утверждена в 4 пуда.

4) Кадь – древняя мера сыпучих тел.
Кадь в XVII веке равнялась 2 четвертям и вмещала 12 пудов обычных или 14 московских пудов зерна. Более древнее название кади – Оков (древняя бадья, окованная железом – обручами).

5) Куль (ранее Мех) – мера сыпучих тел различного веса (Москва, XVII век). Упоминается в летописях.  

6) Гарнец (в переводе с древнерусского – горшок).
В Польском Царстве употреблялся до 1849 г., разделялся на 4 кварты = 4 литра.
В Галиции употреблялся до 1857 г. = 3,85 литра (по Южакову).
Общевосточнославянская мера сыпучих тел. Известна такая поговорка: “Найдется купец и на дырявый гарнец!”

7) Четверик = 26,25 литра. Мера емкости в России. В одном четверике 8 гарнцев, 1/8 четверти.

8) Осьмина (осьминка).
Мера сыпучих тел равная половине четверти (105 – 125 литра). (По “Библиотеке Фольклора”.)

9) Половник. Мера молоченого хлеба. (В “Русской правде” в половниках исчисляется доход земледельцев.)

10) Корец. Мера для зернового хлеба и меда (питья) размером около 1 гарнца. В Польше также мера жидкостей (устар.) – около 10 ведер.

11) Уборок. Старинная русская мера небольшой вместимости – около ежедневной порции зерна (по “Русской Правде”).

12) Зобница. Зоб – корм (др.-рус.). Древнепсковская хлебная мера.
Делилась на полузобенья и четверти. Примерно равнялась 10 пудам муки. (Упоминается: псковские летописи XIV – XVI в.в.)

1) Верста. “Нам с ним – не в версту стать!” – он мне не ровня (поговорка).
Предположительно слово “верста” произошло от древнерусского “вервста”. Звук “в” стерся в разговорной речи. Слово восходит к древнему “вервь”, “вервление” – промер, измерение пространства.
“Верстать” – мерить в длину (стар.)
“Наверстывать” – догонять, спешить.
“Верстание” – измерение расстояния, пространства. (“Земное верстание” – промер (вервление) надела.)
а) Русская верста = 500 саженей = 1500 аршин = 1066,8м.
б) Коломенская верста = 700 саженей. Старая верста.
в) Мерная верста = 1000 саженей (1629г.). В 1649г. установлена уложением в 1000 саженей трехаршинных.
Одновременно существовала верста в 500 саженей “царских”.
Аналог версты – “поприще” (др.рус.) – чуть более километра.
г) Поприще = 700 саженей с половиною (XV в.)
д) Поприще = 1000 саженей (1629 г.)

2) Сажень
а) Сажень – Маховая сажень – Перехват – расстояние между указательными пальцами разведенных рук = 2,13 – 2,36 см. (Сахаров).
б) Косая сажень – предположительно расстояние от пальцев вытянутой вверх руки до пальцев отставленной слегка в сторону противоположной ноги.
в) Сажень русская = 3 аршина = 48 вершка.
г) “Печатная сажень” – точная мера длины с печатью, удостоверяющей ее точность. (Неложное мерило).

Младший сын Тараса Бульбы – Андрий был ростом “ровно в сажень ”. Такой рост очень редок, туг, бесспорно, преувеличение, нередкое у Гоголя. Собакевич хвалится своим умершим плотником Степаном Пробкой, который якобы был трех аршин с вершком ростом.
 Еще более сильное, образное преувеличение в характеристике, которую Хлестова в “Горе от ума” дает полковнику Скалозубу: “…Трех сажень удалец… ” Три сажени – почти шесть с половиной метров.
Весьма важно представить себе при чтении “Войны и мира” “пустое пространство сажен в триста” , отделявшее русский эскадрон от французских войск.
Помня, что такое сажень, мы легко представим себе меткость одного из персонажей романа “Евгений Онегин” Зарецкого, который в молодости “в туз из пистолета / В пяти саженях попадал” . Именно его Ленский пригласил быть своим секундантом на печально закончившейся дуэли.
Кто не знает с детства стихотворения Некрасова “Дедушка Мазай и зайцы”! Там есть такие строки:

        С каждой минутой вода подбиралась
        К бедным зверкам: уж под ними осталось
        Меньше аршина земли в ширину,
        Меньше сажени в длину.

Положение и в самом деле катастрофическое: представьте себе островок площадью менее чем 0,71 Х 2,13 метра! Дедушка Мазай пришел на помощь косым как нельзя вовремя.

3) Аршин = 0,711 м.
Коловратный аршин (др. рус.) – мера площади – аршин в квадрате. 

4) Бадог (батог) = полсажени = 1,06 м. Ходовая мера при строительных работах, так называемое “правило” у плотников. 

5) Пядь (пядень) – расстояние между большим и указательным пальцами руки (др. рус.).
Конечно, у разных людей это расстояние было разным, мера пяди не могла быть точной. Договорились, чтобы пядь принимать за 4 вершка или за четверть аршина, но в практике эта мера применялась редко. Поэтому слово “пядь” и его вариант “пядень” в литературе встречается не в прямом, а в переносном значении, например, в поговорках “семи пядей во лбу ”, то есть высоколобый, очень умный, “ни пяди не уступлю ” – не уступлю даже в самом малом и т.п. Пугачев в “Капитанской дочке” Пушкина восклицает: “Кто из моих людей смеет обижать сироту?.. Будь он семи пядень во лбу, а от суда моего не уйдет ”.

Аглицкая пядь = 22,86 см. (Введена в петровские времена).

6) Вершок
а) Вершок = 4,4 см. = 1/16 аршина (по “Торговой книге”).
б) Вершок = 1+11/16 английского дюйма (Тассе, 1554 г.)
в) Вершок = 1+3/4 английского дюйма (Южаков, XIX в.)

Все это понятно. Но почему же тогда в “Муму” Тургенева о глухонемом богатыре дворнике Герасиме говорится, что он был “мужчина двенадцати вершков роста ”? Стало быть, рост Герасима едва превышал полметра? Дело в том, что в старину рост человека часто определялся в вершках свыше обязательных для нормального человека двух аршин (то есть 1 м 42 см). Таким образом, рост Герасима в “Муму” постигал 1 метра 95 см.

Задача 1: Как бы вы назвали известный роман Жюля Верна “20 000 льё под водой” в существующих ныне единицах длины?

Решение: 1 морское льё = 5,555 км, следовательно, 5,555*20000 = 111 100 км.

Ответ. “111 100 километров под водой”.

Задача 2: В этом же романе говорится о загадочном существе длиной три мили и шириной в милю. Выразите размеры этого существа в современных единицах.

Решение: морская миля равна 1 852 м. Таким образом, существо имело следующие размеры: ширина 1852 м = 1 км 852 м, длина: 1 852 м *3 = 5 556 м = 5 км 556 м.

Ответ. Ширина загадочного существа 1 км 852 м, а длина 5 км 556 м.

4. Стихотворная страничка

Меры длины
Можно измерять шагами.
Можно измерять локтями.
И линейкою, и веткой,
Сантиметром и рулеткой.
Папа говорил мне так:
– Пусть нашей мерой будет шаг.
Шаг муравьишки – миллиметр.
Шаг у людей – примерно метр...
– А километр? – воскликнул я.
Отец сказал: – Ну, что ж,
Стань великаном и, шутя,
На километр шагнёшь.

Приложение 1