Преобразование графиков тригонометрических функций

Тип урока

Урок изучения новой темы с использованием информационных технологий (урок проводится в компьютерном классе)

Цели урока

1. Повторить свойства тригонометрических функций.
2. Изучить графическую программу Advanced Grapher, облегчающую построение графиков.
3. Изучить способы записи формул в программе Advanced Grapher.
4. Изучить преобразование графиков y=mF(x) тригонометри-ческих функций y=sin x, y=cos x с помощью графической программы Advanced Grapher.

1. Работать над развитием понятийного аппарата;
2. Развивать навыки самоконтроля.

1. Воспитывать ответственное отношение к труду;
2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор;
• Компьютер для учителя
• экран для показа презентации;
• компьютеры для учащихся
• карточки для проведения физкультминутки;

Программное обеспечение:

Этапы урока:

Ход урока:

I. Организационный момент.

Сообщение учащимся целей и задач урока.

II. Актуализация базовых знаний.

1. Вычислите:  sin 30°; cos 45°; sin(-);   tg; cos П

2.Найдите значение выражения: tg² ·ctg²

3. Упростите выражения

cos (П-a); tg (П – a );   1– cos(П – a) · sin (П – a).

sin²a+cos²a+tg²a;    tg a · ctg a + 1;  cos²a· (1 + ctg²a).

4. Определите знак выражения: sin 100²·cos 100°; cos 40° – cos 140°

5. Исследуйте функцию на чётность и нечётность:  F(x)= x² ·cos²a

6. Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы построить графики   функций у = cos x + 2 и y = cos x – 2

7. Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы получить графики функций:

IV. Практическая работа

1. Построить с помощью программы Advanced Grapher в одной системе координат графики тригономет-рических функций у=cos x; у = 5сos x
2. Построить с помощью программы Advanced Grapher в одной системе координат графики тригонометричес-ких функций y = sin x; y = 0,2sin x

Образец ввода формул:  у = 5cos x ввести как у = 5cos(x), y = 0,2sin x ввести как y=0,2sin(x)

Переменную х ввести на английском языке!

3. Рассмотрев построенные графики, ответьте на вопросы:

1. Как изменились ординаты точек графика функции у = 5сos x в задании № 1?
2. Как изменился график функции у = cos x при построении у = 5сos x в задании № 1?
3.Как изменились ординаты точек графика функции у = 0.2sin x в задании № 2?

4. Как изменился график функции y = sin x при построении y = 0,2 sin x и в задании №2?

5. Сделайте вывод о преобразованиях построенных вами графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициента m

Скопируйте построенные графики в документ, используя клавишу Print Screen.

График функции y=m · f(x) получается из графика функции y = f(x) растяжением от оси ох с коэффициентом m при m >1

IV. Физкультминутка.

V. Первичное закрепление материала.

1.Среди функций выберите те, которые получаются в результате растяжения в к раз от оси ох: у = 2 sinx; y=sin 2x; y=sin x +2; y =0.5 sin x; y= -3sin(x+П).
2. Среди функций выберите те, которые получаются в результате сжатия в к раз от оси oх:
3. Построить в одной системе координат графики функций: y = sin x, y = 2 sin x ; y = 0,5 sin x.
4. Решить графически уравнение: cos x = 2x+1

VI. Итог урока.

Тремя предложениями выразить содержание урока:

1. На данном уроке говорилось о …
2. Урок мне понравился (не понравился), потому что…

Сегодня я понял(а), что…

VII. Постановка домашнего задания.