Преобразование графиков тригонометрических функций

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»


Презентация к уроку

Загрузить презентацию (578 кБ)


Тип урока

Урок изучения новой темы с использованием информационных технологий (урок проводится в компьютерном классе)

 

Цели урока

Образовательная:

  1. Повторить свойства тригонометрических функций.
  2. Изучить графическую программу Advanced Grapher, облегчающую построение графиков.
  3. Изучить способы записи формул в программе Advanced Grapher.
  4. Изучить преобразование графиков y=mF(x) тригонометри-ческих функций y=sin x, y=cos x с помощью графической программы Advanced Grapher.

Развивающая:

  1. Работать над развитием понятийного аппарата;
  2. Развивать навыки самоконтроля.

Воспитательная:

  1. Воспитывать ответственное отношение к труду;
  2. Воспитывать волю и настойчивость для достижения конечных результатов.
 

Оборудование:

  • Мультимедийный проектор;
  • Компьютер для учителя
  • экран для показа презентации;
  • компьютеры для учащихся
  • карточки для проведения физкультминутки;
 

Программное обеспечение:

1.Графическая программа Advanced Grapher
2.Программа Microsoft Office Excel
 

Этапы урока:

1.Организационный момент.
2. Актуализация базовых знаний.
3. Тестовая работа (на компьютерах – 13 чел., на листах за партами – 13 чел.)
4. Изучение новой темы с помощью программы Advanced Grapher
5.Физкультминутка.
6. Первичное закрепление материала. Тренировочные упражнения.
7. Итог урока. Постановка домашнего задания.
 

Ход урока:

I. Организационный момент.

Сообщение учащимся целей и задач урока.

 

II. Актуализация базовых знаний.

1. Вычислите:  sin 30°; cos 45°; sin(-);   tg; cos П

2.Найдите значение выражения: tg2 ·ctg2

3. Упростите выражения

cos (П-a); tg (П – a );   1– cos(П – a) · sin (П – a).

sin2a+cos2a+tg2a;    tg a · ctg a + 1;  cos2a· (1 + ctg2a).

4. Определите знак выражения: sin 1002·cos 100°; cos 40° – cos 140°

5. Исследуйте функцию на чётность и нечётность:  F(x)= x2 ·cos2a

6. Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы построить графики   функций у = cos x + 2 и y = cos x – 2

7. Какое преобразование необходимо выполнить, чтобы получить графики функций:

 
  III. Тестовая работа. Тест создан самим Синёвой Н.А учителем в программе Microsoft Office Excel. Работа половины учащихся класса за компьютерами. Учащиеся выполняют тестовую работу и сразу же получают оценку, которую выставляет компьютер. Те учащиеся, кому не хватает места за компьютерами выполняют тестовую работу за партами на листочках, которые потом сдают учителю.
 

IV. Практическая работа

1. Построить с помощью программы Advanced Grapher в одной системе координат графики тригономет-рических функций у=cos x; у = 5сos x
2. Построить с помощью программы Advanced Grapher в одной системе координат графики тригонометричес-ких функций y = sin x; y = 0,2sin x

Образец ввода формул:  у = 5cos x ввести как у = 5cos(x), y = 0,2sin x ввести как y=0,2sin(x)

Переменную х ввести на английском языке!

3. Рассмотрев построенные графики, ответьте на вопросы:

1. Как изменились ординаты точек графика функции у = 5сos x в задании № 1?
2. Как изменился график функции у = cos x при построении у = 5сos x в задании № 1?
3.Как изменились ординаты точек графика функции у = 0.2sin x в задании № 2?

4. Как изменился график функции y = sin x при построении y = 0,2 sin x и в задании №2?

5. Сделайте вывод о преобразованиях построенных вами графиков тригонометрических функций в зависимости от коэффициента m

Скопируйте построенные графики в документ, используя клавишу Print Screen.

График функции y=m · f(x) получается из графика функции y = f(x) растяжением от оси ох с коэффициентом m при m >1

img4.gif (36971 bytes)

Работа учащихся за компьютерами в группах.
 

IV. Физкультминутка.

Учащиеся встают и выполняют упражнения для глаз, мышц спины, шеи.
 

V. Первичное закрепление материала.

1.Среди функций выберите те, которые получаются в результате растяжения в к раз от оси ох: у = 2 sinx; y=sin 2x; y=sin x +2; y =0.5 sin x; y= -3sin(x+П).
2. Среди функций выберите те, которые получаются в результате сжатия в к раз от оси oх:
3. Построить в одной системе координат графики функций: y = sin x, y = 2 sin x ; y = 0,5 sin x.
4. Решить графически уравнение: cos x = 2x+1

Учащиеся садятся за парты и выполняют тренировочные упражнения.
 

VI. Итог урока.

Тремя предложениями выразить содержание урока:

  1. На данном уроке говорилось о …
  2. Урок мне понравился (не понравился), потому что…

Сегодня я понял(а), что…

Подведение итогов урока
 

VII. Постановка домашнего задания.

Запись домашнего задания.

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3