Рациональные числа. Периодическая десятичная дробь

Разделы: Математика


Цель: создание условий, направленных на формирование умений представлять число в виде десятичной периодической дроби через активную деятельность учащихся.

Задачи:

  • направить деятельность учащихся на умение провести исследование, изложить факты, сделать выводы,
  • применить полученные знания на практике (представлять число в виде десятичной периодической дроби)

Ход урока

Организационный момент.

Актуализация знаний.

Устная работа.

Выполните действия

5 : (-1) =

-45 - 4 =

0 : (-4,6) =

-2,34 *0 =

-3,6* (-1) =

-32 : 0 =

Представьте десятичную дробь в виде обыкновенной дроби:

0,5; 0,25; 1,3; 1,75; 0,2; 0, 008

Дидактическая игра "Лото". Найти соответствие обыкновенной и десятичной дроби. Поле - обыкновенные дроби. Фишки - десятичные дроби.

Поле.

1/5 1/2 3/4 3/2
2/5 1/4 1/10 13/100
3/5 1/8 1/25 1/50
4/5 1/125 4 17/10

Фишки.

0,2 0,5 0,75 1,5
0,4 0,25 0,1 0,13
0,6 0,125 0,04 0,02
0,8 0,008 4,0 1,7

Как обыкновенную дробь представить в виде десятичной дроби?

Любую ли обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной дроби? ( Учащиеся дают ответы) Проверим.

Учащиеся класса делятся на три группы.

Задание группам №1:

представить в виде десятичной дроби следующие обыкновенные дроби

1 группа:

7/11;

5/12

2 группа:

1/3;

7/15

3 группа:

5/8;

2/33

- Какие результаты вы получили?

- Какие особенности вы заметили?

Сообщение темы урока. Изучение нового материала.

Периодическая десятичная дробь.

- Ребята, после темы урока запишите, пожалуйста, в тетради, какие цели Вы ставите перед собой на урок.

Учитель предлагает озвучить 2-3 учащихся записанные цели.

Учитель озвучивает свою цель на данный урок.

- Для того чтобы достичь поставленных целей, нам с вами необходимо ввести понятия:

  • периодическая дробь;
  • период;
  • чисто периодическая дробь;
  • смешанная периодическая дробь

Для этого каждая группа имеет и использует следующие источники:

  1. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений/ Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов - М.: Мнемозина, 2005 стр.214
  2. Новейший полный справочник школьника: 5-11 классы Математика/ Авт. -сост. А.М.Титаренко, А.Н. Роганин.- М.: Эксмо, 2009. стр. 21-22
  3. Математика: Учеб. для 6 кл. общеобразоват. учреждений / Э.Р. Нурка, А.Э Тельгмаа- М.: Просвещение стр.50-51

Задание группам №2:

1 группа: сформулировать определение периодической дроби, период дроби, как принято записывать период для краткости

2 группа: сделать вывод: какая дробь называется чисто периодической дробью

3 группа: сделать вывод: какая дробь называется смешанной периодической дробью

Каждая группа озвучивает сделанные выводы.

Вывод:

Любое рациональное число можно записать либо в виде десятичной дроби ( в частности, целого числа), либо в виде периодической дроби, для этого необходимо числитель разделить на знаменатель.

Бесконечная десятичная дробь, содержащая период, называется периодической.

Последовательно повторяющаяся группа цифр (минимальная) после запятой в десятичной записи числа называется периодом.

Для краткости период записывают в круглых скобках.

Если период начинается сразу после запятой, то дробь называется чистой периодической.

Если между запятой и периодом есть другие десятичные знаки (цифры), то дробь называется смешанной периодической.

Возвратимся к заданию группам №1.

Каждая группа называет период дроби, записывает для краткости период один раз в круглых скобках и определяет какая это периодическая дробь: чисто периодическая или смешанная периодическая.

Представитель группы оформляет запись на доске, остальные учащиеся - в тетрадях.

1 группа:

7/11=0,636363:=0,(63) - дробь чисто периодическая

5/12=0,416666:= 0,41(6) - дробь смешанная периодическая

2 группа:

1/3=0, 33333:= 0,(3) - дробь чисто периодическая

7/15=0,466666:= 0,4(6) - дробь смешанная периодическая

3 группа:

5/8=0,625=0,6250000:=0,625(0) - дробь смешанная периодическая

2/33=0,060606:=0,(06) - дробь чисто периодическая

Закрепление.

Назовите периоды десятичной дроби:

0,777:

1,2727:

0,123123:

9,909090:

0,234561212:

1,23

0,0526315789473684210526315789473684210:

№ 1166(б, е)

Домашнее задание: п.37 стр.213-215, ответить на вопросы, № 1181 (учитель обращает внимание на задание к номеру, при необходимости останавливается на том, что нужно сделать, чтобы его выполнить)

Подведение итогов урока.

Что нового сегодня мы с вами узнали на уроке?

На начало урока каждый из Вас поставил перед собой цель, достигли ли Вы ее? Изобразите на шкале оценивания, где Вы находитесь.

Периодическая десятичная дробь.