Цель:
- Ввести понятие трапеции, её элементов, виды трапеций.
- Рассмотреть некоторые свойства трапеции.
- Применение знаний при решении задач.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Актуализация знаний.
Кроссворд.
Ключевое слово кроссворда – является темой нашего урока.
- Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых называется ...
- Четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
- Отрезок, соединяющий любые две не соседние вершины многоугольника.
- Сумма длин всех сторон многоугольника.
- Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются…
- В конце урока каждый ученик ждет хорошую …
- Две несмежные стороны четырехугольника называются …
- Любой многоугольник разделяет плоскость на две части, одна из которых внутренняя, а другая
Ответы:
III. Новый материал.
Трапеция – (от греч. trapezion, букв. – столик).
Трапеция – четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие – непараллельные. Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
Виды трапеции.
Равнобедренная – трапеция, у которой равны боковые стороны.
Прямоугольная – трапеция, один из углов которой прямой.
Средняя линия трапеции.
Средняя линия трапеции – отрезок, соединяющий середины боковых сторон.
Работа в группах.
Группы с четными номерами – исследуют диагонали равнобедренной трапеции. Группы с нечетными номерами – исследуют углы равнобедренной трапеции.
Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.
Свойства равнобедренной трапеции.
Теорема. В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны.
Доказательство.
Проведем СЕ
АВ.
ABCD – параллелограмм (АВ
СЕ, ВС
AD).
CD = AB = CE,
СDE – равнобедренный,
СDЕ =
СЕD.
АВ
СЕ, тогда
СЕD =
ВАЕ,
СDЕ =
СЕD =
ВАЕ.
ABC = 180°
–
СDЕ =
180° –
ВАЕ =
BCD.
Теорема. В равнобедренной трапеции диагонали равны.
Доказательство.
ABC =
DСВ (АВ = С, ВС
– общая сторона,
АВС =
ВСD) тогда АС = ВD.
Сформулируйте утверждения, обратные свойствам, и выясните их справедливость.
Признаки равнобедренной трапеции.
Выслушать и обсудить результаты исследования, на доске и в тетрадях записать решения.
1. Если углы при основании трапеции равны, то она равнобедренная.
Доказательство.
Проведем ЕС
АВ.
ABCЕ – параллелограмм, тогда АВ
СЕ,
А =
СЕD,
СЕD –
равнобедренный (
D =
СЕD), тогда СЕ = СD.
АВ = СЕ = СD, тогда АВСD – равнобедренная трапеция.
2. Если диагонали трапеции равны, то она равнобедренная.
Доказательство.
Проведем СК
ВD.
ВСКD – параллелограмм (т.к. СК
ВD, ВС
АК).
АСК – равнобедренный, т.к. АС = ВD = СК,
САD =
СDА.
СК ВD,
ВDА =
СКD, тогда
САD =
СКD.
АВD =
DСА, т.к. АС=ВD, АD
– общая сторона,
САD =
СКD, тогда АВ = СD, т.е. АВСD –
равнобедренная трапеция.
IV. Закрепление.
Решение задач по готовым чертежам.
![]() |
F = 65°
Найти:
|
![]() |
ВС = 10, СD = 15,
![]() Найти: АD. |
V. Итог урока:
VI. Домашнее задание.
Параграф 44, вопросы: 10-11, №386, №388.