Помните, что решая маленькие задачи, вы готовитесь к решению больших и трудных.
Цели занятия:
- Прививать интерес к математике.
- Научить решать задачи способом «Обратный ход».
- Развивать культуру общения и культуру математической речи.
Ход занятия
I. Занимательные задачи.
1. Задача в стихах.
В нашем классе два Ивана,
Две Татьяны, два Степана,
Три Катюши, три Галины,
Пять Андреев, три Полины,
Восемь Львов, четыре Саши,
Пять Ирин и две Наташи.
И всего один Виталий.
Сколько всех вы насчитали? (40 человек)
2. На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках? (50 пальцев)
3. Восстановите запись.
II. Решение задач способом «Обратный ход».
1. В классной комнате было несколько учеников. После того, как 7 учеников вошли и 9 вышли, в комнате их стало 31. Сколько учеников было в классной комнате первоначально?
Решение: пусть х – учеников было первоначально. Тогда (х + 7)- 9 стало учеников. Так как в комнате стало учеников 31, то составим и решим уравнение
(Х + 7) – 9 = 31,
Х + 7 = 31 + 9,
Х + 7 = 40,
Х = 40 – 7,
Х= 33
Итак, 33 ученика было первоначально в комнате.
Ответ: 33 ученика.
Решение некоторых текстовых задач может быть найдено без составления уравнения методом, называемым «анализ с конца» или «обратный ход».
Этот метод применяется в основном тогда, когда некоторая неизвестная величина меняется по какому-то закону и известен конечный результат.
В некоторых случаях можно, отталкиваясь от результата, сделать обратный ход и получить исходную величину.
Нашу задачу можно решать обратным ходом:
31 + 9 – 7 = 33
Итак, 33 ученика было первоначально в комнате.
Ответ: 33 ученика.
Согласитесь, что задача «обратным ходом» решается проще, чем составлением уравнения.
2. Задумали число, к нему прибавили 1, сумму умножили на 2, произведение разделили на 3 и от результата отняли 4, получили 6. Какое число задумали?
(6 + 4) × 3 : 2 – 1 = 14
14 – искомое число.
Ответ: 14.
3. В двух комнатах было 76 человек. Когда из одной комнаты вышли 30 человек, а из второй – 40 человек, то в комнатах осталось поровну.
Сколько человек было в каждой комнате?
Решение.
- 30+40=70 (ч.) всего вышло
- 76-70=6 (ч.) всего осталось
- 6:2=3 (ч.) осталось в каждой комнате
- 30+3=33 (ч.) было в 1-й комнате
- 40+3=43 (ч.) было во 2-й комнате
Ответ: 33 человека, 43 человека.
4. Женщина собрала в саду персики. Чтобы выйти из сада, ей пришлось пройти через четыре двери, каждую из которых охранял свирепый стражник, отбиравший половину персиков. Домой она принесла 10 персиков. Сколько персиков досталось стражникам?
Решение:
- 10х2=20 (персиков) было перед четвёртыми воротами,
- 20х2=40 (персиков) было перед третьими воротами,
- 40х2=80 (персиков) было перед вторыми воротами,
- 80х2=160 (персиков) было всего,
- 160-10=150 (персиков) досталось стражникам
Ответ: 150 персиков.
5. Над озёрами летели гуси. На каждом озере садилось половина гусей и ещё один гусь, остальные летели дальше. Все гуси сели на пяти озёрах. Сколько было гусей?
Решение:
- 1 + 1 = 2(гуся) сели на пятое озеро,
- (2 + 1) × 2 = 6 (гусей) сели на четвёртое озеро,
- (6 + 1) × 2 = 14 (гусей) сели на третье озеро,
- (14 + 1) × 2 = 30 (гусей) сели на второе озеро,
- (30 + 1) ×2 = 62 (гуся) было всего.
Ответ: 62 гуся было всего.
III. Домашнее задание.
Составить и решить задачу на «обратный ход», выполнить схему к задаче.
IV. Используемая литература:
- Текстовые задачи. Н.Н. Куприенко, С.З. Мамий, г Майкоп, РЕМШ, 2005.