Эпиграф к уроку:
“Холодные числа, внешне сухие формулы математики полны внутренней красоты и жара сконцентрированной в них мысли”.
А. Александров.
Цели:
Образовательные:
- Ввести определение прямой пропорциональности и линейной функции. Выработать умения строить графики этих функций.
Развивающие:
- Развитие познавательного интереса к предмету, развитие умений организации учебного труда, межпредметная связь с физикой.
Воспитательные:
- Воспитывать чувство коллективизма и сопереживания успехам и неудачам своих товарищей.
- Способствовать поддержанию на высоком уровне общей работоспособности класса.
Оборудование и техническое обеспечение:
Компьютер, экран, проектор, сканер, принтер, используется локальная сеть компьютерного класса, СД “Открытая математика”, “Функции и графики”.
Предварительная подготовка:
У каждого ученика на столе учебник, рабочая тетрадь, листок с кроссвордом.
Два ученика получают задание подготовить индивидуальные сообщения по темам:
- Движение физических тел.
- Равномерное движение.
Ход урока
1. Решение кроссворда, словарный диктант.
Реши кроссворд, обрати внимание на выделенное слово (заполняется каждым учеником индивидуально на листочке).
1.Один из способов задания функции.
2. Координата х на координатной плоскости.
3. Независимая переменная.
4. Равенство, верное при любых значениях переменных.
5. Название уравнения, имеющего вид ах=в, где а и в – числа, х - переменная.
6. Значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.
7. Множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты соответствующим значениям функции.
8. Зависимость одной переменной от другой.
Через вопросы словарного диктанта учащиеся повторяют основные понятия по теме: “ Функция, способы ее задания”, заполняя пустые клетки кроссворда.
Кроссворд проверяется. Учащиеся обращают внимание на выделенное слово “линейная”. Учитель замечает, что учащиеся будут работать с определением и графиком данной функции, предварительно рассмотрев функцию “прямая пропорциональность”.
2. Лекция (по теме урока).
Рассмотрим задачу: Автомобиль движется с постоянной скоростью 50 км/ч. Составьте формулу для нахождения пути, пройденного автомобилем за время t, и постройте график этого движения.
S=50t.
Таблица:
(Слайд № 1), (Слайд №2). График движения. (Слайд № 3)
t ,часов 0 1 2 3 4 5 6 S, км. 0 50 100 150 200 250 300
Определение прямой пропорциональности: Функция вида у=kx, где k?0 число, х- переменная, называется прямой пропорциональностью.
(Слайд № 4)Графиком прямой пропорциональности является прямая, проходящая через начало координат. Поэтому, чтобы построить прямую, достаточно задать координаты одной точки (х; у) и взять точку с координатами (0;0).
Расположение графика в координатных четвертях зависит от коэффициента k: при k - положительном ,график расположен в 1 и 3 четвертях, при k- отрицательном – во 2 и 4 четвертях.
Рассмотрим графики функций: у=-2х и у=2х.
(Слайд №5).Линейная функция.
Рассмотрим задачу: Ученик купил х тетрадей по 3 рубля и ручку за 5 рублей. Составьте формулу, показывающую, сколько денег затратил ученик на всю покупку, обозначив стоимость покупки у.
У=3х+5.
(Слайд №6), (Слайд №7).Определение линейной функции: Функция вида у=k x+b, где k, b - числа, х - переменная, называется линейной функцией
(Слайд № 8).График линейной функции - прямая.
(Слайд №9).Рассмотрим способы построения прямой:
1. По двум точкам;
2. По точкам пересечения с осями координат;
3. С использованием графика прямой пропорциональности.
(Слайд № 10). (Слайд№11)3. Сообщения учащихся:
Послушаем, где в физике можно увидеть явления, описываемые такими же функциями.
Первый ученик: (Сообщение по теме: “Движение тел”.)
Механическим движением тела называется изменение с течением времени его положения по отношению к другим телам. Мы постоянно встречаемся с движением тел в повседневной жизни, в технике и науке. Движения совершают различные механизмы, станки, транспортные средства и т. д. В мировом пространстве движутся Земля и другие планеты, кометы, метеорные тела.
(Слайд № 12) (путь метеорита на звездном небе).След от метеорита на ночном небе виден в виде прямой. Движутся молекулы, атомы, электроны, протоны, альфа-частицы и другие элементарные частицы (мельчайшие частицы вещества). Например, след альфа-частиц в камере Вильсона напоминает нам уже увиденные прямые-графики линейных функций.
(Слайд № 13) (след альфа-частиц в камере Вильсона).Практически все физические явления сопровождаются движением тел, поэтому изучение физики мы начали с механического движения.
Второй ученик: (Сообщение по теме: “ Равномерное движение ”).
Среди разнообразных движений часто встречаются такие, при которых тело проходит равные отрезки пути за любые равные отрезки времени. Такие движения называются равномерными. Например: на длинном ровном перегоне поезд движется равномерно, удары колес о стыки рельсов слышны через одинаковые промежутки времени; километровые столбы ( или телеграфные столбы) проходят мимо окна также через одинаковые промежутки времени. При равномерном движении тело движется с постоянной скоростью. Например: так движется автомобиль на прямом участке пути при неизменной работе двигателя. Зависимость пути от времени определяется формулой s=vt, а график движения – это прямая .
(Использую СД “ Функции и графики”, модель 2.2, движение вертолета с постоянной скоростью, показ графика движения по движущейся модели).
4. Подведем итоги:
1. Из перечисленных ниже функций укажите:
а). Прямую пропорциональность;
б). Линейную функцию:
- у=3х+2;
- у=2х;
- у=2х2;
- у=-3х+6;
- у=2/х;
- у=-х /2;
- у=5;
- у=-3.
2. На рисунке заданы графики линейных функций. Назовите знак коэффициента k для каждой из них.
3. Какой вид движения в физике задаётся прямой линией?
(Слайд №14), ( Слайд № 15).5. Закрепление нового материала:(работа в группах).
По учебнику “Алгебра-7” Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк.
Первая группа: “Определение линейной функции”.
- Стр.55, №298, №299.
Вторая группа: “Построение графика линейной функции”.
- Стр.55, №303 (б, в).
Третья группа: “Определение прямой пропорциональности”.
- Стр.58, №317,№ 319.
Четвертая группа: “Построение графика прямой пропорциональности”.
- Стр. 58, №321(в, г).
Пятая группа: “Построение графиков функции у=в”.
- Стр.56,№311.
Шестая группа: “Принадлежность точек графику функции”.
- Стр. 56, №310(а, в); стр.59. №328.
Учащиеся должны в группах выполнить задания и затем обменяться информацией, как выполнять эти задания ( можно объяснить по своей тетради).
6. Индивидуальная работа учащихся (Работа в парах сменного состава по индивидуальным карточкам-заданиям или на компьютерах в компьютерном классе по заданиям из СД “ Функции и графики” по темам: “Линейная функция” и “Прямая пропорциональность”).
Задания на СД по вопросам:
1). Построение графика линейной функции по формуле, по точкам.
2). Способы построения прямой:
а). По двум точкам,
б). По точкам пересечения прямой с осями координат,
в). Определение линейной функции и прямой пропорциональности,
г). Вид прямой в зависимости от знака коэффициента k прямой,
д). Построение прямых с помощью Графера.
Работая по карточкам, учащиеся выполняют подобные задания, но работу с помощью Графера можно выполнить только на компьютере.
7. Подведение итогов урока, домашнее задание.
Сегодня вы, ребята, узнали, какими формулами задаются прямая пропорциональность и линейная функция. Как построить их графики, где в физике можно увидеть проявление этих зависимостей.
Дома нужно закрепить полученные знания и умения следующим образом ( выбрать нужное для себя):
1. УЧЕБНИК: п.п.13,14 (читать, учить правила), № 303(а, б); №322.
2. РАБОТА С СД “Функции и графики” по темам: “Прямая пропорциональность” и “ Линейная функция”. Отработать вопросы и упражнения и сдать учителю во внеурочное время.
3. ТЕОРИЯ ПО УЧЕБНИКУ ИЛИ ДИСКУ и отпечатать карточки-задания на компьютере для индивидуальной работы другим учащимся ( уметь объяснить предлагаемые задания).
Дополнительно: повторить стр.39 по учебнику “Физика,7 класс” определение и графики равномерного движения.