Тип урока: урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Триединая дидактическая цель урока:
Образовательный аспект
- Восприятие учащимися и первичное осознание нового учебного материала, осмысливание связей и отношений в объектах изучения.
- Закрепление понятий «число», «цифра».
- понятия: «система счисления», «алфавит» системы счисления.
- Ознакомить учащихся с историей развития систем счисления и дать их классификацию.
- Закрепить умения:
- представление числа в различных системах счисления, запись числа в свернутой и развернутой формах;
- научиться переводить числа из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления.
Развивающий аспект
- Развитие познавательного интереса у учащихся, умения обобщать, анализировать, сравнивать.
- Развитие памяти, речи, логического мышления.
- Выполнение заданий творческого характера, требующих системного, исследовательского подхода к решению проблемного вопроса.
Воспитательный аспект
- Воспитание научного мировоззрения.
- Воспитание умения четко организовать самостоятельную и групповую работу.
Методы: словесные, наглядные, практические.
ФОПД: фронтальные, индивидуальные.
Материально-техническая база: мультимедийный проектор, экран, презентация «Системы счисления» (Приложение 1).
Межпредметная связь: математика, история, МХК.
Описание презентации (Приложение 1):
- Слайд 1. Название темы урока.
- Слайд 2. Цели урока.
- Слайд 3. Содержание (состоит из гиперссылок на разные слайды презентации по подтемам; может использоваться при повторении пройденного материала).
- Слайд 4. Основные понятия по теме.
- Слайд 5. Схема видов систем счисления (содержит гиперссылки перехода на слайды, соответствующие позиционным и непозиционным системам).
- Слайд 6. Непозиционные системы счисления (гиперссылки на соответствующие слайды)
- Слайды 7, 8, 9, 10,11. Непозиционные системы счисления (описание).
- Слайды 12,13 Позиционные системы счисления (основные понятия, алфавиты некоторых систем счисления).
- Слайд 14. Примеры для решения (вставить пропущенные числа).
- Слайд 15. Вопросы для обсуждения.
- Слайды 16, 17, 18. Десятичная система счисления (алфавит, основание; свернутая, развернутая форма числа).
- Слайд 19. Вопрос для обсуждения.
- Слайды 20, 21. Двоичная система счисления (алфавит, основание; свернутая, развернутая форма числа).
- Слайды 22, 23. Восьмеричная система счисления (алфавит, основание; свернутая, развернутая форма числа).
- Слайды 24, 25. Шестнадцатеричная система счисления (алфавит, основание; свернутая, развернутая форма числа).
- Слайд 26. Алгоритм перевода чисел из произвольной системы счисления в десятичную систему счисления
- Слайд 27. Задания для самостоятельного выполнения (содержит гиперссылки)
- Слайды с 28 по 33. Задачи и их решения.
- Слайд 34. Домашнее задание.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап
Объявление темы и целей урока (Приложение 1)
На экране тема «Системы счисления» (слайд 1). Учитель приветствует учащихся и объявляет тему урока с просьбой записать в тетрадь. Далее объявление целей урока (на экране слайд 2): познакомиться с понятием системы счисления, видами систем счисления, научиться записывать числа в различных системах счисления, переводить числа в десятичную систему счисления.
II. Актуализация опорных знаний
На экране слайд 3.
Учитель: Известно, что для записи
информации о количестве объектов используются
числа. Числа записываются с использование особых
знаковых систем, которые называют системами
счисления.
В них указаны правила записи чисел и
арифметических действий с ними.
Числа записываются с использованием
особых знаковых систем.
Например, в десятичной системе счисления числа
записываются с помощью 10 всем хорошо известных
цифр, назовите их.
(Ответ: «0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9»)
III. Изучение нового материала с первичным промежуточным контролем ЗУН учащихся
На экране слайд 4.
Учитель: Система счисления – способ
записи чисел и правила действии над этими
цифрами. Под числом мы будем понимать величину, а
не его символьную запись.
Алфавит систем счисления – совокупность
различных символов для записи числа.
Учащиеся записывают определения основных понятий.
На экране слайд 5.
Учитель: Все системы счисления делятся на две большие группы: позиционные и непозиционные. Рассмотрите схему, представленную на слайде.
Позиционные – количественное
значение каждой цифры числа зависит от того, в
каком месте (позиции или разряде) записана та или
иная цифра.
Непозиционные – количественное
значение цифры числа не зависит от того, в
каком месте (позиции или разряде) записана та или
иная цифра.
Учащиеся зарисовывают представленную на слайде схему.
Учитель: Самой распространенной из непозиционных является римская. Например, в числе ХХХ (30) цифра Х встречается три раза и, в каждом случае она обозначает одну и ту же величину – число 10. Три раза по десять в сумме дают 30.
На экране слайд 6 (переход осуществляется по гиперссылкам).
На экране показываются 5 слайдов,
рассказывающие о видах непозиционных системах
счисления. (слайды 7, 8, 9, 10, 11).
При просмотре слайда 10 о римской системе
счисления учащимся предлагается назвать
величину чисел римской системы счисления. Ответ
появляется по щелчку мыши.
Возврат к слайду 5 (содержание урока). На экране слайд 5.
Учитель: Изобретение позиционной системы записи оспаривается Вавилоном и Индией. Вавилонская система была шестидесятеричной. Однако в этой системе не было нуля, что вызывало определенные трудности. Индийские символы для десятичной позиционной системы содержали символ 0. Получив название арабской, эта система счисления в XII веке распространилась по всей Европе. В XIX веке довольно широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления.
Вопрос: Где мы употребляем дюжину (число 12)?
(Ответ: кол-во месяцев в году, в сутках 2 дюжины часов и т.д.).
По гиперссылке переход на слайд 12. На экране слайд 12 (позиционные системы счисления).
Учитель: В позиционной системе счисления значение определяется ее положением в числе. Учащиеся записывают определение алфавита и основания системы счисления.
На экране слайд 13.
Учитель: Позиция цифры в числе называется разрядом. В настоящее время распространены десятичная, двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная системы счисления. На слайде показаны примеры алфавитов различных систем счисления.
На экране слайд 14.
Учитель: Самостоятельно выполните задание, которое вы видите на слайде.
Учащиеся заполняют пропущенные числа в различных числовых рядах. Ответы появляются последовательно по щелчку мыши.
На экране слайд 15.
Далее учащимся предлагается обсудить два вопроса:
Вопрос: Где сегодня используется римская система счисления для записи чисел?
(Ответ: для записи дат, для нумерации глав учебника, циферблат часов и т.д.)
Вопрос: Чем отличается принцип записи многозначных чисел в римской и арабской системах счисления?
(Ответ: в непозиционной системе значение цифры не зависит от положения в числе; цифры складываются).
(План изложения теории о различных системах счисления одинаков, во всех последующих слайдах, т.к. это облегчает запоминание темы. Вначале рассматривается десятичная система счисления. По аналогии с ней рассматриваются двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления).
1. Учащиеся записывают название системы
счисления.
2. Записывают алфавит и основание.
3. Записывают свернутую и развернутую формы числа
в данной системе счисления.
4. Вычисляют по развернутой форме сумму, тем самым
переводя число в десятичную систему).
На экране слайд 16.
Учитель: Известная нам с детства десятичная система счисления является позиционной. Учащиеся записывают алфавит и основание СС.
На экране слайд 17.
Учитель: Рассмотрим число 55510. (Для обозначения системы счисления будем писать индекс). Число записано в свернутой форме.
На экране слайд 18.
Учитель: Запишем число в развернутой форме.
Учащиеся записывают число в развернутой форме. При показе этого слайда учащиеся вспоминают нулевую и отрицательную степень числа. Далее учитель предлагает вычислить полученную сумму, указывая на то, что при этом число переводится в десятичную систему счисления.
На экране слайд 19.
Учитель: Посмотрите на экран и ответьте на вопросы.
Вопрос: В какой системе счисления удобнее считать?
(Ответ: в десятичной).
Вопрос: Почему арабская система счисления называется десятичной?
(Ответ: для записи чисел используется 10 цифр).
На экране слайд 20.
Учитель: Двоичная система счисления является позиционной.
Учащиеся записывают алфавит и основание СС.
На экране слайд 21.
Учитель: Запишите свернутую и развернутую формы двоичного числа.
Учащиеся записывают числа в двоичной системе счисления.
Учитель: Вычислив полученную сумму, получим число в десятичной системе счисления.
Предлагается учащимся подсчитать ответ. Ответ появляется после щелчка мыши.
На слайдах 22,23 вводится понятие восьмеричной системы счисления по вышеизложенному плану.
На слайдах 24,25 вводится понятие шестнадцатеричной системы счисления по вышеизложенному плану.
На экране слайд 26.
Учитель: Итак, число может быть
представлено в разных системах счисления с
помощью цифр своего алфавита. Может записываться
в свернутой и развернутой формах.
На слайде показан алгоритм перевода числа из
произвольной системы счисления в десятичную
систему счисления.
Учащиеся переводят два числа, записанные в троичной и шестеричной системах, в десятичную систему счисления.
IV. Закрепление
На экране слайд 27. Задания для самостоятельной работы.
Учитель: Сейчас мы выполним следующие задания.
Практическая самостоятельная работа в соответствии с заданным алгоритмом решения. Решение каждого задания проверяется по соответствующему слайду. Проверка ответов по щелчку мыши.
V. Домашнее задание
На экране слайд 28.
Учитель: Запишите, пожалуйста, домашнее задание.
VI. Подведение итогов, выставление оценок (2 мин.)
На экране слайд 34.
Учитель: На этом урок заканчивается.
Итак, мы сегодня познакомились с представлением
числовой информации с помощью различных систем
счисления. Узнали, что каждая система
счисления имеет основание и алфавит. Каждое
число можно записать в развернутой и свернутой
формах. Рассмотрели свернутую и развернутую
запись числа в десятичной, двоичной,
восьмеричной и шестнадцатеричной системах.
Записали алфавиты этих систем счисления. Мы
узнали, что из любой системы счисления число
можно перевести в десятичную систему счисления.
Для этого достаточно вспомнить правило перевода
в десятичную систему счисления.
Объявление результатов за работу на уроке.