Вывод формулы объёма шара  (1)

                                                                     Для вывода формулы объёма шара  воспользуемся методом координат,    

                                                                      который  ввёл    в геометрию Рене Декарт.

                                                                      Поместим шар радиуса R в систему координат,  где ось Ох выбрана произвольно.  

                                                                      Пересечём шар плоскостью, которая перпендикулярна оси Ох

                                                                      и проходит через  точку М  этой оси. В сечении получится круг.

                                                                       Итак:     О - центр шара,   R - радиус шара,   -R ≤ х ≤ R               

                                                                                        М - центр круга,  М(х;0;0),   r - радиус круга,

                                                                       S(х) -  площадь круга, где х - абсцисса точки М.

              Рассмотрим прямоугольный  ∆ ОМС.  По теореме Пифагора   МС² = ОС²  – ОМ²,            

                                                                                                                            r ² = R² x²,         

                                                                                                                             

              Так  как   S(х) = πr² , то  S(х) = π(R²  - x² ).  Применяя основную формулу для вычисления объёмов тел

               при  а = - R  и  в = R , получим  

          

                                                  

                                                        Итак:                                                               

 

                                                                                                                                                                                 На главную страницу.