Уважаемые ребята!
Вы уже научились находить объёмы некоторых многогранников
(параллелепипеда, призмы, пирамиды) и круглых тел (цилиндра, конуса).
Сейчас вашему вниманию предлагается учебное пособие по теме „Объём шара“.
В процессе работы с данным пособием вы:
- познакомитесь с формулой объёма шара;
- рассмотрите различные варианты вывода этой формулы;
- научитесь применять формулу объёма шара при решении задач;
- пополните свой кругозор интересными фактами из истории математики;
- проверить свои знания при выполнении тестовой работы.
В современных учебниках формулы для вычисления объёмов многогранников и круглых тел
выводятся на основе интегральной формулы. Но этот простой и изящный способ появился
благодаря трудам Г.Лейбница и других учёных гораздо позднее того как были открыты сами формулы.
Вам предлагается два варианта вывода формулы объёма шара. Познакомьтесь с обоими. Выберите и
постарайтесь запомнить тот вариант, который вам белее близок понятен. Сделайте необходимые записи в
тетради.
Пополните свой блокнот - справочник по геометрии следующей таблицей:
Vшара (через радиус) |
Vшара (через диаметр) |
V1 : V2 |
Vшара : Vцилиндра |
Учёные |
Итак, подведём итог:
- какой вариант вывода формулы вычисления объёма шара вам более приемлем?
- с какими трудностями столкнулись вы при решении задач?
- полностью ли вы заполнили таблицу в блокноте - справочнике?
(завершите работу с таблицей, решив домашнюю задачу в) ).
- насколько успешно вы выполнили тест?
Задание на дом:
- выучить вывод формулы нахождения объёма шара;
- решите задачи: а) №711,
б) свинцовый шар, диаметр которого равен 20 см, переливается в шарики диаметром
в 10 раз меньшим. Сколько таких шариков получится? Какое данное в задаче лишнее?
в) найдите отношение объёма шара, вписанного в цилиндр, к объёму этого цилиндра.
г) шарообразный приёмник газа имеет диаметр 9,22м. Какова его вместимость?
До скольких атмосфер сжат газ в газоприёмнике, если в него накачено 2500м³ газа при
нормальном давлении?