Вывод формулы объёма шара (1) Для вывода формулы объёма шара воспользуемся методом координат, который ввёл в геометрию Рене Декарт. Поместим шар радиуса R в систему координат, где ось Ох выбрана произвольно. ![]() Пересечём шар плоскостью, которая перпендикулярна оси Ох и проходит через точку М этой оси. В сечении получится круг. Итак: О - центр шара, R - радиус шара, -R ≤ х ≤ R М - центр круга, М(х;0;0), r - радиус круга, S(х) - площадь круга, где х - абсцисса точки М. Рассмотрим прямоугольный ∆ ОМС. По теореме Пифагора МС² = ОС² – ОМ², r ² = R² – x²,
Так как S(х) = πr² , то S(х) = π(R² - x² ). Применяя основную формулу для вычисления объёмов тел при а = - R и в = R , получим
Итак:
|