Уважаемые ребята!

                  Вы уже научились находить объёмы некоторых многогранников

         (параллелепипеда, призмы, пирамиды) и круглых тел (цилиндра, конуса).

         Сейчас вашему вниманию предлагается  учебное пособие по   теме „Объём шара“.  

                                   В процессе работы с данным пособием вы:

                    -  познакомитесь с формулой объёма шара;

                    -  рассмотрите различные варианты вывода этой формулы; 

                    -  научитесь применять формулу объёма шара при решении  задач;

                    -  пополните свой кругозор интересными фактами из истории математики;

                    -  проверить свои знания при выполнении тестовой  работы.

               

 

 

 

 

 

 

 

 

                                                В  современных учебниках  формулы для  вычисления объёмов  многогранников   и круглых тел

                                  выводятся на  основе  интегральной формулы.  Но этот простой и изящный способ появился

                                  благодаря  трудам Г.Лейбница  и других  учёных гораздо позднее того как были открыты сами формулы. 

                     Вам предлагается два варианта вывода формулы объёма  шара. Познакомьтесь с обоими. Выберите и

                     постарайтесь запомнить тот  вариант, который вам белее близок   понятен. Сделайте необходимые записи в

                      тетради.

                 

                                   Пополните  свой   блокнот - справочник  по  геометрии  следующей   таблицей:  

 

Vшара

(через  радиус)

Vшара

(через диаметр)

 V1 : V2  

Vшара :  Vцилиндра

Учёные

         

 

                                                          Итак, подведём итог:

                    - какой вариант вывода формулы вычисления объёма шара вам более приемлем?

                   - с какими трудностями столкнулись вы при решении задач?

                    - полностью ли вы заполнили таблицу в блокноте - справочнике?

                      (завершите работу с таблицей, решив домашнюю задачу  в) ).

                    - насколько успешно вы выполнили тест?   

                         

                                     Задание на дом:  

                                     -  выучить вывод формулы нахождения объёма шара;

                       - решите  задачи:   а) №711,

                                                             б) свинцовый шар, диаметр которого равен 20 см, переливается в шарики   диаметром 

                                                                 в 10 раз меньшим. Сколько таких шариков получится?  Какое данное в задаче лишнее?

                                                             в) найдите отношение объёма шара, вписанного в цилиндр, к  объёму этого цилиндра.

                                                             г) шарообразный приёмник газа имеет диаметр 9,22м.    Какова его  вместимость?

                                                                 До скольких атмосфер сжат газ в газоприёмнике, если в него накачено 2500м³ газа  при

                                                                 нормальном  давлении?