Числовые функции. Путешествие по Китай-городу

Разделы: Математика, История и обществознание

Основные цели:

  • обобщение и систематизация знаний, умений, навыков при нахождении области определения, области значений функции, при графическом решении степенных неравенств, при аналитическом задании функции по описанию её свойств;
  • развитие общеучебных умений: отбор главного в исследуемой информации; работа в парах, группах;
  • развитие познавательных интересов, связанных с историей города Москвы.

Оборудование:
  1. Стенд об экскурсиях по Китай-городу (фотографии памятников XVI в. В Китай-городе).
  2. План города Москвы XVI в.
  3. Флаг Москвы.
  4. Карточки-задания, таблицы – задания.
  5. Графопроектор.

Ход урока


Рис. 1

I. Организация начала урока.

Учащийся.

Там, за синей цепью гор, за широкими полями,
Где усталый видит взор только землю с небесами –
Там спит город великан, на холмы облокотившись,
К долам низменным склонившись, завернувшися в туман;
Весь из куполов, блистает на главе венец златой;
Ветер с поясом играет, с синим поясом – рекой.
Л.Мей

Учитель. Сегодня проводится заключительный урок по теме “Числовые функции” и посвящается Москве. Мы совершим путешествие по Москве 16 века, по Москве времён Ивана Грозного.

Встречаются две команды: “Московляне” (представление капитана), “Кучковичи” (представление капитана). Помогают вести урок боярин и двое его приказчиков (учащиеся параллельного класса). Приказчики выполняют проверку решённых заданий и сдают решения – “деньги” в казну боярина. Боярин в специальной таблице ведёт учёт усвоения материала и на “деньги”, собранные приказчиками возводит разрушенную ныне Китай-городскую стену. Строятся два мерлона стены. Дело чести каждой дружины – вложить в постройку не менее 20 кирпичей.

Пожелание каждой команде – дружине успехов в игре.

Начинается путешествие с рассказа о том, как рос город.

Учащийся. Сначала поселение Москва располагалось на Боровицком холме, но с ростом числа жителей стала расширяться и заняла ровное, удобное место к северо-востоку от Кремля. Туда, в посады, постепенно переселился из крепости торговый и ремесленный люд. Посады были защищены от нападения врагов водами рек Неглинной, Яузы и Москвы-реки, а так же непроходимыми лесами Заяузья. Но было ясно, что в минуту опасности Кремль не может вместить всех москвичей. Поэтому был разработан план второй линии укрепления, для защиты посадов. Строительство завершили при малолетнем сыне князя Василия III, Иване IV, за которого правила его мать Елена Глинская. От имени четырёхлетнего князя был издан указ. “В лето 7042, по старому стилю, или 1534, по новому, весной государь великий князь Иван Васильевич всея Руси в первое лето своего правления повелел у себя на Москве – реке поставить деревянный град, на посаде, большее пространство богоспасаемого и преименитого града Москва”.

Учащимся напоминается маршрут экскурсии по Китай-городу и вокруг него.

Учитель.


 Рис. 2

Итак, мы перед одними из ворот Китай-городской стены.

Название их зашифровано. Необходимо сделать “ход конём”. Помним, что конь идёт буквой “Г” (с чёрной клетки на белую или наоборот). Из всех возможных вариантов надо выбрать единственно верный, чтобы можно было прочитать название ворот.


Рис. 3

Ответ: Ильинские ворота (Учащиеся вспоминают названия Китай-городских ворот: Ильинские, Варварские, Воскресенские, Владимирские, Москворецкие)

II. Проверка домашнего задания

Прежде чем дружины войдут в ворота древнего города и станут участниками тех далёких времён, проверяется готовность обеих дружин – проверяется домашнее задание.

Каждый учащийся после экскурсии составил задачу на нахождение области определения функции такую, что при решении получалось число, рассказывающее о Москве. Капитаны отобрали по 6 задач, дающих некоторое представление о городе 16 века (работа выполнена учащимися в форме карточек – буклетов и на слайдах для графопроектора).

6 задач “Московлян”.

6 задач “Кучковичей”.

III. Обобщение и систематизация знаний.

1-й этап “Вход в город”.

На входе в город дружины встречает боярин с секретным пакетом: “Государь Великий князь Иван Васильевич всея Руси разрешит вам войти в город, если вы решите задания и скажете пароль”. Вручает конверты с заданиями: 1)найти наибольшее и наименьшее значение функции; 2) составить целостный рассказ по предложенным описаниям – это и есть пароль.

В буклете, предложенном учащимся, даются описания, поставленные в соответствие с верными ответами по порядку решения, а так же описания, нарушающие целостность рассказа с неверными ответами.

Рисунок 4 Задания для “Московлян”.

Рассказ “Московлян”:

  1. 25 августа 1530 года у Великого князя Василия III родился долгожданный сын, которого нарекли Иоанном (прозванным позже Грозный).
  2. В XVI веке Московское государство вело многолетние войны. 8 лет сражались с Казанским и Астраханскими ханствами, пока не присоединили к России всё Поволжье.
    3.
  3. 25 лет воевали с Ливонией, Речью Посполитой и Швецией за обладание побережьем Балтийского моря.
  4. Потребности войны заставили Ивана IV заботиться о производстве оружия и боеприпасов. Для отливки орудий изготавливали формы. Имея одну форму можно было отлить одно единственное орудие, на изготовление которого уходило от 1 года до 1,5 лет.
  5. На Пушечном дворе отливали самые разные орудия. Не самое массивное из орудий – пищаль Василиск, масса которой 3 тонны.
  6. Для перевозки одного такого орудия, его лафета, ядер, запасов пороха нужно было иметь до 115 лошадей. При Иване Грозном Россия стала занимать одно из ведущих мест по производству огнестрельного оружия в Европе.

Учащиеся дополняют рассказ сведениями, относящимися к этому периоду времени (собирают “деньги”-баллы в казну боярина).

Рисунок 5. Задания для “Кучковичей”

Рассказ “Кучковичей”.

  1. За годы 25-летней Ливонской войны войска крымского хана Девлет-Гирея почти ежегодно нападали на страну с юга, совершив не менее 12 крупных походов.
  2. В 1571 году на охрану своих южных границ Россия смогла послать всего 6 тысяч ратников. Причиной тому, что южные пограничные полки обезлюдели, были трёхлетний голод и целый год чумы, унесший около 300 тыс. человек.
  3. Воспользовавшись этим Девлет– Гирей пришёл с огромной армией, более 40 тыс воинов.
  4. Сжигая и громя всё на своём пути, армия подошла к Москве. Не надеясь захватить Кремль и Китай –город, ханские войска стали грабит посады и подожгли их. Они сгорели за три часа, сильно пострадал центр города. Население города уменьшилось в 6 раз. Спалив город, ордынцы ушли.
  5. Хан решил напасть на Москву, ещё раз через год, объявив, что “Едет в Москву на царство”. Но огромное 80 тысячное войско хана было разгромлено у деревни Молоди.
  6. Русская армия насчитывала всего20 тыс. человек. Разгром был осуществлён благодаря командованию талантливых русских полководцев М. Воротынского, Д Хворостина, И.Шуйского, М. Черкашенина и благодаря мужеству русских воинов.

Учащиеся дополняют рассказ сведениями, относящимися к этому периоду времени.

Боярин пропускает обе дружины в город, где их встречает торговый люд:

“Налетай, народ православный!
Огурчики солёные, ядрёные,
Все под номерами.
Есть счастливый огурец,
Кто достанет – молодец!”

Приказчик боярина торгует с лотка “солёными огурцами”: разыгрываются пять номеров, среди которых есть призовой.

2-й этап “Заморочки из бочки”.

№ 1.

а) Решить графически неравенство, содержащее степень. (При выполнении задания используется алгоритм: 1) нарисовать эскиз графика степенной функции с целым показателем; 2) решить степенное уравнение; 3) по графику составить решение неравенства);
б) Собрать изображение памятника Китай – города (целостное изображение наклеивается на картонный планшет);
в) Назвать памятник XVI, XVII веков.

Рисунок 6 а) 6 задач для “Московлян”.

в) Ответ: Знаменский собор (поместье Романовых)


Рис. 7

Рисунок 8 а) 6 задач для “Кучковичей”.

в) ответ: церковь Живоначальной Троицы в Никитниках.


Рис. 9

№ 2. Расшифровать название Китай-городского памятника.


Рис. 10


 Рис. 11

 Рис. 12

Ответ: Троицкий собор на рву.

Ответ: Церковь зачатия Анны.

Учащиеся дополняют сведениями, относящимися к этим памятникам.

№ 3. Призовой номер! (Печатные прянички.)

№ 4.

а) По описаниям свойств функций построить эскиз графика и задать функцию формулой;
б) Собрать изображение памятника 16 в.;
в) Назвать памятник.

Рисунок 11.

Рисунок 14

Ответ:
y = – xn, n – нечетное число (n>2)  y = – x-n, n – нечетное число (n ≥2)


Рис. 15

б) Обе дружины собирают изображение церкви Вознесения в Коломенском, построенной Василием III в благодарность Господу за рождение сына Иоанна (Ивана IV).

№ 5. Логическая задача: как рос город Москва.

Задание обеим дружинам

На 1-м планшете (установить связь между числами и применить её для решения задачи на 2-м планшете).

На 2-м планшете.

Определить площадь города в XIV веке с точностью до десятых, выразить площадь в гектарах

Ответ:


 Рис. 16

IV. Итоги урока-игры

Боярин ведёт счёт в казне, объявляет количество собранных “денег”, количество кирпичей, вложенных в строительство мерлонов Китай-городской стены.

Объявляет: “Обе дружины оставляем в нашем граде Москва. Так повелел Государь великий князь Иван Васильевич. Государь за сердца ваши добрые, за старания награждает обе дружины щедро…”

Выставляются оценки активным участникам игры, учащимся, выполнившим все задания без ошибок (остальные работы оцениваются учителем после дополнительного просмотра).

Литература:

  1. С.С.Перли, Б.С.Перли “Страницы русской истории на уроках математики”, М.,1994 г.
  2. М.П.Кудрявцев “Москва – третий Рим”, М., 1994 г.
  3. Г.П.Блок “Московляне”, М.,1975 г.
  4. А.Г.Мордкович и др. “Алгебра”, М., 2005 г.