Обобщение понятия степени. 11-й класс

Что умеете хорошего, то не забывайте, а чего не умеете, тому учитесь.
Из Владимира Мономаха.

Цели урока:

• Образовательная
  • систематизировать знания по пройденной теме;
  • проверить уровень изученного материала;
  • применить теоретический материал для решения задач.
• Воспитательная
  • воспитывать чувство ответственности за выполненную работу;
  • воспитывать культуру речи, аккуратность, внимание.
• Развивающие
  • развивать мыслительную деятельность учащихся;
  • прививать интерес к предмету;
  • развивать любознательность.

Урок повторения и обобщения материала.

Оборудование урока: кодоскоп таблицы.

Оформление урока: на доске тема урока, эпиграф.

Подготовка к уроку: за несколько дней на стенде вывешены вопросы для повторения.

• Определение степени с целым показателем
• Свойства степени с целым показателем.
• Определение степени с дробным показателем.
• Определение степени с дробным отрицательным показателем.
• Определение степени с любым показателем.
• Свойства степени с любым показателем.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Домашнее задание. № 1241, 1242, 1244а, 1245б.

3. Контроль домашнего задания.

Проводим взаимопроверку. Через кодоскоп показываю решения домашнего задания.

№1225б, в; 1227 а, в; 1229а,в;1232в,г;1233г.

Решение домашней работы.

№1225

Б) 2^1,3 * 2^-0,7* 4^0,7= 2^0,6 * (2²)^0,7=2^0,6 * 2^1,4= 2² =4.

В) 49^-2\3 * 7^1\12 * 7^-3\4 = (7²)^-2\3 * 7^1\12 * 7^-3\4= 7^{-4\3 \+1\12 -3\4}= 7^{(-16 +1- 9)\12}= 7^-24\12= 7^-2= 1\49.

№1227

А) (27 * 64)^1\3= 27^1\3 * 64^1\3= (3³)^1\3 * (4³)^1\3= 3 * 4= 12.

В) (1\36 * 0,04)^-1\2= (6^-2 * (0,2)²)^-1\2= (6^-2)^-1\2 * ((0,2)²)^-1\2= 6 * 0,2^-1= 6 * 10\2=30.

№1229

А) = = х^1-3\5= х^2\5.

В) = = = с^{8\3 -2\3} = с².

№1232

В) (d^1\2 -1) * (d^1\2 +1)= d -1

Г) (p^1\3 - q^1\3) * (p^1\3 +(pq)^1\3 + q^2\3) = p- q.

№1233

Г) = = .

Рефлексия. Определяем количество ошибок.

4. Ориентация в изучаемом материале.

Ребята, какую тему мы изучали в течение нескольких последних уроков?

5. Мотивация. Сегодня мы проведём урок повторения и обобщения знаний по теме "Обобщение понятия степени". Ребята, обратите внимание на задания, которые мы будем решать на уроке, подобные им могут встречаться в контрольной работе, опросе.

6. Какими свойствами степеней вы пользовались при выполнении домашней работы? Вспомним теорию.

Дополните предложения:

1. Степень с целочисленным показателем это - :произведение n одинаковых множителей
2. При умножении степеней с одинаковыми основаниями:показатели складываются
3. При делении степеней с одинаковыми основаниями :показатели вычитаются
4. Степень степени равна:произведению показателей
5. Степень числа а, не равного нулю с нулевым показателем равна :1
6. Степень произведения равна :произведению степеней
7. Степень дроби равна :дроби степеней
8. Степень с дробным показателем m\n есть:
9. Степень с любым показателем p\q есть:

Молодцы.

7. Теоретически вы подковались, а теперь осталось проверить практическую часть.

Световой диктант.

(За закрытой доской 2 ученика.) Ребята выполняют задание через копирку, потом проверяем. Кодоскоп.

Вариант1	Вариант 2
Представьте выражение в виде степени с рациональным показателем.
; ; .	; ; .
Ответы. 21\2; х2\3; а4\5.	161\5; 61\3; а3\2.
Представьте выражение в виде корня из числа или выражения
73\5; 5х1\3; (5а)1\3	5-1\4; 7у2\5; (6х)2\5.
Ответы. ; 5; .	; 7;
Вычислите
91\2; (3)	1. 161\2 (4)
82\3 (4)	2. 813\4 (27)
2-2 * 161\2 (1)	3. 3-2 * 811\4 (1\3).

8. А теперь послушаем кусочек истории. Историческая справка.

Представьте себе, что вы попали в Алмазный Фонд нашей страны. И вам побольше хотелось бы узнать об алмазах. Вот этим и займёмся на уроке.

Задание 1.

Выполните вычисления. Запишите в таблицы буквы, связанные с найденными ответами.

Б 491\2= 7	Й 810,5= 9
Ы 321\5= 2	С 82\3= 4
Е 10001\3= 10	Н 00,2= 0
П 0, 00161\4= 0.2	Л 1-0,6= 1
И 16- 1\2= 0,25	З 16 -0,25= 0,5
О (8\27)1\3 = 2\3	Д 163\4= 8
М ( 5 )0,25 = 1.5	А 251,5=125

Название

125	1	1, 5	125	0, 5
А	Л	М	А	З

произошло от греческого слова

125	8	125	1,5	125	4
А	Д	А	М	А	С

что в переводе означает

0	10	0.2	2\3	7	10	8	0.25	1, 5	2	9
Н	Е	П	О	Б	Е	Д	И	М	Ы	Й

и отражает одно из его главных свойств - наивысшую твёрдость.

Задание 2.

Среди выражений, записанных в таблице, найдите и вычеркните те, которые не имеют смысла. Для остальных выражений найдите равные по значению числа, записанные на рисунках алмазов. Заполните свободные части таблицы числами и буквами.

1. (-121)^1\2i
2. -121^1\2b
3. 121^-1\2r
4. (-32)^-1\5
5. -32^-1\5i
6. (2\3)^-
7. (-2\3)⁰
8. 1^-2\3l
9. 1^-2\3l
10. (2\3)^-1 а
11. (- )^1\2
12. (- )²n
13. 0^3\4t
14. 0^-2\3

Французское слово __brilliant_______________ ( в русском написании __бриллиант______________________) в переводе означает "блестящий" и используется для обозначения алмазов, подвергнутых огранке и полировке. Такая обработка позволяет получить мистический блеск и великолепную игру света.

Задание 3.

А) Заполните таблицу

№	Выражение	Множество допустимых значений переменной	Слова
1.	Х5	[0; +)	шатёр
2.	Х-5	(-; 0) U (0; +)	павильон
3.	Х1\5	[0; +)	коронка
4.	Х-1,5	(0; + )	плато
5.	(-х)1,5	(- ; 0]	арена
6.	(-х)-5,1	( - ; 0)	площадка

Б) На рисунке показана совершенная бриллиантовая огранка, имеющая форму многогранника с 57 гранями. Эта оптимальная форма и размеры были получены в ХХ веке, благодаря развитию геометрической оптики.

Узнайте, как называются отдельные части такого бриллианта. Используя информацию из таблицы и рисунок:

(-;0)

площадка

 

[0;+)

коронка

 

(-;0) (0; +)

павильон

Задание 4.

А) Упростите выражения:

• "Кохинор" х:х^2\3 =х^1\3
• "Орлов" х^1\5 : х^0,3 = х^-0,1
• "Шах" ( х ^2\3)^0,75 = х^1\2
• Виктория а^3\5 : а = а^-2\5
• Грибоедов А.С. а ^1\4 - а ^{0, 25}= 0
• Екатерина 2 а ^1\2 * а ^0,3 : а ^4\5 =1
• Великобритания у ^0,6 * у^2\3 : у ^3\5 =у^-0,5
• Индия (у ^3\4)¹ * у ^0,5 = у^1,5
• Персия (у ² : у ^0,5)^2\3 = у
• Россия у ² : ( у ^{0, 5})^2\3 = у^5\3

Б) Найдите значения выражений

• m₁ 25 ^{1, 5} : 25 ² = 0,2
• m₂ 125 ^2\3 + 81 ^3\4 + 1^-1\5= 53
• m₃ 27^{1 1\3}+ 4 ^3\4 * 8^0,6 = 89
• m₄ 100¹ : 10 + 27 ^2\3 = 109
• m₅ 10 ^1,5 * 10 ^1\2 * 8 ^2\3 = 400

в) Используя найденные ответы, заполните пропуски в тексте. Слова пишите в нужных падежах.

Масса драгоценных камней измеряется каратами.: 1 карат = m₁0,2 г.

Алмазы, имеющие массу более m₂53 карат, получают собственные имена.

Наиболее крупные драгоценные камни хранятся в Алмазном фонде страны, расположенном в Московском Кремле.

Одним из самых знаменитых бриллиантов является алмаз

Х0,5

"ШАХ"

Имеющий массу около m₃89 карат. Он был найден в

У1,5

Индии

Затем попал в

у

Персию

А в 1829 году был привезён в

У5\3

Россию

В качестве выкупа за смерть

0	Грибоедова А.С.

В Алмазном фонде хранится ещё один знаменитый бриллиант, называемый ныне

Х-0,1

Орлов

Он также был найден в

У1,5

Индии

В 17 веке и имел до огранки массу около m₅400 карат. После огранки бриллиант получил имя

Х2

Дерианур

- "море света". Алмаз неоднократно похищался, попадал в различные страны и к разным правителям.

В 1773 году его приобрёл фаворит

1

Екатерина

Граф Григорий Орлов в дар императрице. Имя алмаза было заменено на

Х-0,1

Орлов

Бриллиант был вставлен в Российский державный скипетр.

Задание 5.

А) Упростите выражения

• У ( х^1\2 + у^1\2) * (х^1\2 - у^1\2) = х -у
• А (х^1\2 - у^1\2)² + 2х^1\2у^1\2 = х + у
• И = х^1\2
• Н = х^1\2 + у^1\2
• К = х^1\3 - у^1\3
• Л = х^1\3 + у^1\3

Б) Выполните вычисления

1000^2\3 * 125^1\3 + (1\8)^-4\3 + 16^0,25 * 49^0.5 = 530

В) Заполните пропуски в тексте:

Долгое время основным местом добычи алмазов была Индия, а в начале ХХ века были открыты месторождения в Южной Африке. Там в 1905 году на одном из приисков был найден крупнейший алмаз, масса которого составляла 3106 карат. Он был назван именем хозяина прииска.

Куллинан 11 - вторая по величине часть, полученная при гранении алмаза, украсил корону королевы Виктории.

При огранке этот алмаз был рассечён на 9 частей. Наибольшая часть, имеющая массу 530 карат, была названа "Звезда Африки". Этот бриллиант, имеющий 74 грани, стал украшать британский державный скипетр.

Подводим итог урока.

1. Какую цель ставили в начале урока?
2. Достигли ли цели урока?
3. Что нового узнали на уроке?
4. Ставим оценки за урок.

Спасибо за урок.