Производная степенной функции

Тип урока: урок усвоения нового материала.

Форма проведения урока: работа в группах.

Цели:

• Обучающая – повторение определения производной, выработка умений и навыков при вычислении производной.
• Воспитывающая – формировать гуманное отношение на уроке через работу в группах, умение слушать друг друга.
• Развивающая – развивать речь, память, внимание, интерес к математике.

Оборудование: презентация, проектор, компьютер, доска.

Ход урока

1. Организационный момент.

Вступительное слово учителя. (слайды 1–3)

Тема урока «Производная степенной функции». Сегодня мы повторим определение производной, формулу средней скорости. Познакомимся с формулами производной степенной функции, закрепим умение применять формулы производной при решении примеров. Объявляются цели и задачи урока.

2. Актуализация опорных знаний, умений учащихся.

Проверка домашнего задания №№460, 461 (2, 4) (Домашнее задание проверяют консультанты).

№460

2) f(x)=5х+7                                         4)  f(x)=-3x²+2

f’(x)=(5x+7)’=(5x)’+7’=5                     f’(x)=(-3x²+2)’=(-3x²)’+2’= -6x

Ответ: f’(x)=5                                     Ответ: f’(x)= -6x

№461

2) f(x)=4x                                  4) f(x)=-5x-7

f’(x)=(4x)’=4                             f’(x)=(-5x-7)’=-5

Ответ: f’(x)=4                        Ответ: f’(x)=-5

3. Работа в группах (10 минут)

Раздать каждой группе карточки.

• Карточка №1 для первой группы (слайд 4)
• Карточка №2 для второй группы (слайд 5)
• Карточка №3 для третьей  группы (слайд 6)

Работу в группе оценивает консультант.

4. Формирование новых знаний и формул.

Рассмотрим пример  (слайд 7)

Докажем, что

(Доказывает консультант у доски)

Решаем примеры.

1. (х²)’=2х^2-1=2х
2. (х³)’=3х^3-1=3х²
3. 
4. 
5. (х⁶)’=6х⁵
6. (х¹⁰)’=10х⁹

Для любого действительного показателя справедлива формула: (хⁿ)’ = nx^n-1

Формула: ((kx+b)ⁿ)’ = nk(kx+b)^n-1

Пример:

((5х+6)³)’=3*5(5х+6)^3-1=15(5х+6)²

5. Упражнение на внимание (слайды 8-9)

6. Применение формул при решении примеров (слайд 10)

В классе решаем номера №467–470 (1, 3).

Работа учащихся у доски (решение примеров 467, 468 (1, 3) с объяснением)

№467

1) (х⁶)’=6х⁵

3) (х¹¹)’=11х¹⁰

№468

1) (-х^-2)’=-2х^-3

3) (х^-4)=-4х^-5

7. Обобщение и систематизация знаний учащихся.

Группы выполняют самостоятельную  работу по карточке. (слайд 11)

8. Задание на дом. (слайд 12)

9. Итог урока:

• подвести итог урока
• сообщить оценки
• наиболее активных отметить