Предмет “Теория вероятностей и статистика” введен в курс математики с 7-го класса. Поскольку профильное изучение математики в классах физико-математического профиля начинается в 8-ых классах, преподавание теории вероятностей и статистики на повышенном уровне предполагается с 8-го класса и продолжается в 9-ом. К сожалению, на сегодняшний день отсутствуют методические рекомендации для учителей по преподаванию курса “Теория вероятностей и статистика” в классах профильного и углубленного изучения математики. В статье “Поурочное планирование преподавания курса “Теория вероятностей и статистика” в 8-ых классах физико-математического профиля” нами было предложено планирование курса в классах соответствующего профиля. В данной статье представлены методические рекомендации по преподаванию данного курса в 9-х физико-математических классах.
Для изучения теории вероятностей и статистики в 7–9-х классах предлагаются несколько учебников (см. приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 379 от 09.12.2008). Из предложенного списка учебников для преподавания в 8–9-х физико-математических классах лицея был выбран учебник “Теория вероятностей и статистика. 7–9-е классы” Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высотский И.Р., Ященко И.В. (МЦНМО). Выбор данного учебного пособия оправдан большим разнообразием занимательных иллюстрированных примеров и задач, а также по следующим важным причинам:
- Наглядность и простота изложения;
- Использование сквозных примеров и задач при обсуждении разных тем;
- Подчеркнутая ясность и простота формулировок большинства задач;
- Выделение более сложных задач, которые помещены в конце темы и отмечены символом *;
- Подчеркивание связи вводимых понятий с реальной практикой;
- Наличие во всех разделах примеров и задач современного содержания, с учетом различных интересов и возрастных особенностей развития учащихся;
- Возможность повторения и закрепления на новом материале пройденного ранее.
На базе данного учебника было разработано поурочное планирование курса “Теория вероятностей и статистика” для классов с углубленным изучением математики. При разработке методических рекомендаций для учителей профильных классов, нами использовалось методическое пособие для учителей средних общеобразовательных школ, написанное авторами учебника.
В планировании математики для 9-ых физико-математических классов на изучение курса “Теория вероятностей и статистика” отводится 12 часов. В данной методической разработке представлены поурочные планы 6 занятий (семинаров) по 2 академических часа (т.к. занятия в лицее проводятся сдвоенными уроками). Они представлены в приложении. Разработанные планы занятий выделяют результаты обучения (что ученик должен в ходе урока узнать, чему научиться, что освоить) и ход урока. Ход урока снабжен указанием наиболее важных моментов изложения теоретического материала и рекомендациями по использованию наиболее удачных примеров, таблиц, схем и рисунков из учебника при объяснении учебного материала. К каждому занятию подобраны задачи для решения в классе и для домашней работы. Задания, предложенные к изучению на уроке, даны с избытком, что обеспечивает вариативность преподавания и отбор содержания обучения в зависимости от уровня подготовки учащихся и индивидуального темпа работы класса.
Учитывая, что данный курс изучается в конце учебного года перед итоговым повторением, и задания по теории вероятности включены в ГИА-9, половину отведенного на этот курс времени следует посветить пройденному материалу в 8-ом классе. Полезно при повторении и закреплении материала (Приложение, семинары № 1, № 2 и № 6) использовать задачи, предложенные в учебном пособии Л.В. Кузнецовой и др. “Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе” в приложении № 2 “Вероятность и статистика. Примеры заданий”.
В 9-ом классе учащиеся изучают две важные темы: геометрическая вероятность (как один из возможных способов задания вероятности в специфическом классе задач) и испытания Бернулли. Это достаточно сложные темы и вполне отвечают уровню сложности преподавания математики в классах физико-математического профиля. Поэтому углубление курса теории вероятностей и статистики в 9-ом классе не целесообразно. В результате изучения данных тем учащиеся должны овладеть понятийным аппаратом, выучить соответствующие формулы, научиться решать задачи на нахождение геометрической вероятности случайных событий и на испытания Бернулли. Значительная часть времени на занятиях отводится на решение задач. Важно, чтобы задачи были не “надуманными”, а имели прикладное содержание и показывали необходимость вероятностных и статистических расчетов в реальной жизни. Именно такие задачи способны вызвать интерес учащихся и побудить к активной деятельности на уроках.
При изучении геометрической вероятности случайных событий целесообразно провести лабораторную работу или демонстрацию с использованием электронного пособия на CD “Вероятность и статистика”. Разработки лабораторных работ к курсу “Теория вероятностей и статистика” для 8-9-х классов физико-математического профиля опубликованы в статье “Методические рекомендации по проведению лабораторных работ при изучении теории вероятностей и статистики в 8-9-х классах физико-математического профиля” в рамках Фестиваля “Открытый урок”. При отсутствии времени на проведение лабораторной работы можно использовать на уроке демонстрацию по геометрической вероятности при изложении нового материала. С помощью виртуальной мастерской учитель вместе с учениками, задавая различное число испытаний, будут получать число благоприятных исходов и вычислять вероятность событий. Значение такой демонстрации при изучении данной темы трудно переоценить. Как показывает практика, учащиеся на таком занятии активны, проявляют интерес к процессу и полученным результатам, лучше запоминают учебный материал.
В процессе изучения теории вероятностей и статистики в 9-ом классе в качестве контроля ЗУН учащихся предлагается одна самостоятельная работа и одна контрольная работа. Самостоятельная работа призвана проконтролировать восстановление знаний и умений учащихся по темам, пройденным в 8-ом классе. Это является необходимым, т.к. задачи по этим темам входят в спецификацию ГИА-9. Контрольная работа содержит задачи на геометрическую вероятность и испытания Бернулли.
Тексты самостоятельной и контрольной работ предложены в двух вариантах в соответствующих семинарах.
Публикуя поурочное планирование учебного материала по курсу теории вероятностей и статистике, нам хотелось, в первую очередь, помочь преподавателям профильных классов с отбором учебного материала по новому для всех нас предмету, и меньше всего мы хотели бы ограничить учителя в творчестве. Поэтому форма проведения учебного занятия в наших планах не регламентируется, что позволяет учителю реализовать урок в привычной для него манере, и оставляет право на творчество. Хочется подчеркнуть, что занятия по теории вероятностей и статистике, как никакие другие уроки математики, позволяют разнообразить формы и виды деятельности. Этим, конечно, необходимо воспользоваться. При объяснении учебного материала удобно использовать презентации, в качестве практических заданий – не только решение задач, но и лабораторные работы и демонстрации. Качественно отобранное содержание обучения в сочетании с рациональным отбором форм и методов преподавания даст, несомненно, высокие результаты обучения.
Данное поурочное планирование учебного материала прошло апробацию в физико-математических классах лицея №1523 и получило высокую оценку всех преподавателей.
Литература.
- Бунимович Е. А., Булычев В, А. Основы статистики и вероятность. Учебное пособие для 5–9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004.
- Бунимович Е. А., Булычев В, А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1 – 4. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.
- Бунимович Е. А., Булычев В, А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 5 – 8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.
- Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2010.
- Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Теория вероятностей и статистика. – М.: МЦНМО: ОАО “Московские учебники”, 2008.
- Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя. – М.: МЦНМО: МИОО, 2008.