Предмет “Теория вероятностей и статистика” введен в курс математики с 7-го класса. Поскольку профильное изучение математики в классах физико-математического профиля начинается в 8-ых классах, преподавание теории вероятностей и статистики на повышенном уровне предполагается именно с этого класса. К сожалению, на сегодняшний день отсутствуют методические рекомендации для учителей по преподаванию курса “Теория вероятностей и статистика” в классах профильного и углубленного изучения математики. В данной статье представлен опыт учителей лицея № 1523 по преподаванию данного курса в классах физико-математического профиля.
Для изучения теории вероятностей и статистики в 7–9-х классах предлагаются несколько учебников (см. приказ Министерства образования и науки Российской Федерации № 379 от 09.12.2008). Из предложенного списка учебников для преподавания в 8–9-х физико-математических классах лицея был выбран учебник “Теория вероятностей и статистика. 7–9-е классы” Тюрин Ю.Н., Макаров А.А., Высотский И.Р., Ященко И.В. (МЦНМО). Выбор данного учебного пособия оправдан большим разнообразием занимательных иллюстрированных примеров и задач, а также по следующим важным причинам:
- Наглядность и простота изложения;
- Использование сквозных примеров и задач при обсуждении разных тем;
- Подчеркнутая ясность и простота формулировок большинства задач;
- Выделение более сложных задач, которые помещены в конце темы и отмечены символом *;
- Подчеркивание связи вводимых понятий с реальной практикой;
- Наличие во всех разделах примеров и задач современного содержания, с учетом различных интересов и возрастных особенностей развития учащихся;
- Возможность повторения и закрепления на новом материале пройденного ранее.
Однако, учитывая контингент учащихся и профильный уровень преподавания математики, мы не стали ограничиваться только указанным учебником. На базе данного учебника было разработано поурочное планирование курса “Теория вероятностей и статистика” для классов с углубленным изучением математики. При разработке методических рекомендаций для учителей профильных классов, нами использовалось методическое пособие для учителей средних общеобразовательных школ, написанное авторами учебника.
Чтобы изучение курса отвечало требованиям к математической подготовке в профильных физико-математических классах, учебный материал был дополнен задачами из учебника Бунимовича Е.А., задачами, предложенными на курсах повышения квалификации учителей, а также авторскими задачами. Задания, предложенные к изучению на уроке, даны с избытком, что обеспечивает вариативность преподавания и отбор содержания обучения в зависимости от уровня подготовки учащихся и индивидуального темпа работы класса.
В планировании математики для 8-ых физико-математических классов на изучение курса “Теория вероятностей и статистика” отводится 20 часов. В данной методической разработке представлены поурочные планы 10 занятий (семинаров) по 2 академических часа (т.к. занятия в лицее проводятся сдвоенными уроками). Они представлены в приложении. Разработанные планы занятий выделяют результаты обучения (что ученик должен в ходе урока узнать, чему научиться, что освоить) и ход урока. Ход урока снабжен указанием наиболее важных моментов изложения теоретического материала и рекомендациями по использованию наиболее удачных примеров, таблиц, схем и рисунков из учебника при объяснении учебного материала. К каждому занятию подобраны задачи для решения в классе и для домашней работы.
Целесообразно начать изучение курса теории вероятностей и статистики 8-го класса с повторения материала, изученного в 7-ом классе. На повторение отводится одно занятие – 2 часа. Необходимо повторить способы представления числовых данных в виде таблиц и диаграмм, основные понятия и формулы описательной статистики, понятие случайной изменчивости.
В 8-ом классе учащиеся изучают элементы комбинаторики, случайные события и их вероятности, алгебру событий. В результате изучения курса теории вероятностей и статистики учащиеся должны не только овладеть понятийным аппаратом и выучить соответствующие формулы, но и научиться решать комбинаторные задачи, задачи на нахождение вероятности случайных событий (в том числе и с использованием формул комбинаторики), уметь применять формулы сложения и умножения вероятностей событий, применять диаграммы Эйлера к решению задач. Поэтому значительная часть времени на занятиях отводится на решение задач. Важно, чтобы задачи были не “надуманными”, а имели прикладное содержание и показывали необходимость вероятностных и статистических расчетов в реальной жизни. Именно такие задачи способны вызвать интерес учащихся и побудить к активной деятельности на уроках.
При изучении случайных событий и их вероятностей целесообразно провести лабораторную работу с использованием электронного пособия на CD “Вероятность и статистика”. С помощью виртуальной мастерской ученики, самостоятельно задавая число испытаний, будут получать число благоприятных исходов, и вычислять вероятность событий. Значение проведения практической работы в курсе теории вероятностей и статистики трудно переоценить. Как показывает практика, учащиеся на занятии активны, проявляют интерес к процессу и полученным результатам, лучше запоминают формулы. Лабораторная работа позволит им приобрести навыки учета статистических данных – заполнения таблиц, научит делать выводы, основанные на статистических данных. Разработки лабораторных работ к курсу “Теория вероятностей и статистика” для 8–9-х классов физико-математического профиля будут опубликованы в статье “Методические рекомендации по проведению лабораторных работ при изучении теории вероятностей и статистики в 8–9-х классах физико-математического профиля” в рамках Фестиваля “Открытый урок”.
В процессе изучения теории вероятностей и статистики в 8-ом классе предлагаются следующие виды контроля ЗУН учащихся:
- Самостоятельная работа № 1 по теме: “Элементы комбинаторики”;
- Самостоятельная работа № 2 по теме: “Нахождение вероятности с использованием элементов комбинаторики”;
- Контрольная работа по всему курсу (1 час).
Тексты самостоятельных работ предложены в двух вариантах в соответствующих занятиях. В качестве контрольной работы по курсу теории вероятностей и статистики целесообразно использовать городскую диагностическую работу, предлагаемую МИОО. Эта работа проверяет знания по предмету за 7–8-е классы и выявляет итоговый результат изучения курса. Кроме того, использование городской контрольной работы в качестве итоговой по курсу позволяет уменьшить потери учебного времени из-за проведения городских диагностических работ.
Публикуя поурочное планирование учебного материала по курсу теории вероятностей и статистике, нам хотелось, в первую очередь, помочь преподавателям профильных классов с отбором учебного материала по новому для всех нас предмету, и меньше всего мы хотели бы ограничить учителя в творчестве. Поэтому форма проведения учебного занятия в наших планах не регламентируется, что позволяет учителю реализовать урок в привычной для него манере, и оставляет право на творчество. Хочется подчеркнуть, что занятия по теории вероятностей и статистике, как никакие другие уроки математики, позволяют разнообразить формы и виды деятельности. Этим, конечно, необходимо воспользоваться. При объяснении учебного материала удобно использовать презентации, в качестве практических заданий – не только решение задач, но и лабораторные работы. Качественно отобранное содержание обучения в сочетании с рациональным отбором форм и методов преподавания даст, несомненно, высокие результаты обучения.
Данное поурочное планирование учебного материала прошло апробацию в физико-математических классах лицея № 1523 и получило высокую оценку всех преподавателей. Обучение по данным планам занятий дает высокие результаты, что подтверждается результатами городской контрольной работы.
Литература.
- Бунимович Е. А., Булычев В, А. Основы статистики и вероятность. Учебное пособие для 5–9 классов общеобразовательных учреждений. – М.: Дрофа, 2004.
- Бунимович Е. А., Булычев В, А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 1 – 4. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.
- Бунимович Е. А., Булычев В, А. Вероятность и статистика в курсе математики общеобразовательной школы: лекции 5 – 8. – М.: Педагогический университет “Первое сентября”, 2006.
- Кузнецова Л. В., Суворова С. Б., Бунимович Е. А. и др. Алгебра: сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе. – М.: Просвещение, 2010.
- Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Теория вероятностей и статистика. – М.: МЦНМО: ОАО “Московские учебники”, 2008.
- Тюрин Ю. Н., Макаров А. А., Высоцкий И. Р., Ященко И. В. Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя. – М.: МЦНМО: МИОО, 2008.