Одной из целей развивающего обучения является
формирование целостной картины мира у учащихся.
Предмет математика вносит свой вклад в решение
этой задачи, но наиболее успешными являются
уроки, на которых реализуются межпредметные
связи и деятельностный подход к обучению.
На уроках математики в классах развивающего
обучения за учебный год я провожу 5-7
исследовательских работ. Исследовательские
работы развивают творческий потенциал ученика,
повышает интерес к предмету, развивает
информационную культуру. При выполнении таких
работ
осуществляются индивидуальная и коллективная
формы обучения. В результате выполнения своей
работы, учащиеся учатся ставить перед собой цели
и задачи, находят предмет исследования,
используют различные методы, определяют
практическую значимость исследования.
В ходе исследования отражаются умения каждого ученика. С другой стороны, выполнения задания позволяет учащимся яснее осознать себя частью целого организованного коллектива, объединенного общей целью.
Такие работы позволяют разнообразить форму проведения уроков, реализовать деятельностный подход в обучении, который предполагает введение учащихся в круг учебных задач, т.е. в ситуацию, требующую ориентации на общий способ ее разрешения во всех возможных частных и конкретных вариантах условий.
ХОД УРОКА
1. Постановка проблемы:
Задача: Не приводя к общему знаменателю, сравните дроби.
Возможные решения:
1) 1–
1 – 
т.к. 
, то 
2) 
2. Исследовательская работа № 1 [3]
«Изменение величины правильной дроби»
К числителю и знаменателю правильной дроби прибавляется одно и тоже положительное натуральное число. Заполни таблицу:
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Постройте заданные точки в системе координат и
проследите, как изменяется величина дроби.
Сделайте выводы по проведенному исследованию.
3. Исследовательская работа № 2 [3]
«Изменение величины неправильной дроби»
К числителю и знаменателю неправильной дроби
прибавляется одно и тоже положительное
натуральное число.
Заполните таблицу:
х |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
Постройте заданные точки в системе координат и
проследите, как изменяется величина дроби.
Сделайте выводы по проведенному исследованию.
Замечание: исследовательские работы № 1, 2 для экономии времени можно выполнять в компьютерном классе в программе Excel.
4. Подумайте над вопросами и выдвинете гипотезы:
1) Даны две дроби – правильная и обратная к ней
неправильная. Какая из этих дробей ближе к
единице?
2) Существуют ли дроби правильная и обратная к ней
неправильная находящиеся на одинаковом
расстоянии от 1?
3) Какая связь существует между данными дробями?
5. Частные случаи проверки гипотезы:
Случаи |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Правильная дробь |
|
|
 |
 |
|
Неправильная дробь |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Замечание: проверку частных случаев учащиеся проводят с помощью координатной прямой. Единичный отрезок им приходится каждый раз выдирать самостоятельно
6. Проведите доказательство выдвинутых гипотез
Докажем, правильная дробь ближе к 1, чем
неправильная.
Чтобы найти длину отрезка на координатной
прямой, надо из координаты его правого конца
вычесть координату его левого конца. [1]
Пусть А(1), В(
),
С(
)
1–
; 
;
, так как
из двух дробей с одинаковыми числителями меньше
та, у которой знаменатель больше (с>а).
Докажем, что не существует такой правильной дроби и обратной к ней, которые находятся на одинаковом расстоянии от 1.
, так
как с
а.
7. Примени результаты полученного исследования при решении задач. [2]
Задача № 1.
Не приводя к общему знаменателю, сравни дроби: 
Задача № 2
Два одинаковых сосуда наполнены жидкостью. Из
первого сосуда взяли 
имеющейся там жидкости, а из
второго сосуда 
имеющейся там жидкости.
В каком сосуде осталось больше жидкости?
Задача № 3.
Найдите дробь, меньше 
.
Задача № 4.
Найдите дробь, больше 
.
8. Какие выводы вы можете сделать после выполнения исследовательской работы
При проведении исследовательских работ создается положительный настрой на учебное занятие; формируется мотивация к учебной деятельности через постановку целей; осуществляется совместная выработка цели, характера, содержания деятельности; создаются условия для взаимодействия учащихся друг с другом для развития взаимного уважения, ответственности и доверия. Исследовательская работа дает возможность учителю работать в зоне актуального развития учащегося.
Литература:
1. Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков,
С.И.Шварцбург. Математика 6 класс. Издательство
« Мнемозина. Москва.2007.
2. А.С.Чесноков. К.И.Нешков Дидактические
материалы по математике. 6 класс. Москва.
Просвещение 2006.
3. К.С.Муравин, Г.К.Муравин, Г.В.Дорофеев Суворова
Алгебра 7 класс Москва «Дрофа» 2005.