Author: Jenea

Открытый урок по теме «Методы решения тригонометрических уравнений»
Лицей № 62
10 ф/м класс

Работу выполнила
Симонова Евгения
10 ф/м класс
Лицей № 62

Работу выполнила
Симонова Евгения
10 ф/м класс
Лицей № 62

Метод разложения на множители

Второй метод решения тригонометрических уравнений – метод разложения на множители. Суть этого метода вам знакома: если уравнение f(x)=0 удается преобразовать к виду f1(x)* f2(x)=0, то либо f1(x)=0, либо f2(x)=0. в подобных случаях обычно говорят так: задача сводится к решению совокупности уравнений
f1(x)=0; f2(x)=0.
Произведение двух множителей равно 0, если хотя бы один из множителей равен 0, а другой при этом не теряет смысла.
Пример 1. Решить уравнение
Решение. Задача сводится к решению совокупности уравнений
Из этих уравнений находим соответственно:

Пример 2. Решить уравнение
Решение. Имеем:
Значит, приходим к совокупности уравнений:
Из первого уравнения находим:
Из второго уравнения находим:
Ответ:

Переход от уравнения f1(x)* f2(x)=0 к совокупности уравнений: f1(x)=0; f2(x)=0 – не всегда безопасен. Рассмотрим, например, уравнение tg x(sin x – 1)=0.
Из уравнения tg x=0 находим:
из уравнения sin x=1 находим:
Но включить обе серии решений в ответ нельзя. Дело в том, что при значениях
входящий в заданное уравнение множитель tg x не имеет смысла, т.е. значения
не принадлежат области определения уравнения (области допустимых значений – ОДЗ), это посторонние корни.