Урок по алгебре в 8-м классе по теме "Решение квадратных уравнений"

Разделы: Математика

Цели:

  • Образовательные:
  • отработка умений и навыков решения квадратных уравнений;
  • проверка сформированности умений применения изученных способов решения квадратных уравнений;
  • познакомить учащихся способом решения квадратных уравнений, используя свойства коэффициентов.
  • Развивающие: развивать навыки творческой, познавательной, мыслительной деятельности, логическое мышление.
  • Воспитательные:
  • воспитывать сознательное отношение к учебному труду;
  • развивать интерес к математике;
  • воспитывать любовь и уважение к истории, гордости за страну, за свой народ, уважение памяти героям Великой Отечественной войны.

Девиз урока:

 «Уравнение – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы» С.Коваль

 «Никто не забыт, ничто не забыто»

Оборудование: магнитофон, аудиозаписи, компьютер, альбом «Дети – герои войны», жетоны «Ордена Красной Звезды», карточки с заданиями.

Ход урока

I. Организационный момент

Звучит песня «День Победы» (музыка Д.Тухманова, сл.В.Харитонова).

Учитель: Здравствуйте, садитесь.
Сегодня мы проводим урок по теме «Решение квадратных уравнений» в виде игры «Знаток квадратных уравнений». Каждый из вас будет бороться за это звание. За правильные ответы будете получать жетоны. («Орден Красной Звезды» У кого окажется самое большее количество жетонов, тот и станет Знатоком квадратных уравнений. Итак, сегодня мы с вами должны вспомнить и повторить ранее изученные способы решения квадратных уравнений и ознакомиться с новым. Всем желаю удачи!

- Ребята, как вы думаете, почему звучала эта музыка? О чем она?

- Да, о Победе… А вот сколько лет этой победе узнаем сейчас.

II. Актуализация знаний

Решая уравнения, найдите зашифрованные слова (задания на карточках).

Е

Т

Ш

С

Д

С

Т

Ь

Я

Е

-0,5;5

+2;-2

-3;3

21

1

-2;1

корней
нет

13

2;3

2009

 

Я

Т

Ь

П

+1;-1

0;

0; 1/6

-√6; √6

 

1.х2 = 9

 

- 3 и 3

2.(х-5) (х+ ½) =0

 

5; - 0,5

3.х2+х – 2 = 0

 

- 2 и 1

4.Ζ2 + 81 = 0

 

корней нет

5.√х+3 =4

 

13

6.( х – 1)2 = 0

 

1

7.Ζ – 2009 = 0

 

2009

8. ( х-5 ) / 2 = 8

 

21

9.х2 - 5х + 6 = 0

 

2 и 3

10. m2 – 4 = 0

 

+ 2 и - 2

1. х2 = 6

 

± √6

2.80 + у2 = 81

 

± 1

3.9х2= 0

 

0

4.6 х2 – х = 0

 

0; 1/6

- Итак, ребята, сколько лет скоро исполнится Победе советского народа над фашистской Германией?

Ответ: 65 лет Победе советского народа.

Людские потери

В годы Великой Отечественной войны страна потеряла более 27 млн человек.

- По данным Министерства Обороны России безвозвратные потери в ходе боевых действий на советско-германском фронте с 22 июня 1941 года по 9 мая 1945 года составили 8 860 400 советских военнослужащих.

- Во время Великой Отечественной войны всего пропали без вести и попали в плен 3 396 400 военнослужащих.

- Потери гражданского населения СССР в Великой Отечественной войне приблизительно 13,7 млн человек.

- Из Башкирии на фронт ушло 730 тысяч человек, из них 370 тысяч погибло.

- Из Бурзянского района на различных фронтах участвовали 2 200 человек. По Байгазинскому сельскому совету (д. Байгаза, д. Новоусманово) - участвовали более 90 человек, многие из которых не вернулись.

Имущественные потери

- За годы войны на советской территории было разрушено 1710 городов и посёлков городского типа ,более 70 тысяч сел и деревень;

- 32 тысячи промышленных предприятий, разгромлены 98 тысяч колхозов и 1876 совхозов.

В целом материальные потери СССР оцениваются суммой около 2 трлн 600 млрд рублей.

Несмотря на огромные потери как людские, так и имущественные, наша страна одержала победу. Страна процветает.

Делается все, чтобы вы – дети учились в прекрасных школах и не знали ужасов войны.

III.Изучение нового материала

- Итак, перейдем к изучению нового материала. Запишите число и тему урока «Решение квадратных уравнений»

- Мы решали квадратные уравнения с различными способами: выделением квадрата двучлена, по формуле корней, теоремы Виета, графически и каждый раз убеждались в том, что уравнение можно решить легче и быстрее. Сегодня мы познакомимся еще с одним способом решения, которой позволит устно и быстро находить корни квадратного уравнения.

2. Задание (устно) Назовите коэффициенты в каждом уравнении и найдите сумму коэффициентов.

  • 4 х2- 5 х + 1 = 0
  • 9 х2 – 6 х + 10 = 0
  • х2 + 2 х – 2 = 0
  • х2 – 3 х – 1 = 0

- При решении некоторых квадратных уравнений, оказывается, немало важную роль играет сумма коэффициентов. Рассмотрим это на уравнениях, которое вы решали дома.

3. Проверка домашнего задания. Применения решения к изучению нового свойства (на доске записаны квадратные уравнения, решить которых нужно было дома).

сумма коэффициентов

 

корни

 

 

х2 + х - 2 = 0

 

0

 

х1 = 1, х2 = - 2

х2 + 2х - 3 = 0

 

0

 

х1 = 1, х2 = - 3

х2 - 3х + 2 = 0

 

0

 

х1 = 1, х2 = 2

5х2 - 8х + 3 = 0

 

0

 

х1 = 1, х2 = 3 / 5

Посмотрите на эти уравнения и их корни. Попробуйте найти какую-то закономерность:

  1. В корнях этих уравнений;
  2. В соответствии между отдельными коэффициентами и корнями;
  3. В сумме коэффициентов.

Ответ:

  1. Первый корень равен 1;
  2. Второй корень равен с или с/а;
  3. Сумма коэффициента равна 0.

- К какому выводу вы пришли?

Ответ: Если уравнении ах2 + вх + с = 0; а + в + с = 0; х1 = 1, х2 = с/а

Если а = 1, то х1 = 1, х2 =с .

4. Рассмотрим уравнения

х2 + 3х + 2 = 0

 

х1 = -1, х2 = - 2

х 2 - 5х - 6 = 0

 

х1 = - 1, х2 = 6

7х 2 + 9х + 2 = 0

 

х1 = -1, х2 = - 2 / 9

Аналогично можно установить связь между коэффициентами и корнями , в этом случае: ах2 + вх + с = 0

а = 0 , если а - в + с = 0 , то х1 = -1, х2 = - с/а

Эти свойства применяют для устного решения квадратных уравнений.

IV. Закрепление изученного материала

По учебнику устно решите следующие задания №534(а,б), №539 (г,е) (они заранее решались по формуле). №576 (б), №586 (а)

Решите уравнения и записав его корни, отметьте точки на координатной плоскости. Соедините точки 1 с 2 и с 3; 4 с 5 и с 3; 2 с 5

(Карточки заранее изготовлены.)

1.х 2 - 8х = 0

 

(х1 , х2)

 

точка 1. 0 и 8

2.х 2 + 12х + 35 = 0

 

(х1 , х2)

 

точка 2. -5 и - 7

3.х 2 + 2х - 35 = 0

 

(х1 , х2)

 

точка 3. 5 и - 7

4.х 2 + 4х - 21 = 0

 

(х1 , х2)

 

точка 4. -7 и 3

5.х 2 - 10х + 21 = 0

 

(х1 , х2)

 

точка 5. 7 и 3

- Ребята, что у вас получилось?

- Да, звездочка.

V.Физкультминутка

(Под музыку «Фронтовая дорожка» слова Б.Ласкина, музыка Б.Мокроусова.)

Отвели свой взгляд направо,
Отвели свой взгляд налево,
Оглядели потолок,
Посмотрели все вперед.
Раз – согнутся – разогнутся,
Два – согнуться – потянутся,
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
Пять и шесть тихо сесть

VI. Самостоятельная работа

I вариант

II вариант

Решите уравнения:
а) х 2 - 4 х + 3 = 0
б) у 2 - 35у = 0
в) х 2 - 279 х + 278 = 0

Решите уравнения:
а) х 2 - 112 х = 0
б) Ζ 2 - 77Ζ + 76 = 0
в) х 2 - 25 = 0

Ребята, теперь обменяйтесь тетрадями и сверяйте ответы.

За мужество, отвагу и героизм, проявленные в годы Великой Отечественной войны:

  • удостоены звания Героя Советского Союза 11 тыс. 635 человек;
  • орденом Красной Звезды награждены 3876740 человек
  • За отвагу и мужество в годы Великой Отечественной войны были награждены этой медалью и маленькие герои большой войны ( имеется альбом) Надя Богданова, Валя Зенкина, Аркадий Каманин .
  • создана книга «Память» в 22-х томах, «Улар Еңеү менән кайтты” в 14 книгах;
  • более 330 тысяч человек Башкирии награждены орденами и медалями за мужество и героизм на фронтах и в тылу.

Самостоятельная работа

Ответы:

I вариант

II вариант

а)По 3 ордена Красной Звезды имеют дважды Герой Советского Союза Гареев Мусса Гайсинович и Гареев Махмут Ахметович – генерал армии.
б)За героизм и мужество 35 воинов - солдат стали полными кавалерами ордена Славы.
в)По Башкирии 278 воинов удостоены высокого звания Героя Советского Союза

а)Во время Великой Отечественной войны наряду со остальными огромный вклад за Победу внесла 112-я Башкирская кавалерийская дивизия.
б)76 воинов Башкирской кавалерийской дивизии удостоены звания Героя Советского Союза
в)Полными кавалерами ордена Славы из дивизии стали 5 воинов

VII.Подведение итогов

1. Устный опрос (способы решения квадратных уравнений)

2. Решение кроссворда (найдите слова по горизонтали)

  1. Уравнение вида ах2 + вх + с = 0 , где х – переменная, а,в,с, - некоторые числа, причем а неравно нулю, называется ….
  2. Которой из коэффициентов в квадратном уравнении а, в, с, не должен равняться нулю…
  3. Это …. Х = - в ±√Д / 2а, где Д = в2 – 4ас корней квадратного уравнения.
  4. 9.Французский математик – один из первых, кто числа стал обозначать буквами, что существенно развело теорию уравнений. Изучили его теорему.
  5. Уравнение, в котором первый коэффициент равен 1…
  6. «Дискриминант « по – латыни – …….
  7. Если Д меньше 0, то у квадратного уравнения корней….
  8. Если в уравнении ах2 +вх +с хотя бы один из коэффициентов в или с равен 0, то уравнение называется … .

- Какое слово получилось по вертикали?

- Да, Шаймуратов. М.М.Шаймуратов – командир 112-ой Башкирской кавалерийской дивизии. Награжден орденом Красного Знамени, Красной Звезды ,медалью «20 лет РККА». Именем его названа одна из улиц в г. Уфе, герой воспет в песне «Шаймуратов -генерал» (муз. З. Исмагилова, сл. К.Даяна), именем Шаймуратова названы колхозы и совхозы Башкортостана, одна из улиц нашей деревни также носит имя героя.

- Итак, ребята, мы сегодня на уроке ознакомились еще с одним способом решения квадратных уравнений, отработали ранее изученные способы и наряду с этим поговорили о героях Великой Победы … .

Давайте почтим память героев минутой молчания.

Звучат слова:

«Вспомним всех поименно
Горем вспомним своим …
Это нужно - не мертвым !
Это нужно живым.
Вечная слава героям!!!»

За это время подсчитываем жетоны и выявляем «Знатока квадратных уравнений», и вручаем победителю «Орден Красной звезды»

VIII. Задание на дом.

По учебнику Ю.Н. Макарычева и др. №638(а),№641(з)

Творческое задание .Решите уравнения:

I

 

 

 

 

1.х 2 + 14х = 0

 

(-14,0)

 

cоедините точки уравнений 1 - 6

2.х 2 + 10х = 0

 

(-10,0)

 

(корни уравнений)

3.х 2 + 6х - 40 = 0

 

(-10,4)

 

5.х 2 +4х -140 = (-14,10)

4.х 2 = 100

 

(-10,10)

 

6.х 2 +10х -56 = 0 (-14,4)

II

 

 

 

 

1.х 2 + 8х = 0

 

 

 

cоедините точки уравнений 1 - 5

2.х 2 + 2х - 48 = 0

 

 

 

4.х 2 - 2 х -24 = 0

3.х 2 + 5 х – 6 = 0

 

 

 

5.х 2 + 4х = 0

III

 

 

 

 

1.х 2 + 2х = 0

 

 

 

cоедините точки уравнений 1 – 3 , 4,5

2.х 2 - 6х = 0

 

 

 

 4.х 2 - х – 2 = 0

3.х 2 - 2х = 0

 

 

 

5.х 2 - 3х + 2 = 0

IV

 

 

 

 

1.х 2 - 4х = 0

 

 

 

cоедините точки уравнений 1 - 7

2.х 2 - 9 х + 8 = 0

 

 

 

5.х 2 - 14х + 48 = 0

3.х 2 - 5х + 4 = 0

 

 

 

6.х 2 - 9 х + 8 = 0

4.х 2 - 10 х + 24 = 0

 

 

 

7.х 2 - 8 = 0

V

 

 

 

 

1.х 2 - 10 х = 0

 

 

 

cоедините точки уравнений 2,3

2.х 2 - 11 х + 10 = 0

 

 

 

 

3.х 2 - 100 = 0

 

 

 

 

Ответ (творческой работы на координатной плоскости получается): 9 мая!

Урок окончен. Спасибо за урок.