Урок геометрии в 7-м классе с использованием ИКТ по теме "Повторение и обобщение. Треугольник"

Разделы: Математика

Цели урока:

  • Систематизировать знания по теме: “Треугольники”;
  • Совершенствовать навыки решения задач;
  • Формировать умения выделять признаки различных видов треугольников, объединять треугольники по группам;
  • Научить вести исследования с опорой на алгоритм действий, анализировать полученные данные и делать выводы;
  • Развивать геометрическую интуицию и геометрическую зоркость; повысить мотивацию к изучаемому предмету;
  • Учить работать в группе.

Оборудование:

  • компьютер;
  • презентации учащихся в Power Point;
  • комплект треугольных писем с задачами;
  • конверты с наборами фигур для оригами;
  • плакат с изображением шахматной доски и набор шахматных фигур, сделанных из бумаги с магнитным креплением;
  • военное солдатское письмо из музея;
  • комплект треугольников для практической работы;
  • набор сигнальных треугольников.

Ученики сидят группами по три человека. За каждый правильный ответ в ходе урока ученик получает треугольник с надписью “талант”, выдача треугольников сопровождается похвалой учителя(например: ты молодец, я никогда не сомневалась в твоих прекрасных знаниях, сегодня ты на высоте, я знала, что ты ответишь прекрасно и т.д.). В конце урока, по количеству “талантов” производится оценивание учащихся , собираются тетради , где можно проверить письменные работы детей.

План урока

  1. Организационный момент (2 мин.)
  2. Проверка домашнего задания (5 мин.)
  3. Практическая работа (5 мин.)
  4. Повторение признаков равенства треугольников (6 мин.)
  5. Физкультминутка (2 мин.)
  6. Дополнительный материал по теме (8 мин.)
  7. Опрос теории (8 мин.)
  8. Устное решение задач по рисункам (7 мин.)
  9. Рефлексия (2 мин.)
  10. Подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент.

Ребята! (Приложение 2, слайд 1) Вблизи Бермудских островов (между Бермудами, островом Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида) в Атлантическом океан (слайд 2) есть место, в котором пропадают корабли, люди, самолеты (слайд 3). Называется оно …Бермудский треугольник (слайд 4). До сих пор тайна этого треугольника не раскрыта. Это место не случайно названо треугольник. Не только потому, что оно имеет форму треугольника, но и потому, что треугольник самая загадочная фигура. На разгадку его тайн мы сегодня и отправимся с юным исследователем тайн (слайд 5). Итак, Гарри Поттер, 7а и “Треугольник”.

2. Проверка домашнего задания.

Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Вы в поход отправляйтесь смело
В мир загадок и сложных задач.
Не беда, что идти далеко,
Вы не бойтесь, что путь будет труден,
Достижения крупные людям
Никогда не давались легко. (Слайд 6)

Отправимся вместе с Гарри Поттером и его друзьями в загадочную школу Хогвардс (слайд 7). Эта школа таит в себе много тайн и загадок. Рассмотрите внимательно ее здание (гиперссылка на слайд 8)

1) Форму какой фигуры имеют крыши ? Треугольника.

2) Давайте вспомним определение. Что такое треугольник? (Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами).

3) Как вы думаете, с чем связана такая форма крыш? (На таких крышах не задерживается талый снег и легко стекает дождевая вода.)

4) На какие группы можно разделить треугольники? (Треугольники можно разделить на группы: треугольников в зависимости от величины углов и в зависимости от числа равных сторон.)

5) Часто знает и дошкольник, что такое треугольник,
А уж вам – то, как не знать!
Но совсем другое дело-
Быстро, точно и умело
Виды треугольников назвать.

Представление презентации “ Виды треугольников” составленные учащимися. (Слайды 23, 24).

Виды треугольников в зависимости от величины углов (слайд 23). (В эту группу входят: прямоугольный, тупоугольный, остроугольный треугольники).

Виды треугольников в зависимости от числа равных сторон (слайд 24). (Равносторонний, разносторонний, равнобедренный).

3. Практическая работа.

Проводится по группам с помощью раздаточного материала “Комплект треугольников”. Найти в комплекте различные виды треугольников, показать, дать определение каждому виду ( треугольники каждого вида имеют определенный цвет):

  • какой треугольник называется прямоугольным?
  • какой треугольник называется тупоугольным?
  • какой треугольник называется остроугольным ?
  • какой треугольник называется равносторонним?
  • какой треугольник называется разносторонним?
  • какой треугольник называется равнобедренным?

4. Повторение признаков равенства треугольников.

Учиться детям в школе нелегко,
Конечно, и от дома далеко.
Но у ребят веселое лицо
Из дома получили письмецо. (Слайд 9)

Сейчас мы отправляем письма в прямоугольных конвертах, а раньше , во время войны, письма имели треугольную форму. Солдатский треугольник – письмо без марки и конверта, отправленное солдатом с фронта ( показать такое письмо, взятое в школьном музее). Каждому из вас тоже пришло треугольное письмо. Возьмите их и сравните с письмом-треугольником соседей. Сделайте вывод.

(Такие треугольники равны, так как они при наложении совпадут.)

1) Какие треугольники называются равными?

(Два треугольника называются равными, если стороны и углы одного треугольника соответственно равны сторонам и углам другого треугольника).

2) Сформулируйте признаки равенства треугольников.

Есть еще одна тайна, связанная с треугольником. Это любовный треугольник - трое людей, связанные романтическими отношениями. У нас сегодня на уроке вы тоже разбиты на тройки, только это будут рабочие треугольники. Разверните свои письма и выполните вместе задачи, предложенные в них. По ходу решения выполняйте необходимые записи в тетрадях.

Задача 1. Какая из пар треугольников лишняя? (Слайд 10)

Задача 2. Назвать равные треугольники и доказать, что они равны. (Слайд 11)

Задача 3. Назвать равные треугольники и доказать, что они равны. (Слайд 12)

Проверить выполнение заданий в группах. (Слайд 9: гиперссылки по треугольникам на слайды 10, 11, 12).

Задача 1. (Слайд 10, затем возврат по гиперссылке на слайд 9)

На рисунке 1 пара треугольников равна по трем сторонам.

На рисунке 2 пара треугольников равна по катету и прилежащему острому углу.

На рисунке 3 пара треугольников равна по двум катетам.

На рисунке 4 изображена лишняя пара треугольников, так как нет признака равенства треугольников по трем углам.

Задача 2. (Слайд 11, затем возврат по гиперссылке на слайд 9)

Треугольники АДО и ЕДО равны по стороне и двум прилежащим к ней углам: ДО – общая, углы АДО и ЕДО равны по условию, углы АОД и ЕОД равны по условию.

Задача 3. (Слайд 12, затем возврат по гиперссылке на слайд 9)

Треугольники MHN и KNH равны по трем сторонам: MN=KH – по условию, MH=KN Ц – по условию, NH- общая.

5. Физкультминутка.

Гарри, Рон и Гермиона попав в школу увидели в ней много сказочного и таинственного (слайд 13). А также комнаты со странными значками.

– Что бы это могло значить? Так обозначают комнаты мальчиков и девочек.

– Верно, у мужчин и женщин разное физическое и энергетическое строение. Мужчины берут энергию сверху с неба. Это энергия Духа. А женщины снизу- от Матушки-Земли. Это энергия Матери.Но в школе Хогвардс это были комнаты, которые использовались не по прямому назначению. Раскроем тайны этих комнат.

(Гиперссылка на треугольник вниз, переход на слайд 14). Физкультминутка.

А сейчас все по порядку
Встанем дружно на зарядку.
Руки в стороны, согнули,
Вверх подняли, потянулись,
Спрятали за спину их.
Оглянулись: через правое плечо,
Через левое плечо.
Дружно присели,
Пяточки задели,
На носочки поднялись ,
Дружно за руки взялись.

6. Дополнительный материал по теме.

(Гиперссылка на треугольник вверх, переход на слайд 15).

1) За дверями этой комнаты скрывается чудовище с тремя головами, охраняющее вход в тайную комнату. А что это за чудовище мы узнаем , выполнив следующее задание.

Много веков назад, в Китае, была изобретена бумага. Люди стали складывать из нее разные фигуры. Но все же ни у кого не возникла мысль развивать этот вид деятельности. И вот, спустя некоторое время, и уже не в Китае, а в Японии возникло оригами как вид искусства. Первые изделия из оригами стали появляться в японских храмах императорского двора. Хочу сказать, что придворные должны были обладать навыками в искусстве складывания оригами. Записки, сложенные в форме бабочки, журавля, цветка были символом дружбы или доброго пожелания для любимого человека. Умение складывать из бумаги стало одним из признаков хорошего образования и изысканных манер. Многие знатные семьи, например, использовали фигурки оригами как герб или печать. Долго путешествовало оригами по странам и вот, в
1978 году оно пришло к нам в Россию. Одной из базовых форм оригами является треугольник.

Итак, у каждого из вас есть наборы заготовок фигур, необходимые для работы. Возьмите квадрат под номером № 1 (12 x 12) и посмотрите, как я сделаю базовую форму “треугольник”. (Рис. 1) 1. Перегните правую часть детали на левую, затем угол согните “долиной”. То же самое сделайте с левой частью и переверните. (Рис. 2) 2. Согните верхний угол назад, а боковые уголки опустите вниз. (Рис. 3, рис. 4)  3. Возьмите квадрат № 2 (6 x 6), сложите базовую форму “треугольник”. Опустите боковые стороны. (Рис. 5) 4. Раскройте “кармашки”. (Рис. 6) 5. Опустите уголки и поверните работу. (Рис. 7) 6. Согните указанные части назад. Закрасьте черные полоски. (Рис. 8) 7. Возьмем черный квадрат № 3 (5 x 5) и сложим уже знакомую нам базовую форму “треугольник” цветной стороной вовнутрь. Согните боковые уголки назад, а верхний уголок согните так: первый слой на себя, а второй – от себя. (Рис. 9) 8. Соберем детали. (Рис. 10)

ЧТО же получилось? Собака.

2) Итак, это страшное чудовище – трехголовая собака (слайд 16). Мимо которой можно пройти , только усыпив ее на любом музыкальном инструменте. Среди множества таких инструментов есть один, который так и называется Треугольник (слайд16).

Определите какое количество проволоки нужно для изготовления самозвучащего треугольника со сторонами 17 см, 18 см, 18см.

(Требуется найти периметр такого треугольника, т.е. сумму длин всех сторон треугольника 17 см + 18 см + 18 см = 53 см.)

7. Опрос теории.

Вы удачно прошли и это испытание. Дверь в Тайную комнату открыта (слайд 17). Но вновь препятствие: Гарри, Рон и Гермиона должны сыграть в шахматы и свергнуть короля (слайд 17). Мы тоже сыграем в шахматы (слайд 18, такой же плакат с шахматными фигурами на магнитной доске). Залог вашей победы- правильные ответы на все вопросы.

Рис. 11, Рис. 12, Рис. 13, Рис. 14 и т.д.

На обратной стороне шахматных фигур записаны вопросы теории по теме “Треугольник”.

Учащиеся по цепочке выходят к доске, снимают фигуру, зачитывают вопросы и отвечают на них. Если ученик не может ответить на предложенный вопрос, то право ответа у следующего ученика по очереди.

Вопросы:

  1. Что такое треугольник?
  2. Расскажите признаки равенства прямоугольных треугольников.
  3. Расскажите свойства прямоугольного треугольника.
  4. Что такое медиана треугольника?
  5. Что такое биссектриса треугольника?
  6. Что такое высота треугольника?
  7. Какой угол называется внешним углом треугольника?
  8. Расскажите признаки равенства треугольников.
  9. В чем состоит неравенство треугольника.
  10. Расскажите признак равнобедренного треугольника.
  11. Расскажите свойство углов равнобедренного треугольника.
  12. Расскажите свойство биссектрисы равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
  13. Расскажите теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

8. Устное решение задач по рисункам.

Пройдя это препятствие, Гарри Поттер попал в тайную комнату (слайд 19). Потолок этой комнаты (слайд 20) представляет собой звездное небо. Много созвездий на нем, но есть одно, которое называется Треугольник. Найдите его.

Ответы учащихся:

  1. Это не может треугольником, так как нарушено свойство равнобедренного треугольника: углы при основании равны. (Рис. 15)
  2. Это не может треугольником, так как нарушено свойство прямоугольного треугольника: гипотенуза всегда больше катета. (Рис. 16)
  3. Это не может треугольником, так как нарушено свойство прямоугольного треугольника: катет, лежащий против угла 300 равен половине гипотенузы. (Рис. 17)
  4. Это не может треугольником, так как нарушено свойство равнобедренного треугольника: высота, проведенная к основанию является медианой. (Рис. 18)
  5. Это не может треугольником, так как нарушено неравенство треугольника: каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон 9>4+4. (Рис. 19)
  6. Это не может треугольником, так как нарушено свойство суммы углов треугольника: 1000+500+400≠1800. (Рис. 20)
  7. Этот треугольник является искомым, так как выполнены теоремы о сумме углов треугольника, о соотношениях между сторонами и углами, неравенство треугольника. (Рис. 21)

9. Рефлексия.

Ребята! Вам звонят (слайд 21):Привет. Это Гарри, Рон и Гермиона. Нам понравилось, как вы работали! А вам понравилось на уроке? Что изменилось в ваших представлениях о треугольнике?

Перед вами лежат сигнальные треугольники. Возьмите тот треугольник, который соответствует вашему настроению в конце урока:

– мне очень понравилось, я с удовольствием работал на уроке

– на уроке было интересно, но я не хотел ничего делать

– мне было неинтересно, скучно

10. Подведение итогов.

Выставление оценок (по количеству полученных треугольников). Приложение 2. Слайд 22.

Приложение 1